摘要

本次探究以上海1号线，2号线和8号地铁沿线各站点周边1公里平均租金与各站点距离人民广场地铁站的通勤时间为切入点进行数学建模，搭建回归模型，定量分析两者之间的关系，找出两者均衡点。

背景

设想这样一个场景，你和朋友约在人民广场的某家餐厅共进晚餐，下午你打扮一番，兴致勃勃赶到富锦路地铁站，随着地铁沿线的建筑越来越密集，楼层越来越高，生活设施越来越便利，俨然一种进城的感觉，而你的手机租房APP显示身边的房屋租金也在蹭蹭蹭的往上涨，这时候你不免会问，难道我每前进一段路程，房屋租金就会上升一点？真实情况是不是这样的呢？

据上海交通指挥中心数据，上海2019年5月份轨道交通全网共计运送乘客3.37亿人次，日均客运量1087.7万人次，其中1号线，2号线，8号线和9号线日均客流均超100万。轨道交通沟通了城市中心和城市外围，承载了城市的大部分通勤任务，上班一族一般会面临两种选择，要么较少的钱住较偏远的地方，要么住靠城中心的地方而花较多的钱，在通勤时间成本和租金成本双重胁迫下，如何从容而优雅的进行抉择呢？

数据选择与变量规范

由于地铁站点之间的距离和每一班车到站时刻是确定的，我们把路程转化为上班族更关心的通勤时间，并计算高峰时段的通勤时间为自变量，单位为分钟；另一方面，选择房屋平均租金为因变量，单位为元/㎡·月，建立如下一元线性回归模型
y = a ∗ x + b + ε y=a*x+b+ε y=a∗x+b+ε
其中， x x x为1号线，2号线和8号线每个站点到人民广场站的通勤时间， y y y是每个站点周边一公里的房屋平均租金， a , b a,b a,b为模型待求的参数， ε ε ε 为随机扰动因子，服从0均值常方差的正态分布。

模型建立

先做出散点图和拟合曲线

图1 1号线，2号线和8号线

从图1可以发现，1号线和8号线拟合的非常之好，2号线拟合优度却不到0.6，于是单独把2号线拿出来分析，仔细检查发现，虹桥2号航站楼，虹桥火车站2个站点形成掎角之势，远远偏离拟合曲线，对拟合曲线有很强的的拉扯作用，严重影响曲线的拟合优度，故可以考虑剔除这2个站，剔除后拟合优度达到0.80

图2 2号线

最后，把剔除后的2号线，1号线和8号线数据拼接在一起，做出3条线的整体拟合曲线

图3 1,2,8号线整饬

3条线路整体拟合优度为0.83，拟合出来的参数方程为
Y = − 1.939 x + 118.1 Y=-1.939 x + 118.1 Y=−1.939x+118.1

模型解释

这个模型很好的解释了你之前的直觉，每当你乘地铁往城市中心每前进1分钟，租金每个月每平米就上升1块9毛3分9，租一个20平米的房子每个月就要上升近40块钱，而这才是地铁1分钟给你带来的租金差价体验。同时，从这张图可以看到一部分点落在拟合曲线上半部分，一部分点落在拟合曲线的下半部分，这样，用一个超平面就把整个平面分成两部分，上半部分为租金占优，下半部分为通勤时间占优，如果你是一个租金取向的租客，那么你会优先考虑下半部分站点周边，用较长的通勤时间换取租金成本的节约；如果你是一个时间取向的租客，你会考虑上半部分的站点周边，愿意发更多的租金换取较少的通勤时间。

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魔都地铁租房的时间和租金测算

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摘要

背景

数据选择与变量规范

模型建立

模型解释

魔都地铁租房的时间和租金测算相关推荐

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