(林大oj1276)

林大oj1276 感谢冯学长的指点

题目地址:https://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemShow.php?problem_id=1276
本题思路是：先积分成等比数列，利用等比数列性质求和，再求导还原。
用到了 —— 费马小定理、快速幂、快速乘（防止直接乘爆longlong，用加代替乘，边加边取模）、大数字符读入处理、还有逆元。
经过积分求和再求导得到为
(n-1)[(b+1)n^b-(a+1)n^a]-(n^b+1-n^a+1)
———————————————%mod
　　　　　　　(n-1)²

注意：(b+1) (a+1)需要对mod取模
而根据费马小定理n^b n^a n^a+1 n^b+1 中的a b需要对mod-1取模（巨坑 wrong了好几次）

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define mod 10000000033
using namespace std;///
long long cheng(long long m,long long n)///暂且命名为快速乘模板（可以防止直接乘爆longlong）
{//对mod取模 m=m%mod;n=n%mod;long long b=0;while(n>0){if(n&1)b=(b+m)%mod;n=n>>1;m=(m+m)%mod;}//printf("%lld\n",mod);return b;
}
long long cheng1(long long m,long long n)///暂且命名为快速乘模板（可以防止直接乘爆longlong）
{///对mod-1取模 —费马小定理  n^b^ n^a^ n^a+1^ n^b+1^  中的a b需要对mod-1取模m=m%(mod-1);n=n%(mod-1);long long b=0;while(n>0){if(n&1)b=(b+m)%(mod-1);n=n>>1;m=(m+m)%(mod-1);}//printf("%lld\n",mod);return b;
}
long long quick(long long m,long long n)///快速幂
{long long b=1;while(n>0){if(n&1)b=cheng(b,m)%mod;n=n>>1;m=(cheng(m,m))%mod;}//printf("%lld\n",mod);return b%mod;
}
char ax[25],bx[25];
int main()
{long long t,n,a1,a2,ans,x1,x2,x3,x4,x5;long long aa,aaa,bb,bbb,x,l1,l2,i;scanf("%lld",&t);while(t--){scanf("%s%s%lld",ax,bx,&n);// printf("%s\n%s\n",ax,bx);l1=strlen(ax);l2=strlen(bx);aa=aaa=bbb=bb=0;for(i=0;i<l1;i++){x=ax[i]-'0';aa=(aa*10+x)%(mod-1);//n^b^ n^a^ n^a+1^ n^b+1^  中的a b需要对mod-1取模aaa=(aaa*10+x)%mod;///(b+1) (a+1)需要对mod取模}for(i=0;i<l2;i++){x=bx[i]-'0';bb=(bb*10+x)%(mod-1);//n^b^ n^a^ n^a+1^ n^b+1^  中的a b需要对mod-1取模bbb=(bbb*10+x)%mod;///(b+1) (a+1)需要对mod取模}n=n%mod;//printf("%lld  %lld\n",a,b);if(n==1){x=quick(2,mod-2);///除于2    对2取逆元ans=cheng(aaa+1+bbb,bbb-aaa);ans=cheng(ans,x);printf("%lld\n",ans%mod);continue;}else{if(n==0){printf("0\n");continue;}else{a1=quick(n,aa)%mod;a2=quick(n,bb)%mod;//Ex_gcd(n-1,mod,x,y);x1=cheng(bbb+1,a2);x1=cheng(x1,n-1);x2=cheng(aaa+1,a1);x2=cheng(x2,n-1);x3=cheng(a2,n);x4=cheng(a1,n);x5=cheng(n-1,n-1);x5=quick(x5,mod-2);ans=(x1-x2+mod-x3+x4+mod)%mod;ans=cheng(ans,x5);printf("%lld\n",ans%mod);}}}return 0;
}

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