概述

连续流与间断流：区别在于是否存在信号灯、交叉口等设施使得车流存在周期性中断

连续流的特征

由流率QQQ、行车速度Vs‾\overline{V_s}Vs、密度KKK三个基本参数之间的关系
Q=Vs‾K(1)Q=\overline{V_s}K\tag{1}Q=VsK(1)
和速度-密度之间的线性关系（格林-希尔兹Greenshields）：
V=Vf(1−KKj)(2)V=V_f(1-\frac{K}{K_j})\tag{2}V=Vf(1−KjK)(2) ^f56ffb

当交通密度很大时，可以采用格林伯(Grenberg)提出的对数模型：V=VmlnKjKV=V_mln\frac{K_j}{K}V=VmlnKKj，对数模型保证随着密度KKK趋近KjK_jKj，VVV趋近0
当交通密度很小时，可采用Underwood提出的指数模型：V=Vfe−KKmV=V_f e^{-\frac {K}{K_m}}V=Vfe−KmK，指数模型保证随着密度KKK趋近0，VVV趋近VfV_fVf ^894ef9

由公式[[03交通流理论#^f56ffb|(1)(2)]]可以推导得出：
流率与密度的关系
Q=KVf(1−KKj)(3)Q=KV_f(1-\frac{K}{K_j})\tag{3}Q=KVf(1−KjK)(3)
流率与速度关系
K=Kj(1−VVf)K=K_j(1-\frac{V}{V_f})K=Kj(1−VfV)
Q=KjV(1−VVf)(4)Q=K_jV(1-\frac{V}{V_f})\tag{4}Q=KjV(1−VfV)(4)
KjK_jKj：K_jam，拥挤密度
VfV_fVf：V_free，自由流速
VmV_mVm：临界速度
KmK_mKm：最佳密度

随着车流密度增大，行车速度线性下降。
交通流率与车流密度呈抛物线关系。
交通流率与行车速度呈抛物线关系。随着车速降低，流率先增大后减小。

瓶颈处交通流

密度等值图的体积是该道路上所有车辆的总行程时间。

间断流特征

信号间断处的车流

车辆通过交叉口时，车队中前几辆车的车头时距需要考虑到司机看到绿灯的反应时间和车辆启动加速时间，故相对较大。车辆启动造成的影响随着后续车辆的到来逐渐减弱，直到车辆在穿过停车线的时候已经完全加速。车头时距趋于稳定，称为饱和车头时距hhh。

前几辆车的超时（即消耗的大于饱和车头时距hhh的时间）加在一起，称为[[信号参数与配时参数|启动损失时间]]l1l_1l1。

有效性指标——延误

停车延误：车辆用于等待横穿道路所消耗的停车总时间。
运行延误：预先决定的最优条件下理想运行时间与实际运行时间的差值。它包括停车延误和由运行速度低于理想速度而造成的延误。

跟驰模型→\to→微观模型

跟驰理论研究在无法超车的单一车道上车辆队列行驶时，后车跟随前车（非自由状态）的行驶状态的一种理论。

车辆跟驰特性分析

制约性：前车车速制约着后车车速和两车间距
延迟性：后车运行状态的改变滞后于前车
传递性：前车运行状态的改变将会一辆接一辆向后传递

GM跟驰模型

驾驶员在驾驶车辆跟驰的过程中，自身加速度与自身车速及前后车速度差成正比，与前后车间距成反比
an(t)=c[vn(t)]mvn−1(t−T)−vn(t−T)[xn−1(t−T)−xn(t−T)]la_n(t)=c[v_n(t)]^m\frac{v_{n-1}(t-T)-v_n(t-T)}{[x_{n-1}(t-T)-x_n(t-T)]^l}an(t)=c[vn(t)]m[xn−1(t−T)−xn(t−T)]lvn−1(t−T)−vn(t−T)

GM模型能够建立起微观跟驰行为与[[03交通流理论#^0e2213|交通流三参数基本图模型]]之间的关系。
当m=0,l=2m=0,l=2m=0,l=2时，可以转换为[[03交通流理论#^f56ffb|Greeshields]]模型
当m=0,l=1m=0,l=1m=0,l=1时，可以转换为[[03交通流理论#^894ef9|Grenberg]]模型
当m=1,l=2m=1,l=2m=1,l=2时，可以转换为Underwood模型

GM模型的缺陷：
当前后两车速度相等时，无论前后车之间的跟车距离如何不实际，后车都将维持现状而不产生加速度。
当后车在驾驶过程中被迫停止后，由于速度为零，其加速度也为零，车辆无法再启动。

安全间距模型

Komentani和Sasaki：假设驾驶员在不能完全预判前车运动的情况下，必须保持合理的间距以免碰撞
前后车之间距离是前车速度和后车速度的函数
Δxn(t−T)=αvn−12(t−T)+βnvn2(t)+βvn(t)+b0\Delta x_n(t-T)=\alpha v_{n-1}^2(t-T)+\beta_n v_n^2(t)+\beta v_n(t)+b_0Δxn(t−T)=αvn−12(t−T)+βnvn2(t)+βvn(t)+b0

Gipps：同时考虑自由驾驶状态和跟驰状态，其中跟驰状态的基本假设是前车速度突然减速，后车必须保持足够的安全间距以供紧急制动避免碰撞

优化速度

Newell：对于不同的跟驰距离，驾驶者存在着与之对应的期望速度，并试图通过一个时间τ\tauτ，将车速调整至期望的速度

全速度差模型FVDM：既考虑当前车速与期望速度的差异，又考虑自身车速与前车速度的差异。在模拟实际跟驰行为时效果较好。
an(t)=α[V(Δxn(t))−vn(t)]+λΔvn(t)a_n(t)=\alpha[V(\Delta x_n(t))-v_n(t)]+\lambda \Delta v_n(t)an(t)=α[V(Δxn(t))−vn(t)]+λΔvn(t)

