未经投影的地理坐标系如何显示为平面地图
缘起
使用Leaflet
做点缓冲,也就是调用“L.circle()
”绘制圆形,传入半径100米,绘制出来的圆却覆盖了全球,当时就猜想,应该是把半径按100度来绘制了,但看了Leaflet API
介绍,里面描述的半径单位就是用的“米”。
然后想起来这次用的地图底图为天地图,在初始化地图时,通过修改crs
,将地图坐标系修改为了“EPSG:4490
”(通过Proj4Leaflet定义),而Leaflet
默认采用的是“EPSG:3857
”,看来问题应该是出在了这里。
于是通过三角函数,将100米换算成度再次绘制,可以成功绘制。
const newRadius = Math.asin(radius / 6371000) * 180 / Math.PI //将米转为度,6371000为地球赤道半径
然后就引发了思考,“EPSG:4490
”是地理坐标系,也叫球面坐标系,默认应该是个球,而二维地图是个平面,球要在平面展示就需要投影,那么未经投影的“EPSG:4490
”坐标系是如何绘制到平面上的呢?
接下来就研究下地理坐标系和平面坐标系,以及未经投影的地理坐标系到底是如何显示为平面地图的。
基础概念
首先了解几个基础概念:
地理坐标系:或称球面坐标系,参考平面是椭球面,一般是指由经度、纬度和高度组成的坐标系,能够标示地球上的任何一个位置。常见的地理坐标系有WGS84
(EPSG:4326
)、CGCS2000
(EPSG:4490
)、GCS_Xian_1980
(EPSG:4610
)。
投影:地理坐标系是三维的,而我们要在地图或者屏幕上显示就需要转化为二维,这个过程被称为**投影**。常用的投影有墨卡托投影(Mercator
)、高斯-克吕格投影、伪墨卡托投影(Web Mercator
)。
投影坐标系:经过投影后的坐标系就是投影坐标系,坐标单位一般是米、千米等。可以认为投影坐标系就是地理坐标系+投影。常见的投影坐标系有EPSG:3857
(也就是WGS84
+伪墨卡托投影)。
经纬度等间隔直投
了解上面这几个概念后,回到开头的问题,地理坐标系“EPSG:4490
”或者“EPSG:4326
”,是如何显示到平面上的呢?
其实在我们使用二维方式展示地图,而坐标系为地理坐标系时,用到了是一种特殊的投影方式,经纬度等间隔直投。
经纬度等间隔直投:英文叫法是Platte Carre projection
,是等距矩形投影(Equirectangular projection
)基准点纬度取0°(赤道)时的特殊情况。它的特点是相同的经纬度间隔在屏幕上的间距相等,没有复杂的坐标变换。我们可简单的理解为,在笛卡尔坐标系中,将赤道作为X轴,子午线作为Y轴,然后把本来应该在南北两极相交的经线一根一根屡直了,成为了互相平行的经线,而每条纬线的长度也在这个过程中都变为与赤道等长。
在经纬度等间隔直投中,经度范围是-180
到180
,纬度范围是-90
到90
,因此他的地图是长方形,且长宽比是2:1
。
在地图API
中,当定义地图坐标系为地理坐标系时,一般会默认采用这种投影方式,这也是我们能看到地理坐标系的平面地图的原因。
但是经纬度等间隔直投有个很明显的缺点,就是在低纬度地区长度、角度、面积、形状变化比较小,越向高纬度,水平距离变长越大,很小的纬圈都变得和赤道一样长,但是经线长度始终保持不变。这样就导致要素经过投影后会角度会发生变化,比如非常标准的十字路口,两条路“非常垂直”,而经过“经纬度等间隔直投”投影后,两条路成了斜交。
正是由于经纬度直投的这些缺点,特别是投影后角度的变化,导致它在一些领域是无法应用的,比如说航海中航线的表达(本来的直角转弯,在地图上显示的可能是钝角或锐角)。
当然,要把球面坐标投影到平面展示,不可避免都会产生这样那样的变形,而每种地图投影也都有自己的优点和缺点,这就需要我们根据不同的应用场景来选择合适的投影了。
接下来我们再了解下日常最常见的一种投影,墨卡托投影,然后再将经纬度等间隔直投和墨卡托投影做下对比,这样可以更直观的观察出各自的优缺点。
墨卡托投影
墨卡托投影,又名“等角正轴圆柱投影”,荷兰地图学家墨卡托(Mercator)在1569年拟定,假设地球被围在一个中空的圆柱里,其赤道与圆柱相接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅标准纬线为零度(赤道)的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。
墨卡托投影最大优点就是在地图上保持方向和角度的正确,如果循着墨卡托投影地图上两点间的直线航行,方向不变,可以一直到达目的地,因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件,给航海者带来很大方便。这也是目前的大部分互联网地图选择墨卡托投影(伪墨卡托投影或者基于墨卡托投影做加密偏移)的原因之一,因为人们希望在地图上看到的地物与实际地物长得相似,并且导航方向不变。
