制动器试验台的控制方法分析
摘 要
随着科技的发展，社会的进步。汽车技术越来越重要。而其中在汽车中的制动装置即是汽车组件中最重要的组件之一。它直接影响着人身和车辆的安全，所以构架出本次竞赛内容的实用性与必要性。 检测制动器的综合性能，需要进行大量的路试。显然在车辆设计阶段无法实现，所以，制动器试验台是对车辆进行评价的重要试验平台。
而制动器试验台，主要工作原理是：将车辆及其载荷平动时具有的能量等效地转化为试验台上的飞轮和主轴等机构转动时的能量，并称与此能量对应的转动惯量为等效的转动惯量；
在此，主轴所固有的转动惯量称为基础惯量,飞轮组合所得转动惯量与基础惯量之和称为机械惯量；而要得到与等效的转动惯量相等的惯量，我们还需要电动机的协助，电动机在一定的电流控制下工作，产生出扭矩，借而补偿机械惯量不足而缺少的能量，姑且把电动机所提供的惯量称为补偿惯量。而电动机补偿惯量所做的功就为电流大小对应的扭矩与转过的角度乘积。
换言之：等效的转动惯量=机械惯量+补偿惯量；
如此，飞轮和主轴等机构在制动器作用下，由初始转速开始减速，直至转速变为0，该过程等效与制动器将车辆由平动减速至静止；两过程所用时间相等，同时所用的时间也是制动器的性能指标之一。
而评价控制方法的指标就是能量误差的大小，即：路试时制动器与试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。
关键字：等效的转动惯量、能量误差、补偿惯量
一．模型假设
1.根据题设，假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。
2.根据题设，试验台工作时，我们认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致。
3.根据题设，假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。
4.在评价电流控制方法，建立模型时，在计算能量误差过程中，制动器试验台主轴无额外能量损失。
二．符号说明
三．问题分析与模型建立
问题一：
1.题目：设车辆单个前轮的滚动半径为0.286m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。
2.分析：这里我们把制动时承受的载荷等效的理解为汽车的重量，从而可根据m=G/g计算出汽车的质量。接下来从能量转移角度下手，以主轴的角速度与车轮的角速度始终一致为桥梁，把各个量联系起来，而得出答案。
3.模型：
问题二：
1.题目：飞轮组由3个外直径1m、内直径0.2m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392m、0.0784m、0.1568m，钢材密度为7810kg/m3，基础惯量为10kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30]kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？
2.分析：本题易求得三种飞轮的转动惯量，根据机械惯量的定义即可求得所需求的机械惯量，进而也可求出等效的转动惯量与机械惯量之差在 [-30, 30]kg·m2范围内的电动机所要补偿的惯量。
3.模型：
问题三：
1.题目：建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
2.分析：首先，得知道扭矩的概念：扭矩在物理学中就是力矩的大小，等于力和力臂的乘积，国际单位是牛米Nm，此外我们还可以看见kgm、lb-ft这样的扭矩单位，由于G=mg，当g=9.8的时候，1kg=9.8N，所以1kgm=9.8Nm，而磅尺lb-ft则是英制的扭矩单位，1lb=0.4536kg;1ft=0.3048m，可以算出1lb-ft=0.13826kgm。在人们日常表达里，扭矩常常被称为扭力（在物理学中这是2个不同的概念）。现在我们举个例子：8代Civic 1.8的扭矩为173.5Nm@4300rpm，表示引擎在4300转/分时的输出扭矩为173.5Nm，那173.5N的力量怎么能使1吨多的汽车跑起来呢？其实引擎发出的扭矩要经过放大（代价就是同时将转速降低）这就要靠变速箱、终传和轮胎了。引擎释放出的扭力先经过变速箱作“可调”的扭矩放大（或在超比挡时缩小）再传到终传（尾牙）里作进一步的放大（同时转速进一步降低），最后通过轮胎将驱动力释放出来。如某车的1挡齿比（齿轮的齿数比，本质就是齿轮的半径比）是3，尾牙为4，轮胎半径为0.3米，原扭矩是200Nm的话，最后在轮轴的扭力就变成200×3×4＝2400Nm（设传动效率为100%）在除以轮胎半径0.3米后，轮胎与地面摩擦的部分就有2400Nm/0.3m＝8000N的驱动力，这就足以驱动汽车了。
若论及机械效率，每经过一个齿轮传输，都会产生一次动力损耗，手动变速箱的机械效率约在95%左右，自排变速箱较惨，约剩88%左右，而传动轴的万向节效率约为98%。整体而言，汽车的驱动力可由下列公式计算：