智能驾驶员模型

Treiber和Helbing认为车辆的加速度可以看作源于驾驶员期望提速的“动力”和前方车辆阻碍形成的“阻力”的综合影响，并基于此构建了智能驾驶员模型(Intelligent Driver Model, IDM)

流体模型→\to→宏观模型

流体力学模拟理论运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续性方程。把车流密度的疏密变化比拟成水波的起伏。通过分析车流波的传播速度，寻求车流流率和密度、速度之间的关系。

两种不同密度的分界线在队列中传播的过程称为车流波。车流波传播的速度为波速。（行波）

守恒方程

车流率随距离而降低时，车流密度随时间而增大

∂k∂t+∂q∂x=0(6)\frac {\partial k}{\partial t}+\frac {\partial q}{\partial x}=0\tag{6}∂t∂k+∂x∂q=0(6) ^a3784f

行波解

行波就是随着时间会向前推移，振幅不变的波。驻波是两个振幅频率相同传播方向相反的波叠加形成的，不会向前推进。纵波和横波只是指振动方向是沿波的传播方向纵波还是垂直于波的传播方向横波而已。横波和纵波都可以形成驻波。

交通流中流率qqq和密度kkk符合基本图关系，且依赖于时间和位置关系
q(x,t)=Q(k(x,t))(7)q(x,t)=Q(k(x,t))\tag{7}q(x,t)=Q(k(x,t))(7) ^dcab84

将公式[[03交通流理论#^{dcab84|(7)]]带入公式[[03交通流理论#}a3784f|(6)]]，可以得到行波解
x=Q′(k)t+C0x=Q'(k)t+C_0x=Q′(k)t+C0
C0C_0C0：积分常数，根据行波解性质，交通流密度波速μ=Q′(k)\mu=Q'(k)μ=Q′(k)
反映在基本图上，波速vvv为流率QQQ关于密度曲线kkk的切线斜率

激波路径

单一密度状态的交通流行波行波解特征线相互平行，两个密度状态相遇时，反应不同密度状态的特征相交，造成密度值发生突变，即产生激波。每条特征线的多个交点中均存在唯一一个真实反映交通状态变化的交点，所有这一交点的集合称为激波路径。

概率模型

l 离散型分布：单位时间车辆到达数量

泊松分布

基本公式P(k)=(λt)ke−λtk!,k=0,1,2,...P(k)=\frac {(\lambda t)^ke^{-\lambda t}}{k!},k=0,1,2,...P(k)=k!(λt)ke−λt,k=0,1,2,...，若令m=λtm=\lambda tm=λt为在计数间隔ttt内平均到达的车辆（人）数，则有
P(k)=mkemk!P(k)=\frac {m^ke^m}{k!}P(k)=k!mkem

递推公式
P(0)=e−mP(0)=e^{-m}P(0)=e−m
P(k+1)=mk+1P(k)P(k+1)=\frac{m}{k+1}P(k)P(k+1)=k+1mP(k)
E=S=k=λtE=S=k=λtE=S=k=λt
适用于车流密度低，车辆间相互影响微弱，即车流是随机的

二项分布

基本公式P(k)=Cnk(λtn)k(1−λtn)n−k,k=0,1,2,...,nP(k)=\mathrm{C}_n^k(\frac {\lambda t}{n})^k(1-\frac {\lambda t}{n})^{n-k},k=0,1,2,...,nP(k)=Cnk(nλt)k(1−nλt)n−k,k=0,1,2,...,n
令p=λt/np=\lambda t/np=λt/n，则上式为
P(k)=Cnkpk(1−p)n−k,k=0,1,2,...,nP(k)=\mathrm{C}_n^kp^k(1-p)^{n-k},k=0,1,2,...,nP(k)=Cnkpk(1−p)n−k,k=0,1,2,...,n

E=npE=npE=np，S=np(1−p)S=np(1-p)S=np(1−p)
适用于车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布拟合较好
当观测数据表明S2/mS^2/mS2/m显著大于1.0时就是二项分布不适的表示

负二项分布

基本公式P(k)=Ck+β−1β−1pβ(1−p)k,k=0,1,2,...,nP(k)=\mathrm{C}_{k+\beta-1}^{\beta-1}p^{\beta}(1-p)^{k},k=0,1,2,...,nP(k)=Ck+β−1β−1pβ(1−p)k,k=0,1,2,...,n
E=β(1−β),D=β(1−p)/p2,M<DE=\beta(1-\beta),D=\beta(1-p)/p^2,M<DE=β(1−β),D=β(1−p)/p2,M<D
适用于达到的车流波动性很大或以一定的计算间隔观测到达的车辆数（人数）其间隔程度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时，所得数据可能有较大的方差。
当观测数据表明S2/mS^2/mS2/m显著大于1.0时适用于负二项分布拟合观测数据。

使用卡方检验验证是否符合该项分布

l 连续型分布：车头时距、间距、车辆速度

当单位时间车辆到达数量服从泊松分布时，车辆车头时距符合负指数分布。推导方法的原理适用于允许超车的单车道或自由行驶的多车道。

移位负指数分布：是为了克服负指数分布车头时距越接近0概率越大的缺陷提出的，在负指数分布基础上加了一个常数。适用于不允许超车的单车道或拥挤状态下的多车道。

爱尔郎分布：当参数l取不同值时可以拟合不同的分布。L=1L=1L=1时简化为负指数分布，l=∞l=∞l=∞时，均一车头时距。

排队论

![[运筹学#^0a2de3]]

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