Web Mercator
投影,也就是“EPSG:3857
”,也被称为“伪墨卡托投影”,这个投影方法是Google Map
最先发明并使用的,它的地理上的不严谨性在于,在投影过程中,将表示地球的椭球面作为正球面处理,传说中是因为谷歌程序员懒得用椭球面来编程计算屏幕坐标…想具体了解,可以参考Web Mercator 公开的小秘密
对于墨卡托投影来说,也有个明显的缺点,就是越到高纬度,大小扭曲越严重,到两极会被放大到无限大,因此墨卡托投影并不能表现出南北两极。为了方便使用,互联网地图使用的Web Mercator
投影,通过对两极地区的裁剪,把地图搞成一个正方形,这样在定义缩放级别、地图切图等处理时就会更清晰易懂。具体相关原理计算可参考https://www.jianshu.com/p/434feafd40a7。
通过下图,可以看到墨卡托投影下每个国家的大小和实际大小的差异。
下面两张图片来自天地图网站截图,我们可以看出,地图层级同样是18级,黑龙江漠河(上图)与海南三亚(下图)的地图比例尺差别还是很大的。
经纬度等间隔直投 VS 墨卡托投影
下图来自 Mercator vs. well…not Mercator (Platte Carre),生动地说明经纬度等间隔直投(Platte Carre
)和 墨卡托投影(Mercator
)这两种投影下的失真情况:
左图表示地球球面上大小相同的圆形,右上为墨卡托投影,投影后仍然是圆形,但是在高纬度时物体被严重放大了。右下为经纬度等间隔直投,圆的大小变化相对较小,但是高纬度时的图像明显被拉长了。
查看天地图传统版网站https://map.tianditu.gov.cn/2020/,可以切换下投影方式,对比看一下不同投影的区别(可以把地图拖到哈尔滨地区,区别更明显)。通过下面动态图可以看出不同投影在哈尔滨地区的差异,其中“球面墨卡托”,采用的是web墨卡托投影(EPSG:3857
);“经纬度”,采用的是EPSG:4326
的经纬度等间隔直投。
总结
- 未经投影的地理坐标系之所以可以显示为平面地图,是因为它默认采用了经纬度等间隔直投的投影方式。
- 大部分互联网地图都是采用
Web Mercator
(EPSG:3785
),或者是基于Web Mercator
做了加密偏移。 - 经纬度等间隔直投在高纬度地区的平面变形严重,大小和角度都会发生明显变化。
- **
Web Mercator
**在高纬度地区的平面会明显被拉大,但是角度不会发生变化。 - 对于地图投影,没有最好的,只有最合适的,需要根据自己的应用场合来选择。
参考资料:
- https://blog.csdn.net/kikitamoon/article/details/46124935
- https://idvux.wordpress.com/2007/06/06/mercator-vs-well-not-mercator-platte-carre/
- https://en.wikipedia.org/wiki/Map_projection
- https://en.wikipedia.org/wiki/Equirectangular_projection
- https://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection
- https://www.jianshu.com/p/434feafd40a7
原文地址:http://gisarmory.xyz/blog/index.html?blog=gis-coordinate-projection
欢迎关注《GIS兵器库》
本文章采用 知识共享署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际许可协议 进行许可。欢迎转载、使用、重新发布,但务必保留文章署名《GIS兵器库》(包含链接: http://gisarmory.xyz/blog/),不得用于商业目的,基于本文修改后的作品务必以相同的许可发布。
转载、使用、重新发布,但务必保留文章署名《GIS兵器库》(包含链接: http://gisarmory.xyz/blog/),不得用于商业目的,基于本文修改后的作品务必以相同的许可发布。
未经投影的地理坐标系如何显示为平面地图相关推荐
- matlab 动态图只能显示等平面吗,matlab平面浓度图
matlab 动态图只能显示等平面吗,帮你快速入门MATLAB(基本知识篇),matlab平面坐标图,matlab平面浓度图 关于利用matlab制作三维图形的经典例子模板_营销/活动策划_计划/解决 ...
