正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1594F

题目大意

给出n,s,kn,s,kn,s,k，求是否所有的长度为nnn且和为sss的正整数序列都有一段和为kkk的区间。

1≤T≤105,1≤n,s,k≤10181\leq T\leq 10^5,1\leq n,s,k\leq 10^{18}1≤T≤105,1≤n,s,k≤1018

解题思路

可以考虑构造一个序列使得没有和为kkk的区间。

要求使得没有两个前缀和差值为kkk，构造时显然前面的越小越好，因为如果前面的增大给后面的减小那么还不如直接让前面的减小，当我们在前缀和中填入1∼k−11\sim k-11∼k−1之后我们下一个由于(0∼k−1)+k(0\sim k-1)+k(0∼k−1)+k都给封锁住了所以我们只能填2k2k2k，然后可以继续往后填2k∼3k−12k\sim 3k-12k∼3k−1，发现每隔kkk个就要加k+1k+1k+1。

也就是我们构造的序列是形如：1,1,1,1,...k+1,1,1,1,...k+1,1,1,11,1,1,1,...k+1,1,1,1,...k+1,1,1,11,1,1,1,...k+1,1,1,1,...k+1,1,1,1形式的，计算出前nnn个的最小和就好了。

然后交上去发现WA了，后来想了想当n<kn<kn<k时由于没有填上关键格所以需要特殊考虑，如果s=ks=ks=k时显然是无解的，否则n<kn<kn<k时填n−1n-1n−1个111然后填s−n+1s-n+1s−n+1即可。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll T,s,n,k;
signed main()
{scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld%lld%lld",&s,&n,&k);if(n<k){if(s==k)puts("YES");else puts("NO");continue;}ll w=n/k*2ll*k+n%k;if(s<w)puts("YES");else puts("NO");}return 0;
}

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