信息学奥赛一本通（1262：【例9.6】挖地雷）

1262：【例9.6】挖地雷

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【题目描述】

在一个地图上有nn个地窖（n≤200）,每个地窖中埋有一定数量的地雷。同时，给出地窖之间的连接路径，并规定路径都是单向的,且保证都是小序号地窖指向大序号地窖，也不存在可以从一个地窖出发经过若干地窖后又回到原来地窖的路径。某人可以从任意一处开始挖地雷，然后沿着指出的连接往下挖（仅能选择一条路径），当无连接时挖地雷工作结束。设计一个挖地雷的方案，使他能挖到最多的地雷。

【输入】

第一行：地窖的个数；

第二行：为依次每个地窖地雷的个数；

下面若干行：

xi yi //表示从 xi 可到 yi，xi<yi。

最后一行为"00"表示结束。

【输出】

k1−k2−…−kv //挖地雷的顺序

挖到最多的雷。

【输入样例】

6
5 10 20 5 4 5
1 2
1 4
2 4
3 4
4 5
4 6
5 6
0 0

【输出样例】

3-4-5-6
34

【分析】

设a[i]存储地窖中地雷数，f[i]以第i个地窖为起点最多可以挖到的地雷数，p[i]记录后续地窖位置。逆推实现。

（1）划分阶段。

阶段：按地窖编号划分阶段；样例中共有6个阶段。

（2）确定状态和状态变量。

状态：按地窖编号划分状态。状态信息用f[i]表示。

（2）确定决策并写出状态转移方程。

f[i]的值从哪来？当然是从后面f[i]来。决策：后面有通路的地窖中，选可以挖到地雷数最多的那个，策略：最多地雷数。故，状态转移方程： f[i]=max{ a[i]+f[j] | c[i][j]=1, i<j<=n }。

（4）寻找边界条件。

逆推时，边界：f[n]=a[n]。目标：max{ f[i] | 1<=i<=n }。

（5）设计并实现程序。数据存储和问题求解过程如下：

【参考代码】

#include <stdio.h>
#define N 210
int n;
int x,y;
int a[N];       // 每个地窖的地雷数
int c[N][N];    // 两个地窖中是否有通路
int f[N];       // 以第i个地窖为起点最多可挖到的地雷数
int p[N];       // 后续地窖的位置
int ans,s;      // ans最大的地雷数，s路径起点编号
int main()
{int i,j;int maxn,k;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)       //输入每个地窖中的地雷数 scanf("%d",&a[i]);while(scanf("%d%d",&x,&y) && x||y){c[x][y]=1;          //1连通，0不连通}f[n]=a[n];  // 边界for(i=n-1;i>=1;i--){k=0;maxn=0;for(j=i+1;j<=n;j++){if(c[i][j]==1 && f[j]>maxn){maxn=f[j];k=j;}}f[i]=a[i]+maxn;p[i]=k;}ans=f[1];s=1;for(i=2;i<=n;i++)      //找f[i]中的最大值 {if(f[i]>ans){ans=f[i];s=i;}}while(p[s]!=0)          //输出挖雷顺序 {printf("%d-",s);s=p[s];}printf("%d\n",s);printf("%d\n",ans);return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1262