# -*- coding: cp936 -*-

from math import sqrt

import random

#第十章----定理与猜想

#《c趣味编程》78-85题

#21:50 2006-11-4

def daoxu(n):

d=n

s=0

while d!=0:

d,f=divmod(d,10)

s=f+s*10

return s

def z85():

#任意取一个十进制数如123，然后他和他的回文数321相加，得到新整数后重复以上步骤，最后

#可以得到一个回文数444

s1=179233126

s2=0

while s2!=s1:

s1=s1+s2

s2=daoxu(s1)

print s2

return

def z81():

'''角谷猜想是任何一个数如果是偶数就除以2如果是奇数就乘以3再加1，最后会导致1，4，2，循环'''

x=123347

while x!=1:

x= x%2==0 and x/2 or (x*3+1)/2

print x

def fangf(x):

t=int(sqrt(x))

if t*t==x: return [t]

t=int(sqrt(x-1))+1

m=range(t)

for i in m:

for j in m:

for k in range(j,t):

for p in range(k,t):

if i *i + j * j + k * k + p * p == x:

if i==0 and j==0:return[k,p]

if i==0 and j!=0:return[j,k,p]

return [i,j,k,p]

def z82():

#所有自然数最多可以用四个自然数的平方表示，验证这个定理

for i in range(2,100):

print i,fangf(i)

def z83():

# 任意一个四位数，如1324，可以得到数1234和4321，然后4321-1234得到新数，重复以上步骤，

#最后得到6174。而7641-1467=6174

def six(x):

t=1

e=list(str(x))

e.sort()

e=''.join(e)

n=int(e)

if n<1000:t=10

return daoxu(n)*t-n

i=1999

print i

while i!=6174:

i=six(i)

print i

def z84():

'''证明任何一个数a的立方等于一串连续奇数的和，其中首项为(a*(a-1)+1),公差为2，共a项

他们的和是((a*(a-1)+1)*a+(2*a-2)*a/2=(a^3-a^2+a)+(a^2-a)=a^3

'''

print "任何一个数a的立方等于一串连续奇数的和"

return

def z80():

'''很容易证明的定理大于1000的奇数x有x*x-1是8的倍数

[1,3,5,7]=[1,1,1,1]

'''

t=[i*i%8 for i in range(1,8,2)]

print t

print "大于1000的奇数x有x*x-1是8的倍数"

return

def z78():

#用正多边形逼近的方法计算pi

x1=100000

b,i=0.5,6

while i

b=sqrt(2-2*sqrt(1-b*b))/2

i*=2

print b*i

def z79():

'''随机法计算pi：

本程序并不使用计算pi值的算法，它只是一个概

率模拟，即在边长为100的正方形内随机产生多

个点，将点以圆弧为界分开统计，由于点的个数

很多，直至几乎布满整个区域。此时，点的个数

就可以看作就是它所在区域的面积。可以得到如

下推导:

(1)蓝色区内点个数:总个数≈蓝色面积:总面积

(2)蓝色区内点个数:总个数≈圆面积/4:总面积

(3)蓝色区内点个数:总个数≈π×200×200/4:200×200

(4)π≈ 4×蓝色区内点个数/总个数

当然，点的位置会重复，所以结果与π值是

有差别的，不过，当点足够多时，可以看到一个

非常接近的结果。'''

x,y,z=0,100000,0

g=random.random

while x

a=g()

b=g()

if a*a+b*b<1:

z+=1

x+=1

print 4.0*z/y

if __name__ == '__main__':

s=""

for i in range(78,86):

s+='z'+str(i)+'()\n'

exec(s)