详解贪心算法的几个经典问题（代码详解）

详解贪心算法的几个经典问题（代码详解）
贪心算法：贪心法顾名思义就是不断贪心的选取当前最优策略的计算方法。
下面介绍几种贪心问题

问题一：货币选择问题
问题描述：分别有1,5,10,50,100元，分别有5,2,2,3,5张纸币。问若要支付k元，则需要多少张纸币？

问题分析：

我们只需要遵循“优先使用面值大的硬币”即可。

1.尽可能多的使用100元（即最大的）；

2.余下部分尽可能多的使用50元；

3.余下部分尽可能多的使用10元；

4.余下部分尽可能多的使用5元；

5.余下部分使用1元；

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=5;
int Money[N]={5,2,2,3,5};
int Value[N]={1,5,10,50,100};

int solve(int money){
   int num=0;
   for(int i=N-1;i>0;i--){
       //c为使用纸币的张数，在需要用面值为vaule[i]的张数和已有张数里选取最小的；
       int c=min(money/Value[i],Money[i]);
       money=money-Value[i]*c;
       num+=c;
   }
   if(money>0){
       num=-1;
   }
   return num;
}
int main(){
   int money;
   cin>>money;//输入一共需要支付多少钱
   int res=solve(money);
   if(res!=-1){
       cout<<res<<endl;
   }else{
       cout<<"no"<<endl;
   }
   return 0;

}

结果：

若要支付520元，则需要7张纸币。

问题二：区间调度问题
问题描述：有n项工作，每项工作分别在Si开始，Ti结束。例如S={1,2,4,6,8}，T={3,5,7,8,10}。对每项工作，你都可以选择与否，若选择参加，则必须至始至终参加全程参与，且参与工作的时间段不能有重叠。（如下图）

问题分析：

我们把“在可选工作中，每次都选取结束时间最早的”策略作为贪心算法所遵循的规则。

例如，输入n=5,S={1,2,4,6,8}，T={3,5,7,9,10};输出：3（选取工作为1,3,5）

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <tchar.h>
#include <queue>
#include "iostream"

using namespace std;
//输入
const int n = 5;
int S[n]={1,2,4,6,8};
int T[n]={3,5,7,9,10};

pair<int, int> itv[n];//对工作排序的pair数组
int solve()
{
   //对pair进行字典序比较
   //为了让结束时间早的工作排在前面，把T存入first，把S存入second
   for(int i = 0; i < n; i ++) {

       itv[i].first = S[i];
       itv[i].second = T[i];
   }
   sort(itv, itv + n);

   int count = 0;//选取的结果
   int t = 0;   //最后所选工作的结束时间
   for(int i = 0; i < n; i ++) {
       if(t < itv[i].first) {
           count ++;
           t = itv[i].second;
       }
   }
   return count;
}

int main() {
   int k=solve();
   cout << k<< endl;
   return 0;
}

问题三：字典序最小问题
问题描述：给定长度为N的字符串S，要构造一个长度为N字符串T。T是一个空串，反复执行下列任意操作：
->从S的头部删除一个字符，加到T的尾部；

->从S的尾部删除一个字符，加到T的尾部；

目标是要构造字典序尽可能小的字符串T。

PS：字典序是指从前到后比较两个字符串的大小的方法。首先比较第1个字符，如果不同则第1个字符较小的字符串更小，如果相同则继续比较第2个字符......反复继续，来比较整个字符串的大小。

问题分析：从字符串性质上看，无论T的末尾多大，只要前面部分的较小即可。

把‘不断取S得开头和末尾中较小的一个字符放到T的末尾’作为贪心法所遵循的策略。

我们可以有以下步骤：

1.按照字典序比较S和将S反转后的字符串S'。

2.如果S较小，从S的开头取出一个字，追加到T的末尾。

3.如果S'较小，从S的末尾取出一个字，追加到T的末尾。（如果相同，则取谁都可以）

例如：

输入 'ACDBCB',

输出 'ABCBCD'

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
   //输入
   int n=6;
   char S[7]="ACDBCB";
   int a=0,b=n-1;
   while(a<=b){

       bool left=false;
       //把从左起和从右起的字符串比较
       for(int i=0;a+i<=b;i++){
           if(S[a+i]<S[b-i]){
               left=true;
               break;
           }else if(S[a+i]>S[b-i]){
               left=false;
               break;
           }
       }
       //左右两边谁大输出谁
       if(left) putchar(S[a++]);
       else putchar(S[b--]);
   }

   return 0;
}

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