【硬石科技】电机系列教学（基于STM32）——PID算法实现闭环控制
闭环控制系统
输入量（目标转速）就是我们的目标值，减去检测装置传回来的实际值（编码器测得的转速），就是实际偏差。将偏差输入到控制器（STM32），运算之后控制执行机构（驱动板和电机），输出被控量。
普通的位式控制算法
特点：
1.输出信号比较单一，要么是高电压要么是低电压。
2.输出信号的依据是，如果当前值小于设定值，输出值就设定高；如果当前值不小于设定值，输出值就设定低；此算法只是当前值与实际值的简单比较。
3.只考虑控制对象当前的状态值。
**缺点：**由于控制对象纯在惯性，（执行部件控制作用到控制对象上，不会导致控制对象立马变化，而是慢慢变化的现象叫惯性），所以，当当前值大于等于设定值时，输出值设定为低，但是由于惯性，当前值还会继续增大。然后由于此时输出值为低，所以当前值又逐渐减小，当发现当前值小于设定值时，输出值设定为高，但是由于惯性，当前值还会继续减小。这样就会导致，当前值永远在设定值上下波动，而不是刚好达到设定值。
PID控制算法
PID控制算法
思想
P、I、D实际上是同时考虑了当前偏差、历史偏差、最近（当前偏差的前两三次）偏差。然后把三种偏差进行线性叠加，形成输出值。
前面的系数K，实际起到一个放大器或者衰减器。
算法分析
假设传感器每1s读取一次当前值，第i秒记为Xi，并将所有采样的数据存储起来。
那么第k秒的当前偏差为
Ek可能大于、等于、小于0。
比例控制
积分控制
我们把所有采集到的当前偏差都相加。
当Sk>0，说明过去这段时间，大多数输出是未达标的；Sk=0的几率很小，说明历史大多数输出是达标的；Sk<0，说明过去这段时间，大多数输出是超标的；
不能单纯的用I控制，它必须配合P一起来控制，主要就是为了消除P控制的稳态误差。
在输出值第一次到达目标值之前，积分控制对系统是不利的。因为，他会把历史偏差累加为一个很大的值，那么若此时当前值恰好达标，却加上了这个积分项，那么明显就把输出量给超调了，然后再通过积分控制慢慢地衰减当前值，造成当前值在设定值上下震荡一会。
微分控制
只把最近两次的偏差进行处理，预测出将来偏差的变化趋势。
不能单纯的用D控制，它必须配合P一起来控制，主要就是为了在偏差接近0时（偏差的变化趋势等于0），抑制偏差的作用就变为0。
位置式和增量式PID算法
位置式PID算法
1.T为计算周期（采样周期），也是PID算法修正输出的速率，他不能小于控制周期（PWM信号的周期）。也不能太大，太大了会造成微分控制失效。此值不是固定的，要根据不同实际情况调整。
2.Ti为积分时间，是PI共同作用的时间；此值不是固定的，要根据不同实际情况调整。输出量第一次到达目标值之前，把Ti设置的大一点，让积分控制尽量不要影响到系统；当输出量第一次到达目标值之后，积分控制的作用才体现出来。
3.Td为微分时间，是PD共同作用的时间；此值不是固定的，要根据不同实际情况调整。
增量式PID算法
Ek为当前偏差值，E（k-1）为上次偏差值…
增量式PID速度闭环代码分析
在将PID用于电机控制时，我这个PID的输入参数是编码器的数值、目标位置，我的输出PWM是个什么东西呢？这个PWM可以是-1—+1的占空比，也可以是比较寄存器的数值，例如ARR是3000，PWM这个可以是1500，代表PWM占空比50%，那有的会问，例如我的encoder是1000，target是2000，那么pid.ek
= 1000,按照pid.kp = 10计算，那么pid.kp*pid.ek = 10000,也就是说这个输出pwm如果代表占空比-1–+1的话，远远大于它的范围，那是不是这个计算或者公式有问题呢？或者是不是pwm代表的意义不对呢？其实是没有关系的，因为按照计算10000大于1，PWM=1,那么完全按照占空比1运行，等到encoder=target时，pwm=0，电机就不再运动了，到达了目标位置；但是这里要提醒大家，encoder与target代表编码器数值，二者的差值肯定是整数，乘以pid.kp=10之后，肯定大于1，所以PWM始终是100%占空比，这样有可能时钟无法找到目标位置，所以pid.kp=10这个参数设置就不合理，比如设置pid.kp=0.001,则encoder与target差值如果在1000以内，PWM就可能在-1–+1之间，这样才能真正的起到调节作用，所以kp的值并不是大家随意乱设，要根据控制量的实际情况、输出值的实际意义，设定参数，脱离实际意义的盲目瞎设参数反而适得其反。
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增量式和位置式PID的区别
增量式与位置式区别：