- Photoshop 2020投影被裁切,显示不完整的解决办法
在打开合作伙伴的PSD文件时,发现投影被裁切,显示不完整,如下图所示. 通过一番搜索在Adobe社区中找到答案,这是原文. 打开 首选项→性能 窗口. 选中"旧版合成" 选择框. ...
- 了解投影坐标系统,并在精美的地图上探索
投影坐标系简介 地球椭球体表面也是个曲面,而我们日常生活中的地图及量测空间通常是二维平面,因此在地图制图和线性量测时首先要考虑把曲面转化成平面.由于球面上任何一点的位置是用地理坐标(λ,φ)表示的,而 ...
- DataV 3D 平面地图 2.0 焕新上线
3D 平面地图 2.0 现已上线~ 让我们来看看更新了哪些功能吧! 01 交互升级,省市区自由下钻 自带行政区域数据,无需配置: 甚至,可以通过「蓝图编辑器」实现与其他组件的联动下钻: 通过左侧「基础 ...
- 【C++游戏设计】用颜色原理打印平面地图
哈喽大家好,我是iecne,本期为大家带来的是CPP/C++游戏设计教程的第④期-- 用颜色原理打印平面地图 ,包教包会,快来看看吧! 大家都知道,初学C++或者各种语言,面对枯燥无比的题目,脑子要爆 ...
- 基于STM32的超声波雷达项目【可拟合构建平面地图】(代码开源)
前言:本文为手把手教学基于STM32的超声波雷达项目--HC-SR04雷达.本次项目采用的是STM32作为MCU,搭配常用的HC-SR04超声波模块与舵机SG90实现模拟雷达检测的效果 ...
- html实现平面地图效果,基于Jquery和html5的7款个性化地图插件
1.HTML5世界地图 划分世界区域并显示国家名 这是一款基于HTML5的世界地图应用,它的特点是可以将地图中的各个国家区域进行划分,鼠标滑过时即可显示该区域对应的国家名称,你也可以对弹出的标签进行自 ...
- 【HGE 教程04】游戏地图绘制 平面地图
教程源代码下载地址:点击打开链接 数组类型的地图 教程图片: 一维数组的索引值转换成相应的列编号与行编号的公式 : 行编号=索引值/每一行的图块个数: 列编号=索引值%每一行的图块个数: 小图块贴图 ...
- echarts实现绘制平面地图
说明 绘制平面地图,根据值的情况,每个地区颜色逐渐变深,点击当前地区,也可以进行相关事件的操作,下面是代码 效果图 import React, { Component, Fragment } from ...
最新文章
- 安全的 ActiveMQ
- 寻找mysql的data文件夹得方式
- 几种排序算法性能的比较
- 虎牙直播张波:掘金Nginx日志
- LinkedHashSet集合
- 6-1 数组函数练习
- 老师们的神操作,但凡有一个是我的老师,我必定能上清华
- 汉字和utf编码转换
- mysql中常见错误代码汇总
- bash脚本编程入门_Bash编程入门
- OracleHelper
- OpenCV自动内存管理
- C/C++编程语言中操作目录及目录中文件的方法
- React 详解,组件,条件渲染
- Sketch的下载与安装
- 软件评测师——安全性基础知识
- java ppt转图片 失真_java转换ppt,ppt转成图片,获取备注,获取文本
- 怎样恢复计算机程序打开文件名,Word提示如何解决使用文本恢复转换器打开文件的问题...
- GoogleTest系列:TEST_P的基本用法
- 01-【介绍说明篇】Hello,ArcGIS网络分析