【CF1189F】Array Beauty【dp】【复杂度玄学优化】

传送门

题意：给一个长度为NNN的序列aaa,从中选出kkk个，定义一个序列的美丽度为最接近的两个数的差的绝对值，求所有方案的美丽度之和模998244353998244353998244353。

N≤1000,ai≤100000N \leq 1000,a_i \leq100000N≤1000,ai≤100000

显然先排个序，枚举美丽度求方案数。

设美丽度为ddd，我们希望求出选出kkk个数，相邻两数的差不小于ddd

显然可以dp

dp(i,j)dp(i,j)dp(i,j)表示前iii个选jjj个且最后一个必选的方案数。

dp(i,j)=∑ai−ak≥ddp(k,j−1)dp(i,j)=\sum_{a_i-a_k\geq d}dp(k,j-1)dp(i,j)=ai−ak≥d∑dp(k,j−1)

一个前缀和就完事了

总复杂度O(annk)O(a_nnk)O(annk)

冷静分析，我们发现随着ddd的增加，数会越来越小。当到达一定的程度后就是000了。

容易算出这个值是⌊an−a1k−1⌋\lfloor\frac{a_n-a_1}{k-1}\rfloor⌊k−1an−a1⌋

所以只用枚举这么多个

复杂度O(an−a1k−1nk)=O(ann)O(\frac{a_n-a_1}{k-1}nk)=O(a_nn)O(k−1an−a1nk)=O(ann)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define MAXN 1005
#define MAXM 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD=998244353;
inline int add(const int& x,const int& y){return x+y>=MOD? x+y-MOD:x+y;}
inline int dec(const int& x,const int& y){return x<y? x+MOD-y:x-y;}
int a[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN],ans[MAXM];
int main()
{int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+n+1);int mx=(a[n]-a[1])/(k-1);for (int d=1;d<=mx;d++){for (int i=1;i<=k;i++)for (int j=1;j<=n;j++)dp[i][j]=0;for (int i=1;i<=n;i++) dp[1][i]=1;for (int i=2;i<=k;i++){int pos=0,sum=0;for (int j=1;j<=n;j++){while (pos<n&&a[j]-a[pos+1]>=d)sum=add(sum,dp[i-1][++pos]);   dp[i][j]=sum;          }       }for (int i=1;i<=n;i++) ans[d]=add(ans[d],dp[k][i]);}int res=0;for (int i=1;i<=mx;i++) res=add(res,ans[i]);printf("%d\n",res);return 0;
}

这题交了四发，是个憨憨。

【CF1189F】Array Beauty【dp】【复杂度玄学优化】相关推荐

【CF 1188 A1，B，C】Add on a Tree // Count Pairs // Array Beauty
传送门这些天风也温柔,题也温柔开车啦! 文章目录 A1:Add on a Tree 题意翻译题解证明代码实现 B:Count Pairs 题意翻译题解代码实现 C:Array Beaut ...
洛谷P5071 [YNOI2015]此时此刻的光辉莫队+玄学优化+卡常QWQ
题目链接:传送门在太阳西斜的这个世界里,置身天上之森.等这场战争结束之后,不归之人与望眼欲穿的众人, 人人本着正义之名,长存不灭的过去.逐渐消逝的未来.我回来了,纵使日薄西山,即便看不到未来,此时此 ...
凡事都得有个度,SEO优化过程的七大忌讳...
我们知道,凡事都得有个度.SEO也是如此,优化必须掌握好度,优化得不够,刚效果不理想,如果过度优化,又被有被惩罚的危险,所以,我们必要了解一些网站优化的忌讳. 忌讳一:网站内容纯采集如果你是一个不擅 ...
小魂和他的数列(dp+树状数组优化)
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3566/C 来源:牛客网 Sometimes, even if you know how something's goi ...
CodeForces - 1480D2 Painting the Array II(dp)
题目链接:点击查看题目大意:给出一个长度为 nnn 的序列,现在要求拆分成两个子序列,使得两个子序列的贡献之和最小.对于一个序列的贡献就是,去掉相邻且相同的字母后的长度,即 ∑i=1n[a[i]! ...
【线性dp】【决策优化】CH5E02
题面给你一个n*m的矩阵,要求每一行选择一个数,并且第i行选择的位置a[i]一定要大于第i-1行选择的位置a[i-1],求选取的数的总和为多少,输出一组字典序最小的a[1]到a[n].1<=n ...
算法讲解 -- 区间dp经典模型与优化（石子归并）
石子合并问题是最经典的DP问题.首先它有如下3种题型: PPT讲解:点击打开链接 (1)有N堆石子,现要将石子有序的合并成一堆,规定如下:每次只能移动任意的2堆石子合并,合并花费为新合成的一堆石子的数 ...
[JZOJ5641] 林克卡特树【树形DP】【凸优化】
Description 给定一棵n个节点的树,边有边权(可能为负). 你需要删掉恰好K条边,再连上恰好K条边权为0的边,并保证连完边后这还是一棵树,求这棵树的最大的最长路长度. K<n≤3000 ...
队列优化dijsktra(SPFA)的玄学优化
转载:大佬博客最近想到了许多优化spfa的方法,这里想写个日报与大家探讨下前置知识:spfa(不带任何优化) 由于使用较多 STLSTL ,本文中所有代码的评测均开启 O_2O2 优化对一些数 ...

【CF1189F】Array Beauty【dp】【复杂度玄学优化】

【CF1189F】Array Beauty【dp】【复杂度玄学优化】相关推荐

最新文章

热门文章