华北电力大学(保定)离散数学试题(含2005年真题)无色心情 免费考研论坛/2006-04-14

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2005离散数学A卷

一． 求下列各式的主析取和主合取范式(共5分(1)题3分2)题2分)

(1) (PQ) (P Q) R

(2) (P Q)  R

二． 用推理证明的方法证明下列各式(共8分(1)题4分(2)题4分)

(1) xP(x) xQ(x) x (P(x) Q(x))

(2) P Q， P R， R S S Q

三． 假定A，B，C为集合，证明： C(A B)=(CA) ( CB)。

(7分)

四． 计算在集合{1，2，3，。。。。，1000}中有 多少个元素不能被5，6，8这三个数中的任何一个整除。(5分)

五． 设A= {a,b，c}, B= {0,1} (共8分(1)小题4分(2)小题2分(3)小题2分)

(1) 求BA

(2) 求2A

(3) 构造一个从2A到 BA的双射函数。

六． 设R是自反的和传递的二元关系，证明：(10分)

R2=R

七． 设(I， )为一群，其中I为整数集合， 为普通加法；在I上定义•运算：

a•b=a 2 b证明：(共7分(1)小题4分(2)小题3分)

(1) (I，•)也为群

(2) 群(I， )与群(I，•)同构

八． 设(G，)为一群, (H，)是(G，)的有限子代数，证明：(5分)

(H，)是(G，)的子群。

九． 设(L，，)为分配格，证明：如果元素aL有一个补元，则此补元是唯一的。(5分)

十． 构造一个三个元素的域。(5分)

十一. 求解下列各题 (共10分每小题5分)

(1) 假定连通平面简单图有30个顶点，每个顶点的度数皆为3，问这个平面图有多少个区域？

(2) 证明：在二元完全树中，边的总数为2(n-1)，这里n为叶子数。

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2005离散数学B卷

一． 求下列各式的主析取范式和主合取范式(5分)

(1).(PQR)

(2).(PQ)(PQ)

二． 用推理证明的方法证明：(10分)

(1).EFG,FE,HGEH

(2).x(A(x)B(x)),x(C(x)B(x))x(C(x)A(x))

三． 某年级共有学生200人，喜欢打兰球的有134人，喜欢

打排球的有101人，喜欢打乒乓球的有90人，篮球、

乒乓球都不喜欢的有23人，篮球、排球都喜欢的有54

人，喜欢排球但不喜欢乒乓球的有48人，三样运动都

喜欢的有12人。(7分)

求：1、三样运动都不喜欢的有多少人？

2、只喜欢一项 运动的有多少人？

四． 设R是A上的二元关系，R-1是R的逆关系。证明：(10分)

R是传递得当切仅当R-1是可传递的。

五． 设f,g,h是I到I的函数，I是整数集合，f(x)=3x ,g(x)=3x 1 ,h(x)=3x 2。求：fg, gh, (4分)

六． 证明全体无理数集合为不可数集。(4分)

七. 设(G，)为循环群，证明：(G，)的每个子群也是循环群。(10分)

八. 证明下列布尔恒等式。

1. a (ab)=ab

2. (ac) (ab) (bc)= (ac) (ab)

九. 设(R，，•)为一个环且对于所有的aR有a2=a，这样的环称为

布尔环。 (10分)

(1) 证明：(R，，•)是一个可交换环。

(2) 证明：如果R2则(R，，•)不可能是一个整环。

十. 求解下列各题(10分)

(1) 假定连通平面图有10个顶点，每个顶点的度数皆为2，问这个平面图有多少个区域？

(2) 构造一个高度为4的2元完全树和一个高度为3的3元完全树。 。

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华电离散数学试题A卷

离散数学部分(A)

一． 求下列各式的主析取和主合取范式(共5分(1)题3分2)题2分)

(1) (P Q) (P Q) R

(2) P Q

二． 用推理证明的方法证明下列各式(共8分(1)题5分(2)题3分)

(1) x(P(x)Q(x))， x (Q(x) R(x))，

xR(X) xP(X)

(2) (P Q)， P R， R S S Q

三． 假定A，B，C为集合，使得A C=B  C。是否必定有

A=B？(说明理由)(7分)

四． 内蒙古323个农场至少有马、牛、羊中的一种。如果224个农场有马，85个有牛，57个有羊，18个农场3种家畜全有 ，那么有多少个农场恰好有这三种家畜中的2种？(5分)

五． 设A= {a,b }, B= {0,1} (共8分(1)小题5分(2)小题3分)

(1) 求(A)和BA

(2) 构造一个从(A)到 BA的双射函数。

六． 设R是自反的和传递的二元关系，证明对所有的正整数n，(10分)

Rn=R

七． 设(H1，)和(H2，)皆为群(G，)的子群，证明：(7分)

(H，)也为群(G，)的子群。其中H=H1H2

八． 设(R，，•)为一个环且对于所有的aR有a2=a，这样的环称为布尔环。

(共10分每小题5分)

(1) 证明：(R，，•)是一个可交换环。

(2) 对于所有的aR有：a a=0

九． 设(L，，)为分配格，证明对于任意的a，b，cL有：(5分)

ac=bc且 ac=bc a=b

十． 求解下列各题 (共10分每小题5分)

(1) 假定连通平面图有20个顶点，每个顶点的度数皆为3，问这个平面图有多少个区域？

(2) 证明在一个m元完全树中有：

L=[ n(m-1) 1]m 个树叶。其中n为结点数。

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华北电力 离散数学试题 B卷

(一)离散数学试题

一． 求下列各式的主析取和主合取范式 (5分)

(1) (P Q) R

(2) P Q

二． 用推理证明的方法证明下列各式(8分)

(1) x(P(x)Q(x))， x (Q(x) R(x))，

Xp (X) xR (X)

(2) PQRS， (T Q)(S U)，R ，

(W P)(T U)W T

三． 假定A，B，C为集合，证明： C(A B)=(CA) ( CB)。

(7分)

四． 某班２５名学生，１４人学习英语，１２人学日语，６ 人

兼学日语和英语，有５人兼学德语和英语，有２人兼学３种外语，学德语的６人全都兼学另一种外语，问有少学生不学外语？(5分)

五． 设A为任意集合证明：A(A) (10分)

六． 设A={ 1，2，3，4，5}请设计一个A上的二元关系 R，使得R，R2， R3，R4， R5 各不相同。(5分)

七． 设A为一有限集合，R为A上的等价关系，证明： R2=R。(5分)

八． 设(G，)为循环群，证明：(G，)的每个子群也是循环群。(10分)

九． 设(R，，•)为一个环且对于所有的aR有a2=a，这样的环称为布尔环。(10分)

(1) 证明：(R，，•)是一个可交换环。

(2) 证明：如果R2则(R，，•)不可能是一个整环。

十． 求解下列各题(10分)

(1) 假定连通平面图有10个顶点，每个顶点的度数皆为2，问这个平面图有多少个区域？

(2) 构造一个高度为4的2元完全树和一个高度为3的3元完全树。 。

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不好意思，因为有的符号可能不能复制下来，所以可能影响大家看了。

我又发到ＦＴＰ上了，大家需要的话，我找吧。

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谢谢你发的试题，不过还有答案吗？