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题意

给你个数列，编号为1…n1…n1…n。
给出两种操作：

查询操作：查询所有编号模xxx得y" role="presentation" style="position: relative;">yyy的对应数字之和。
修改操作：把编号为xxx的数字，修改为y" role="presentation" style="position: relative;">yyy。

题解

我们先从最为暴力的思路出发：

对于查询xxx、y" role="presentation" style="position: relative;">yyy来说，我们要统计的就是编号为y，x+y，…，kx+yy，x+y，…，kx+yy，x+y，…，kx+y的数字之和。

我们可以把要求的东西简写成sum[x][y]sum[x][y]sum[x][y]，代表的含义是模xxx余y" role="presentation" style="position: relative;">yyy的编号对应的数字之和，下面我们需要来维护这个东西。
预处理：

for(int i = 1;i <= n;++i){for(int x = 1;x <= n;++x){sum[x][i%x] += a[i];}
}

预处理sum[x][y]sum[x][y]sum[x][y]的时间复杂度为O(n2)O(n2)O(n^2)

想要降低时间复杂度，我们可以想到分块，分块能降低到O(nn‾√)O(nn)O(n\sqrt{n})

做法如下：
我们对模数进行分块，当模数x<n‾√x<nx 的时候，我们暴力与处理，时间复杂度为O(nn‾√)O(nn)O(n\sqrt{n})。
当模数x>n‾√x>nx > \sqrt{n} 时候我们不将其处理。

询问模数x<n‾√x<nx 时候，直接回答。
询问模数x>n‾√x>nx > \sqrt{n}时候，暴力按照a[y]+a[x+y]+…+a[kx+y]a[y]+a[x+y]+…+a[kx+y]a[y] + a[x+y] + … +a[kx+y]进行计算，由于x>n‾√x>nx > \sqrt{n} ，所以求和的数不超过nn‾√nnn\sqrt{n}个。

总的复杂度是x>n‾√x>nx > \sqrt{n}。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define pr(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl
int n,m;
int val[150007];
int dp[1007][1007];
int main(){scanf("%d %d",&n,&m);for(int i = 1;i <= n;++i){int v;scanf("%d",&v);val[i] = v;}for(int i = 1;i <= n;++i){for(int p = 1;p <= 400;++p){dp[p][i%p] += val[i];}}char op;int x,y;for(int i = 0;i < m;++i){scanf(" %c %d %d",&op,&x,&y);if(op == 'A'){if(x <= 400) printf("%d\n",dp[x][y]);else{int ans = 0;for(int j = y;j <= n;j += x){ans += val[j];}printf("%d\n",ans);}}else{for(int p = 1;p <= 400;++p){dp[p][x%p] += y - val[x];}val[x] = y;}}return 0;
}

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