大家好，我是？！，萌新一个，初来知乎写文章，如果各位大佬发现任何错误，还望指正！！

我目前是一位大一在读生，更重要的是我还是一个热爱数学的人，在知乎上，希望以这种特殊的方式来分享一下我对数学的一些见解。唯一遗憾的是，我并没有进入我想学的数学专业，所以，我会用一切我能做到的方式来弥补我自己的内心。

哈哈，介绍的话就不说那么多了，直接进入正题：

1.基本积分公式(含有一些平时做题总结的凑微分）：

这个就不用多说了吧，任何一本教材和网上都可以找到，但我还是想给一下我自己的建议，真的要用以下给出的基本公式和一会要提到的方法自己推一下其他公式，我认为对掌握积分计算有很大的帮助，这里就给出一些基本的积分公式 :

(1)

特别的：<1>

<2>

<3>

说实话，根据本人最近做题，这个<3>真的挺好用的，下面给出一个例题：

e.g.1:

虽然不难，也算经典吧！

(2)

*

这个凑微分公式也许会很好帮助你做一些恒等变形来处理问题

e.g.2:

(3)

下面给出一个稍有难度的例题：

e.g.3:

接下来给出的积分或凑微分公式，很重要！！！

(4)

(5)

(6)

(7)

使用以上公式可以处理很多问题，还可以用来证明一些积分公式。

e.g.4:

2.一些处理不定积分计算的基本方法：

(1)凑微分：

以上已经给出了一些常用的凑微分公式，下面是一些技巧：

<1>

<2>

<3>

(2)若出现分式，可以尝试对分子分母进行同加减或乘除某数或式，进行凑微分计算。

e.g.5:

(3)用恒等式化成"头重脚轻"型，更容易处理。

e.g.6:

(4)通过对常数的加减进行分离，将整个分式化简成一些整式加分式。

e.g.7:

(5)对x进行恒等变形处理：

e.g.8:

(6)裂项处理：

e.g.9:

(7)利用已知能求解的积分构造方程组来求出难以求解的积分：

e.g.10:

(8)换元法：

<1>三角换元法：

首先要掌握一些简单的三角恒等式：

三角换元最简单的为以下三种情况：

1）

2)

3)

e.g:

<2>恒等变形后进行三角换元：

若被积函数含有

e.g:

<3>根式的代换

1)若被积函数含有

2)若既含有

e.g:

<4>倒代换：令

<5>对于复杂函数直接进行代换：

例如:

e.g:

(9)使用三角恒等式：

e.g:

(10)分部积分法：(这里直接给出分部积分的推广形式)

看起来很抽象吧！！！写成表格形式就好了！！

u的各阶导数	u	u'	u”	……	u^(n+1)
v^(n+1)的各阶原函数	v^(n+1)	v^n	v^(n-1）	……	v

(很显然了吧！注:在相乘的两个函数中找积分相对容易的，否则几次积分下来计算真的很……)

e.g:

3.有理函数积分: 形如

处理方法:将

(1)出现

(2)出现

(3)出现

(4)出现

e.g:

4.定积分计算

很显然，以上方法对于定积分计算仍然适用。但有些积分不可积，或者不用麻烦的找原函数就可以计算出来，如何处理呢？

(1)若被积函数

e.g:

(2)区间再现法:

若

e.g:

(3)Wallis公式：

e.g:

(4)利用广义二重积分计算:

我们知道，对于

e.g: 计算

由此题，我们引入

看起来很吓人的样子，这里就不给出证明了，想要知道更详细的内容请看以下文章：

TravorLZH：Gamma函数的那些事儿（1）——定义​zhuanlan.zhihu.com

那么，怎么运用呢？

e.g: 求下列积分是

回到刚刚的例题，对

由

由此，得到了

(1)

(2)

有了这些性质，我们即可处理这类问题。

e.g:

内容大概就这么多，历尽千辛万苦水完了我的第一篇文章，本次内容较基础，以后会尽量往更深的知识层面拓展，希望能帮得上初学高数的老哥们，我也不多叙述什么了，接下来给出100个题目，适当挑选进行解答，总之不要死磕一道题，大家加油！！！！

虚调子：不定积分王者100题​zhuanlan.zhihu.com

初来乍到，大佬们请多关照！！同样也希望能和各位数学大佬多交流，共同提升！