3.模型：
问题四：
1.问题：对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg•m2，机械惯量为35 kg•m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。
2.模型：对于表A2009【1】，已知在每10毫秒的时间内的转速，可分别求出每10毫秒内飞轮转过的角度（其结果如表A2009【1】中“0.01秒转过角度（rad）”那一栏所示）。
问题五、六：
1.问题：按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。
2.分析：由于一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，采用观测到的扭矩时，限制了电流值的控制方法，所以，采用只使用瞬时转速的方法来建立控制方法。通过A2009【2】数据可以整理出，最理想化得电流量A2009【3】，通过理想电流图表，建立最佳控制方法。
3.模型：
四．模型的优缺点和改进方向
1.我们建立的模型主要有以下优点：
a.建模思路清晰，模型的建立方法比较简单；
b.模型的结构层次分明，层层递进，有利于进一步推广；
c.模型的稳定性好，对于给出的数据，通过画图，可以直观的反映数据之间的关系，这与我们所构建的模型基本吻合；
d.针对性较好，对于几个问题都分开来具体分析，基本上能给出比较合理的模型。
e.建立起的正弦函数电流控制方法，在电学上，认为比较合理，易控制。
2.模型的缺点：
对于制动器运行的实际情况，我们没有讨论，我们忽略了客观因素的影响，有一些数据的误差较大。构建电流控制函数时，参数无法通过实验确认，有失精确。
3.改进方向：
应从更多的角度去考虑这个问题，如应考虑到做功的过程中的热量损失，空气的阻力等等。
制动器试验台主轴在电流驱动下，电流必定一部分转为热能消耗，而在该模型中，该点没有进行研究。主轴转动过程中，飞轮与主轴是拼合而组成，故转动过程必将产生小部分能量流失，该模型中，由于缺乏实验数据，也并没进行深入研究。
主轴所带动的飞轮转动，一定程度上对发动机产生反作用，以致扭矩与电流不可能成正比，建立制动器试验台，应收集足够数据，建立起扭矩与电流的关系。从而使得模型更加准确。
构建电流控制函数方面，可以通过具体实验数据加以调整。
五．参考文献
【1】谢传锋，动力学（I），高等教育出版社，1999
【2】赵近芳，大学物理学，北京邮电大学出版社，2008
【3】高原，工程力学，北京大学出版社，2007
六．附录
附录1 A2009【1】：
|
扭矩(N.m) |
转速(rpm) |
时间(s) |
0.01秒转过角度（rad） |
电流做功(J) |
|
40.00 |
514.33 |
0.00 |
||
|
40.00 |
513.79 |
0.01 |
0.54 |
21.53 |
|
40.00 |
513.24 |
0.02 |
0.54 |
21.51 |
|
41.25 |
513.79 |
0.03 |
0.54 |
21.49 |
|
43.75 |
513.79 |
0.04 |
0.54 |
22.18 |
|
45.00 |
513.79 |
0.05 |
0.54 |
23.53 |
|
47.50 |
513.24 |
0.06 |
0.54 |
24.20 |
|
50.00 |
513.24 |
0.07 |
0.54 |
25.52 |
...
附录2 A2009【2】：
|
时间(s) |
等效的转动惯量所 对应的瞬间能量(J) |
1ms间等效转动惯量的变化量（J） |
机械惯量所对应 的瞬间能量（J） |
1ms间机械惯量 的变化量（J） |
|
0.00 |
69618.81 |
0.00 |
50763.71 |
0.00 |
|
0.01 |
69472.70 |
146.11 |
50657.17 |
106.54 |
|
0.02 |
69324.04 |
148.66 |
50548.78 |
108.40 |
|
0.03 |
69472.70 |
-148.66 |
50657.17 |
-108.40 |
|
0.04 |
69472.70 |
0.00 |
50657.17 |
0.00 |
|
0.05 |
69472.70 |
0.00 |
50657.17 |
0.00 |
|
0.06 |
69324.04 |
148.66 |
50548.78 |
108.40 |
|
0.07 |
69324.04 |
0.00 |
50548.78 |
0.00 |
|
0.08 |
69175.54 |
148.50 |
50440.50 |
108.28 |
|
0.09 |
69175.54 |
0.00 |
50440.50 |
0.00 |
|
0.10 |
69029.90 |
145.64 |
50334.30 |
106.20 |
...
