信号与系统相关知识回顾总结
连续信号时域描述
考虑欧拉公式:正弦信号可以描述为
要想让叠加的正弦信号也是周期的需要满足:k1T1=k2T2,合成周期为两周期的最小公倍数。
冲激信号的描述:
它的性质包括:筛选、尺度变换、卷积
冲激偶
时间尺度变换:
表现为函数图的展扩或压缩
翻转:将信号进行对称映射
平移:“左增右减”
卷积:
周期信号的傅里叶级数
非周期信号的傅里叶变换:
常用非周期信号的傅里叶变换对
非周期信号傅里叶变换性质:
连续信号的复频域
拉普拉斯变换:
在拉普拉斯变换中要涉及到变换收敛域的问题。
收敛域一般可以根据极点来确定,如:
采样和恢复
由抽样信号恢复原连续信号
离散信号的时域分析
离散周期傅里叶级数 频谱分析(DFS):
离散非周期傅里叶级数(DTFT):
DTFT性质:
离散傅里叶变换(DFT):
增长型的离散信号的傅里叶变换不收敛,为了满足傅里叶变换的条件需要将DFT中的系数乘一个实指数信号r^(-n),从而使其满足收敛条件。
FFT
FFT是一种DFT的高效算法,称为快速傅立叶变换(fast Fourier transform)。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法,先简要介绍FFT的基本原理。改进DFT算法,减小它的运算量,利用DFT中算子的周期性和对称性,使整个DFT的计算变成一系列迭代运算,可大幅度提高运算过程和运算量,这就是FFT的基本思想。(后续需要再具体学习)
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