图形变换中涉及到的数学知识（向量叉乘、矩阵相乘、齐次坐标）

文章目录

1. 向量
- 1.1 点乘
- 1.2 叉乘
2. 矩阵
3. 齐次坐标

1. 向量

1.1 点乘

两个n维向量点乘：

二维向量的点乘：向量的模长相乘再乘以夹角余弦值。

点乘的结果是一个数值（标量）。
几何意义：b向量再a向量上的投影长度。

1.2 叉乘

结果：是一个向量（矢量）。
几何意义：向量a和向量b叉乘的得到的向量是同时垂直于向量a和向量b的向量。

2. 矩阵

2.1 矩阵乘法

n维矩阵的乘法运算。

举例：

3. 齐次坐标

齐次坐标就是图形变换过程中为了方便计算产生的概念。齐次坐标是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。
例如：二维点(x,y)的齐次坐标表示为(hx,hy,h)。由此可以看出，一个点的齐次表示是不唯一的，齐次坐标的h取不同的值都表示的是同一个点，比如齐次坐标(8,4,2)、(4,2,1)表示的都是二维点(4,2)。
向量的w分量也叫齐次坐标。想要从齐次向量得到3D向量，我们可以把x、y和z坐标分别除以w坐标。我们通常不会注意这个问题，因为w分量通常是1.0。
如果一个向量的齐次坐标是0，这个坐标就是方向向量(Direction Vector)，因为w坐标是0，这个向量就不能位移（译注：这也就是我们说的不能位移一个方向）。它可以理解为一个无穷远的点。n+1维的齐次坐标中如果h=0，实际上就表示了n维空间的一个无穷远点。
使用齐次坐标有几点好处：它允许我们在3D向量上进行位移（如果没有w分量我们是不能位移向量的）

图形变换中涉及到的数学知识（向量叉乘、矩阵相乘、齐次坐标）相关推荐

ACM中涉及到的数学知识
原文出处http://blog.csdn.net/qq_35757800/article/details/78330713 数学!!! 目录数学目录总览模模的基本性质余辗转相除同余逆 ...
数学/物理知识在软件/算法中应用(1)，数学知识应用
> 数学知识 1.拉普拉斯算子可以给图像锐化:2.傅里叶变化可以给图像去燥啊,压缩啊,提取特征那些吧. 3.高斯模糊:4.RSA,大数难分解:5.了解矩阵,Android开发之图像处理那点事-- ...
中职计算机对数学知识的要求,中职计算机专业的数学教学研究
中职计算机专业的数学教学研究数学作为一门中职学校的主要文化基础课之一,它不但是处理日常社会生产和生活的工具,而且也是专业课程学习和进一步进修学习的基础,具有很强的实用性.下面是小编搜集整理的相关内容 ...
Shader入门数学知识-向量基础
首先明确以下名词: 向量:在数学中,向量(也称为欧几里得向量.几何向量.矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头代表向量的方向:线段长度,代表向量的大 ...
计算机图形学中需要掌握的数学基础知识有哪些？
计算机图形学中使用了大量数学知识,尤其是矩阵和线性代数.虽然我们倾向于认为3D图形编程是紧跟最新技术的领域之一(它在很多方面确实是),但它用到的很多技术实际上可以追溯到上百年前,其中一些甚至是由文艺复 ...
学习机器学习，主要牵涉到哪些数学知识？
放假在家想写写机器学习系列的文章,除夕前先来开个头,后面会一直写下去,搞机器学习算法也有一年多了,体会多少还是有一些的,这里记录在博客中,一来为自己后面的面试做点储备,二来是为了分享,因为很多都是从大 ...
android怎么用代码调图像,浅谈android中图片处理之图形变换特效Matrix(四)(示例代码)...
今天,我们就来谈下android中图片的变形的特效,在上讲博客中我们谈到android中图片中的色彩特效来实现的.改变它的颜色主要通过ColorMatrix类来实现. 现在今天所讲的图片变形的特效主要 ...
浅谈android中图片处理之图形变换特效Matrix(四)
今天,我们就来谈下android中图片的变形的特效,在上讲博客中我们谈到android中图片中的色彩特效来实现的.改变它的颜色主要通过ColorMatrix类来实现. 现在今天所讲的图片变形的特效主要 ...
《Real Time Rendering》第四章图形变换
图形变换是一个将例如点.向量或者颜色等实体进行某种转换的操作.对于计算机图形学的先驱者,掌握图形变换是极为重要的.有了他们,你就可以对象.光源以及摄像机进行定位,变形以及动画添加.你也可以确认所有的计 ...

图形变换中涉及到的数学知识（向量叉乘、矩阵相乘、齐次坐标）

文章目录

1. 向量

1.1 点乘

1.2 叉乘

2. 矩阵

3. 齐次坐标

图形变换中涉及到的数学知识（向量叉乘、矩阵相乘、齐次坐标）相关推荐

最新文章

热门文章