第一次写博客，初学数据结构，以下是我对阿克曼函数非递归实现的一点拙见，有错误的地方，欢迎大家批评指教。

1.初识阿克曼函数

我们先来看看阿克曼函数的形式

已知Ackerman函数的定义如下：

n+1 m=0

akm(m, n) = akm(m-1, 1) m≠0,n=0

akm(m-1, akm(m, n-1) m≠0,n≠0

阿克曼函数是以递归的形式给出的，采用递归算法解决这个问题是很直接的

//Ackerman 递归实现算法

ElemTypy Ackerman(ElemType m,ElemType n)

{//输入m,n的值，返回函数结果值

if(m == 0) result = n+1;

else if(m != 0 && n == 0) result = Ackerman(m-1,1);

else result = Ackerman((m-1,Ackerman(m,n-1)));

return result;

}//Ackerman

2.阿克曼函数的非递归实现

我认为，要想完成阿克曼函数的非递归实现，有三点十分重要。

①.要清楚阿克曼函数的递归算法，本质上是是如何实现的，了解之后我们发现，递归的本质，是用系统的栈存储了递归过程产生的地址和变量。

②.了解到递归的本质之后，我们就可以设想，自己建立一个栈，手动(用自定义函数) 来实现入栈和出栈操作。

③.当我们想到用自己建立的栈去实现非递归时，紧接着的问题就是，用这个栈去存储什么内容？ 要想解决这个问题，我们需要仔细研究阿克曼函数本身，研究之后，我们发现，函数的出口，在“m = 0”时，输出的是值“n+1”，我觉得看到这一点对于理解下面的非递归实现代码非常重要。

我们还可以发现，输入一个m,n,要求得函数值，不过是m,n不停地变化，不停地带入，一层一层求解，最终再返回到我们要求的问题的过程，于是建立两个存储m,n的值的栈的思想就萌生了。

我们来重点理解一下非递归实现的算法：

int Ackerman(int m,int n) /函数的返回值是整型，也就是 我们前面提到的出口“n+1”的值/

{

STACK S,T; //建立两个栈S,T，分别用来存储m,n的值

S = InitStack();

T = InitStack();

Push(&S,m);

Push(&T,n); /将输入的m,n值压入栈，怎么更好的理解把这两个数压入栈到底是什么意思呢？ 我的理解是，把这两个数压入栈就像是向输入计算机输入你要求的问题，计算机把这两个数存起来，然后按照程序执行，如果可以得到结果(比如m=0的情形)，那就回答你的问题，并且清除你输入的参数，如果不能直接解决，那就先保留这两个数，然后走到下一步程序，看能不能解决，如果能解决，那就返回结果给上一层，如果不能保留，就继续往下走，问题走到尽头的时候，一定会得到解决，再一层一层得返回结果，最终求得问题的答案/

while(StackEmpty(&S)) /当栈不为空时，进行循环/

{

while(m != 0)

{

if(n == 0)

{ //m!=0 && n == 0 的情况

m = m-1;

n = 1;

Push(&S,m);

Push(&T,n); /将改变后的m,n值压入栈/

}

else

{

n = n-1;

Push(&S,m-1);

Push(&T,-1); /这一步是m,n都不为0的情况，非常特殊，因为这一步是一个双递归的过程，我们要向走通这一步，就要先解决最内层的递归，然后再解决外层递归，为此，我们将m-1压入S栈，-1压入T栈，-1是一个标志，用来标识这种特殊情况。 我们还发现，这一步我们把n复制为n-1，但是没有对m重新赋值，这也是为了要求先求出内层递归的值akm(m, n-1)，当求出这个值之后，我们用求得的值赋把T栈中该位置的-1替换掉，就成功走通这一步啦！/

}

}

n = n+1; /当m等于0时，按照函数法则执行，给n赋值n+1/

while(StackEmpty(&S) && *(T.top-1) != -1)

{

Pop(&S);

Pop(&T);

}/这一步可以和我上面提到的情况特殊那一步联系起来，当你最终求得akm(m, n-1)时(其实也就是求得的T栈中-1位置本应该压入的n的值)，我们的目的达到了，就可以把S，T栈中没用的信息全都弹出，回到我们要解决的问题的位置/

if(StackEmpty(&S))

{

m = *(S.top-1);

Pop(&T);

Push(&T,n);

}/但我们回到了我们要解决的问题的位置(把-1压入栈的位置)，由于我们再计算内层递归的时候，改变了m的值，这里我们把m赋值为我们之前把-1压入T栈的同时，压入S栈的“m-1”，也就是此时S栈的栈顶元素/

}

return n; /*当整个循环完成时，返回n的值，就是我们想要的最终答案*/

}

3.以(2,1)为例，栈的变化图解

第一次发博客，有错误的地方希望大家多多指教