数值计算：设计算法的若干原则

2024-06-05 17:49:52

（一）避免相近两数相减

当x充分大时：

对于小的正数ε：
sin(x+ε) – sinx=2cos(x+ε/2)sin(ε/2)
(注： sin(x) – sin(y)=2 cos [(x+y)/2] sin [(x-y)/2] )

（二）要防止大数“吃掉“小数，注意保护重要数据

在五位浮点十进制计算机上，计算
y=54321+0.4+0.3+0.4
如果按从左到右的顺序进行加法运算，后三个数都在对阶过程中被当作零，得出含有较大绝对误差的结果y=54321。要避免这种大数“吃掉”小数的现象，可以调整计算顺序，采用先小数后大数的计算次序，即先将0.4,0.3,0.4加起来，然后再加上54321，结果等于54322。
一般情况下，若干数相加，采用绝对值较小者先加的算法，结果的相对误差限较小。

（三）秦九韶算法

通常，计算多项式
Pn(x)=anxn+ an-1xn-1+…+ a1x+a0
的值，若直接计算再逐项相加,一共需做n(n+1)/2次乘法和n次加法。
若采用 Pn(x)=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0 即“秦九韶算法”。
则只需n次乘法和n次加法就可以算出Pn(x)的值。“秦九韶算法”的优点是不仅运算量小，而且数值稳定。
实例代码如下:

#include "stdio.h"
main()
{static float a[]={2.1296,1.912,1.215,0.425,0.0625};float y;int i;float x=1.0;y=a[4];for (i=3;i>=0;i--)y=y*x+a[i];printf("x=%4.2f,y=%6.4f",x,y);}

（四）要避免绝对值小的数作除数

当x接近于0时 (1-cosx)/sinx的分子、分母都近0，为避免绝对值小的数作接除数，可将原式
化为 (1-cosx)/sinx=sinx/(1+cosx)

（五）设法控制误差的传播

数值计算：设计算法的若干原则相关推荐

【万字总结】以插排和分治为例来看如何分析与设计算法
插入排序及其解决思路算法的作用自然不用多说,无论是在校学生,还是已经工作多年,只要想在计算机这条道路走得更远,算法都是必不可少的. 就像编程语言中的"Hello World!"程 ...
百度出品，Nature重磅 -- 优化的mRNA设计算法可改善mRNA的稳定性和免疫原性
摘要尽管mRNA疫苗已用于COVID-19的预防,但仍然面临不稳定和易降解的风险,这是mRNA疫苗存储.配送.效价等面临的重要障碍.先前的研究已表明,增加二级结构可延长mRNA的半衰期,再加上选择优 ...
深入分析游戏设计的8条原则
原文链接:http://gamerboom.com/archives/78680 深入分析游戏设计的8条原则发布时间:2013-11-11 16:33:03 Tags: 反馈, 奖励, 平衡, 流 ...
函数设计的两个原则（单一出口、一专多能）和实例
函数设计应该像模块设计一样,讲究接口和封装.函数的命名应该让使用函数的程序员见名知意,函数应该封装成简单易用的形式,而且当函数内部实现算法变化时,函数还能够保持接口的稳定性. 下面的例子来源于浙江大学 ...
UI设计培训分享：app图标设计要遵循哪些原则
APP图片设计是UI设计工作中经常会遇到的,一个好的APP产品,图标的设计是非常重要的,本期小编为大家分享的UI设计培训教程就是app图标设计要遵循哪些原则?来看看下面的详细介绍. UI设计培训分享: ...
UI设计学习的对比原则怎么运用?
本期小编为大家介绍的UI设计培训教程就是关于UI设计学习的对比原则怎么运用?因为在UI设计中分组原则这一项在文字排版中运用的几率是比较频繁的,并且分组对于层次感和整合信息都有一定的帮助,但是光有分组还 ...
经典算法面试题目-设计算法移除字符串中重复的字符（1.3）
题目 Design an algorithm and write code to remove the duplicate characters in a string without using a ...
软件设计中的一些原则
本文为大家介绍软件设计中的一些原则,都是经过长期经验总结出来的知识,每一个程序员都应该了解,相信对大家在进行软件设计的过程中会有很大帮助. Don't Repeat Yourself (DRY) DR ...
C#软件设计——小话设计模式原则之：依赖倒置原则DIP
前言:很久之前就想动笔总结下关于软件设计的一些原则,或者说是设计模式的一些原则,奈何被各种bootstrap组件所吸引,一直抽不开身.群里面有朋友问博主是否改行做前端了,呵呵,其实博主是想做" ...

最新文章

热门文章