分形理论在图像处理中的应用研究（综述）
- 分形理论中的一些基本观点
- 分形理论在数字图像处理中的应用
- 分形理论常用的方法
1、分形理论中的一些基本观点
分形的基本思想是描述无序中的有序。
当物体不能再用传统的欧式几何描述时，用分形几何描述是一种方法。
欧氏几何和分形几何的区别：描述对象看起来没有规则，实际在不同尺度上有规则性或相似性；欧氏几何以整数维描述特征，而分形几何的分维数时大于1的非整数。
分形维数的大小与图像的粗糙程度有关，图像纹理粗糙时，分形维数大，图像纹理平滑时，分形维数小。
分形在很多领域中的应用是利用其自相似性。
图像的分形维可以作为图像的一种特征，但是不同图像的分形维数可能是相同的，因此，分形维数并不能作为区分不同图像的一个判断标准。
分形理论有很多的分支，如分形维数计算、分形布朗运动、分形插值等。
总之，分形理论是非常强大的，它在金融、物理、生物、化学等各个领域将越来越受到广泛的应用。
2、分形理论在数字图像处理中的应用
HUANG Q. Can the fractal dimension of image be measured [J]. Pattern Recognition,1994, 27(3):339-349.
1994年发表在PR上的这篇文章，说明了图像中的分形维是可测量的。
分形图像生成；（利用分形的自相似性，通过递归迭代方法生成）
边缘检测和分割；（计算分维数，出现奇异值的则为边缘）
分形形状分析和纹理分析；（分形维数可以作为图像表面不规则程度的度量）
图像压缩编码；
3、分形理论常用的方法
相似维；
Hausdorff维；
盒维；（计算复杂度低）
q-维；等等。
针对不同的研究对象，可采用不同的描述方法计算其分形维数。计盒维（differential box-countingDBC）可以保持良好的精确性和使用性，还能满足动态特性和计算效率方面的要求。所以盒维数是常用的方法之一。
后续的文章将会分享分形理论在图像处理中的应用的实验结果。
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