1增量式算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关，计算误差对控制
量计算的影响较小。而位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累加误差。2增量式算法得出的是控制量的增量，例如在阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作
影响小，必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。 而位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大。3增量式PID控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀。
4在进行PID控制时，位置式PID需要有积分限幅和输出限幅，而增量式PID只需输出限幅
位置式PID优缺点：
优点：
①位置式PID是一种非递推式算法，可直接控制执行机构（如平衡小车），u(k)的值和执行机构的实际位置（如小车当前角度）是一一对应的，因此在执行机构不带积分部件的对象中可以很好应用缺点： ①每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，运算工作量大。
增量式PID优缺点：
优点： ①误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉出错数据。
②手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。当计算机故障时，仍能保持原值。
③算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关。缺点： ①积分截断效应大，有稳态误差；
②溢出的影响大。有的被控对象用增量式则不太好； ————————————————
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PID参数整定经验
位置式
位置型PID的参数整定过程一般是，先整定KP，然后整定KI，最后整定KD；
一般步骤
a.确定比例增益P 确定比例增益P
时，首先去掉PID的积分项和微分项，一般是令Ti->无穷大Td=0（具体见PID的参数设定说明），使PID为纯比例调节。输入设定为系统允许的最大值的60%70%，由0逐渐加大比例增益P，直至系统出现振荡；再反过来，从此时的比例增益P逐渐减小，直至系统振荡消失，记录此时的比例增益P，设定PID的比例增益P为当前值的60%70%。比例增益P调试完成。
b.确定积分时间常数Ti
比例增益P确定后，设定一个较大的积分时间常数Ti的初值，然后逐渐减小Ti，直至系统出现振荡，之后在反过来，逐渐加大Ti，直至系统振荡消失。记录此时的Ti，设定PID的积分时间常数Ti为当前值的150%~180%。积分时间常数Ti调试完成。
c.确定微分时间常数Td 积分时间常数Td一般不用设定，为0即可。若要设定，与确定 P和Ti的方法相同，取不振荡时的30%。
d.系统空载、带载联调，再对PID参数进行微调，直至满足要求。
增量式
对比位置型PID与增量型PID的数学表达式，可以发现位置型KP和增量型KI一样，位置型KI和增量型KD一样，位置型KD和增量型KP一样，如图51。这样，增量型PID应该先整定KI，然后整定KD，最后整定KP。这一点需要特别注意，弄错顺序的话会发现整定规律完全不适用的。
一般步骤
第1步：
首先只整定比例部分。比例系数KI由小变大，观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。系统若无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，那么只须用比例调节器即可。
第2步：
若稳态误差不能满足设计要求，则需加入积分控制。整定时先置KD为较小值，并将经第1步整定得到的KI减小些( 如缩小为原值的0.8倍
)，然后增大KD，并使系统在保持良好动态响应的情况下，消除稳态误差。这种调整可根据响应曲线的状态，反复改变KI及KD，以期得到满意的控制过程。第3步：
若使用比例-积分调节器消除了稳态误差，但动态过程仍不能满意，则可加入微分环节。在第2步整定的基础上，逐步增大KP，同时相应地改变KI和KD，逐步试凑以获得满意的调节效果。
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