附录3 A2009【3】：
|
时间(s) |
0.01秒转过角度（rad） |
电流最佳做功量(J) |
最佳电流值（A） |
设计电流 |
设计电流所做功 |
|
0.01 |
0.54 |
39.57 |
110.26 |
110.00 |
0.09 |
|
0.02 |
0.54 |
40.26 |
112.30 |
204.00 |
-32.87 |
|
0.03 |
0.54 |
-40.26 |
-112.42 |
226.86 |
-121.51 |
|
0.04 |
0.54 |
0.00 |
0.00 |
161.29 |
-57.82 |
|
0.05 |
0.54 |
0.00 |
0.00 |
56.90 |
-20.40 |
|
0.06 |
0.54 |
40.26 |
112.30 |
-7.30 |
42.88 |
|
0.07 |
0.54 |
0.00 |
0.00 |
17.27 |
-6.18 |
|
0.08 |
0.54 |
40.22 |
112.30 |
112.02 |
0.10 |
|
0.09 |
0.54 |
0.00 |
0.00 |
205.24 |
-73.42 |
|
0.10 |
0.54 |
39.45 |
110.26 |
226.39 |
-41.54 |
|
0.11 |
0.54 |
0.00 |
0.00 |
159.45 |
-56.98 |
|
0.12 |
0.54 |
0.00 |
0.00 |
55.10 |
-19.69 |
附录4：用Matlab软件绘出图“最佳电流值-时间”的程序：
x=[0.01 ，0.02 ，0.03 ，0.04 ，0.05 ，0.06 ，0.07 ，0.08 ，0.09 ，0.10 ，0.11 ，0.12 ，0.13 ，0.14 ，0.15 ，0.16 ，0.17 ，0.18 ，0.19 ，0.20 ，0.21 ，0.22 ，0.23 ，0.24 ，0.25 ，0.26 ，0.27 ，0.28 ，0.29 ，0.30 ，0.31 ，0.32 ，0.33 ，0.34 ，0.35 ，0.36 ，0.37 ，0.38 ，0.39 ，0.40 ，0.41 ，0.42 ，0.43 ，0.44 ，0.45 ，0.46 ，0.47 ，0.48 ，0.49 ，0.50 ，0.51 ，0.52 ，0.53 ，0.54 ，0.55 ，0.56 ，0.57 ，0.58 ，0.59 ，0.60 ，0.61 ，0.62 ，0.63 ，0.64 ，0.65 ，0.66 ，0.67 ，0.68 ，0.69 ，0.70 ，0.71 ，0.72 ，0.73 ，0.74 ，0.75 ，0.76 ，0.77 ，0.78 ，0.79 ，0.80 ，0.81 ，0.82 ，0.83 ，0.84 ，0.85 ，0.86 ，0.87 ，0.88 ，0.89 ，0.90 ，0.91 ，0.92 ，0.93 ，0.94 ，0.95 ，0.96 ，0.97 ，0.98 ，0.99 ，1.00 ，1.01 ，1.02 ，1.03 ，1.04 ，1.05 ，1.06 ，1.07 ，1.08 ，1.09 ，1.10 ，1.11 ，1.12 ，1.13 ，1.14 ，1.15 ，1.16 ，1.17 ，1.18 ，1.19 ，1.20 ，1.21 ，1.22 ，1.23 ，1.24 ，1.25 ，1.26 ，1.27 ，1.28 ，1.29 ，1.30 ，1.31 ，1.32 ，1.33 ，1.34 ，1.35 ，1.36 ，1.37 ，1.38 ，1.39 ，1.40 ，1.41 ，1.42 ，1.43 ，1.44 ，1.45 ，1.46 ，1.47 ，1.48 ，1.49 ，1.50 ，1.51 ，1.52 ，1.53 ，1.54 ，1.55 ，1.56 ，1.57 ，1.58 ，1.59 ，1.60 ，1.61 ，1.62 ，1.63 ，1.64 ，1.65 ，1.66 ，1.67 ，1.68 ，1.69 ，1.70 ，1.71 ，1.72 ，1.73 ，1.74 ，1.75 ，1.76 ，1.77 ，1.78 ，1.79 ，1.80 ，1.81 ，1.82 ，1.83 ，1.84 ，1.85 ，1.86 ，1.87 ，1.88 ，1.89 ，1.90 ，1.91 ，1.92 ，1.93 ，1.94 ，1.95 ，1.96 ，1.97 ，1.98 ，1.99 ，2.00 ，2.01 ，2.02 ，2.03 ，2.04 ，2.05 ，2.06 ，2.07 ，2.08 ，2.09 ，2.10 ，2.11 ，2.12 ，2.13 ，2.14 ，2.15 ，2.16 ，2.17 ，2.18 ，2.19 ，2.20 ，2.21 ，2.22 ，2.23 ，2.24 ，2.25 ，2.26 ，2.27 ，2.28 ，2.29 ，2.30 ，2.31 ，2.32 ，2.33 ，2.34 ，2.35 ，2.36 ，2.37 ，2.38 ，2.39 ，2.40 ，2.41 ，2.42 ，2.43 ，2.44 ，2.45 ，2.46 ，2.47 ，2.48 ，2.49 ，2.50 ，2.51 ，2.52 ，2.53 ，2.54 ，2.55 ，2.56 ，2.57 ，2.58 ，2.59 ，2.60 ，2.61 ，2.62 ，2.63 ，2.64 ，2.65 ，2.66 ，2.67 ，2.68 ，2.69 ，2.70 ，2.71 ，2.72 ，2.73 ，2.74 ，2.75 ，2.76 ，2.77 ，2.78 ，2.79 ，2.80 ，2.81 ，2.82 ，2.83 ，2.84 ，2.85 ，2.86 ，2.87 ，2.88 ，2.89 ，2.90 ，2.91 ，2.92 ，2.93 ，2.94 ，2.95 ，2.96 ，2.97 ，2.98 ，2.99 ，3.00 ，3.01 ，3.02 ，3.03 ，3.04 ，3.05 ，3.06 ，3.07 ，3.08 ，3.09 ，3.10 ，3.11 ，3.12 ，3.13 ，3.14 ，3.15 ，3.16 ，3.17 ，3.18 ，3.19 ，3.20 ，3.21 ，3.22 ，3.23 ，3.24 ，3.25 ，3.26 ，3.27 ，3.28 ，3.29 ，3.30 ，3.31 ，3.32 ，3.33 ，3.34 ，3.35 ，3.36 ，3.37 ，3.38 ，3.39 ，3.40 ，3.41 ，3.42 ，3.43 ，3.44 ，3.45 ，3.46 ，3.47 ，3.48 ，3.49 ，3.50 ，3.51 ，3.52 ，3.53 ，3.54 ，3.55 ，3.56 ，3.57 ，3.58 ，3.59 ，3.60 ，3.61 ，3.62 ，3.63 ，3.64 ，3.65 ，3.66 ，3.67 ，3.68 ，3.69 ，3.70 ，3.71 ，3.72 ，3.73 ，3.74 ，3.75 ，3.76 ，3.77 ，3.78 ，3.79 ，3.80 ，3.81 ，3.82 ，3.83 ，3.84 ，3.85 ，3.86 ，3.87 ，3.88 ，3.89 ，3.90 ，3.91 ，3.92 ，3.93 ，3.94 ，3.95 ，3.96 ，3.97 ，3.98 ，3.99 ，4.00 ，4.01 ，4.02 ，4.03 ，4.04 ，4.05 ，4.06 ，4.07 ，4.08 ，4.09 ，4.10 ，4.11 ，4.12 ，4.13 ，4.14 ，4.15 ，4.16 ，4.17 ，4.18 ，4.19 ，4.20 ，4.21 ，4.22 ，4.23 ，4.24 ，4.25 ，4.26 ，4.27 ，4.28 ，4.29 ，4.30 ，4.31 ，4.32 ，4.33 ，4.34 ，4.35 ，4.36 ，4.37 ，4.38 ，4.39 ，4.40 ，4.41 ，4.42 ，4.43 ，4.44 ，4.45 ，4.46 ，4.47 ，4.48 ，4.49 ，4.50 ，4.51 ，4.52 ，4.53 ，4.54 ，4.55 ，4.56 ，4.57 ，4.58 ，4.59 ，4.60 ，4.61 ，4.62 ，4.63 ，4.64 ，4.65 ，4.66 ，4.67 ];
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