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. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 如图 1 ,已知抛物线 212 y x bx c ? ??(b、c 是常数,且 c<0 )与 x 轴交于 A、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴的负半轴交于点 C, 点 A 的坐标为(- 1,0) . ( 1) b= ______ ,点 B 的横坐标为_______ (上述结果均用含 c 的代数式表示); ( 2) 连结 BC , 过点 A 作直线 AE // BC , 与抛物线交于点 E.点 D 是 x 轴上一点,坐标为(2,0) ,当 C、 D、 E 三点在同一直线上时,求抛物线的解析式; ( 3 )在( 2 )的条件下,点 P是 x 轴下方的抛物线上的一动点, 连结 PB 、 PC .设△ PBC 的面积为 S. ①求 S 的取值范围; ②若△ PBC 的面积 S 为正整数,则这样的△ PBC 共有_____ 个. 动感体验请打开几何画板文件名“ 13 苏州 29”, 拖动点 C在 y 轴负半轴上运动,可以体验到, △ EHA 与△ COB 保持相似.点击按钮“ C、 D、 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net E 三点共线”,此时△ EHD ∽△ COD .拖动点 P从 A 经过 C 到达 B, 数一数面积的正整数值共有 11 个. 请打开超级画板文件名“ 13 苏州 29”, 拖动点 C在 y 轴负半轴上运动,可以体验到, △ EHA 与△ COB 保持相似.点击按钮“ C、 D、 E 三点共线”,此时△ EHD ∽△ COD .拖动点 P从 A 经过 C 到达 B, 数一数面积的正整数值共有 11 个. 思路点拨 1 .用 c 表示 b 以后,把抛物线的一般式改写为两点式,会发现 OB = 2 OC . 2.当 C、 D、 E 三点共线时,△ EHA ∽△ COB ,△ EHD ∽△ COD . 3 .求△ PBC 面积的取值范围,要分两种情况计算, P在 BC 上方或下方. 4. 求得了 S 的取值范围, 然后罗列 P从 A 经过 C 运动到 B 的过程中,面积的正整数值,再数一数个数.注意排除点 A、 C、 B 三个时刻的值. 满分解答(1)b=12 c?,点 B 的横坐标为- 2c. (2 )由 2 1 1 1 ( ) ( 1)( 2 ) 2 2 2 y x c x c x x c ? ??????,设 E1 ( , ( 1)( 2 )) 2 x x x c ? ?. 过点 E作 EH ⊥ x 轴于 H. 由于 OB = 2 OC ,当 AE // BC 时, AH = 2 EH . 所以 1 ( 1)( 2 ) x x x c ? ???.因此 1 2 x c ? ?.所以(1 2 ,1 ) E c c ? ?. 当C、D、E 三点在同一直线上时, EH CO DH DO ?.所以 1 2 1 2 c c c ? ??? ?. . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net ( 3)①当 P在 BC 下方时,过点 P作 x 轴的垂线交 BC 于 F. 直线 BC 的解析式为 122 y x ? ?. 设 2 1 3 ( , 2) 2 2 P m m m ? ?,那么 1 ( , 2) 2 F m m ?, 2122 FP m m ?? ?. 所 以 S △ PBC = S △ PBF + S △ PCF = 2 2 1 ( ) 2 4 ( 2) 4 2 B C FP x x FP m m m ? ????????. 因此当 P在 BC 下方时, △ PBC 的最大值为 4. 当 P在 BC 上方时,因为 S△ ABC = 5 ,所以 S△ PBC < 5. 综上所述, 0< S< 5. ②若△ PBC 的面积 S 为正整数,则这样的△ PBC 共有 11 个. 考点伸展点 P 沿抛物线从 A 经过 C 到达 B 的过程中, △ PBC 的面积为整数,依次为( 5), 4, 3, 2, 1,( 0), 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1,( 0). 当 P在 BC 下方, S= 4 时,点 P在 BC 的中点的正下方, F是 BC 的中点. . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教

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