BUCK电源的参数计算

瞬态响应

小时候喜欢看赵忠祥的动物世界，有这样一幅紧张又刺激的画面一直留存在脑海里，草原上一群小鹿正在休憩着，一只豹子慢慢靠近，然后突然发力扑过去，受惊的小鹿立刻发足狂奔，反应速度快的可以逃脱，反应速度慢的就成为了豹子的大餐，这里我们先记着“反应速度”这个词。

我们在使用电脑时，当电脑处于休眠状态时按下任意一个唤醒键，电脑要能够瞬间Warm up起来，准备迎接主人的各种操作，这个过程越快越好，快到人们几乎没有感觉，这时候内部主要电源的电流会突然拉升，相应的输出电压会先Collapse然后重新建立平衡回到原点，看图1。这里我们记住“环路带宽”这个词，环路带宽越大，电压回到原点的过程就越快。

图1 瞬态响应

那么这跟上面豹子和小鹿有什么关系呢？前面小鹿的“反应速度”和后面电脑的“环路带宽”是一个概念。图2是一张二者的类比图，电源系统必须要能够从负载的突变中快速恢复正常，否则电脑就会象上面那只可怜的小鹿一样挂了。你知道吗？此时电脑内部的电源可遭罪了，因为此时系统的功耗会猛一下窜到很高，低功耗（电流）的平衡被打破，需要重新调整到高功耗的平衡。

图2 电脑和小鹿的类比

当电脑唤醒或者睡眠的瞬间，板子上的DC-DC BUCK电源输出端的负载电流会发生突变，导致输出的电压产生短暂的晃动，在经过快速调整后恢复到正常电压，这种过程我们称之为电源的瞬态响应，在调整过程中需要满足三个方面的设计要求：

电压调整 – 输出电压的晃动不能超出芯片的工作范围；
环路带宽 – 输出电压恢复到正常电压的时间要尽量快；
环路稳定 – 输出电压在电源做调整时不能产生振铃（图2）。

图3 振铃

01输出电容和带宽

1.1瞬态电流上升

如图3左所示是一个简单的BUCK控制器示意图，我们先不对每个部分做详细的介绍，左图是输出电容图片的等效电路，熟悉电源完整性知识的人会知道这是电容的实际等效模型电路。

当负载发生突变时由于电源的环路需要一定的时间才能做出反应，所以只能由输出电容图片先暂时充当给负载供电的角色，这时候我们可以认为电源已经没有了，全靠电容里面存着电荷来撑着，所以从图3右我们看到输出电容上电压的变化步骤复位四步：ESR跌落→ESL Spike→电容放电→电源环路调整。

图4 瞬态响应电流上升示意图

在负载突变的瞬间，我们明白两件事情很重要：

输出电容图片 - 当负载突然变大，电源电压快速跌落，此时电源还来不及做出调整，输出电容图片就成为了救命稻草，那么电容取多大值合适呢？越大越好吗？
恢复速度 – 恢复速度指的就是环路带宽，带宽越大恢复速度就越快，表示电源。

要多久开始做出调整，否则光靠输出电容存储的电荷是撑不住的。

根据图5所示，我们来详细计算电源电压图片变化过程。

图5 输出电容和环路带宽的计算

1.2负载瞬态电流下降

前面我们讨论了瞬态电流上升，这里我们接着讨论瞬态电流下降，通俗一点说就是电源的负载从最大突然拉低到最小。如图6左，假设Load突然断开，此时电感上的电流由于不能突变，会继续流向电容，电容上的电压会突然升高，同样的我们需要输出电压的Overshoot不要超过芯片的范围。

图6 负载电流由最大变最小

我们来计算电压升高的幅度：

02电感

图6描述了BUCK的基本工作原理，S1和S2交替做开和关的动作，把输入端的能量传递到输出端，实现了降压的动作，也传递了电流。

图7 BUCK工作原理

1）我们先来计算输入电压和输出电压的关系表达式，根据图6右，A的面积和B的阴影面积相等，所以有：

最终得出：

其中D为占空比。

这里有人会说，为什么A的面积和B的面积一定相等，理解不了啊，为此我用了另外一种方法：

根据电感的公式 ,

我们列出电感两端分别在Ton和Toff时的电压公式：

同样解这两方程，我们也能得到

03输出电容

3.1Ripple current

Ton - 当S1导通S2断开时，电感纹波电流上升，电容纹波电压上升；
Toff - 当S1断开S2导通时，电感纹波电流下降，电容纹波电压下降。

图8 纹波电流

通过纹波电流，我们来计算纹波电压，图7所示电容的纹波电压范围两个部分。

1.ESR

这个比较好算，欧姆定理就搞定啦：图片；

2. 输出电容图片

图9 纹波电流

我们在进一步细化……

图10 纹波电压

总结

参考资料清单：

[1] D. B. Leeson, “A Simple Model of Feedback Oscillator Noise Spectrum,” Proc. IEEE, pp329-330, February 1966 （英文文章格式）

D. Wolaver, Phase-Locked Loop Circuit Design, Prentice Hall, New Jersey,1991 （英文书籍格式）