动态规划--牛客网19校招--魔法深渊

2024-05-14 03:11:24

题目描述

前几个月放映的头号玩家简直火得不能再火了，作为一个探索终极AI的研究人员，月神自然去看了此神剧。

由于太过兴奋，晚上月神做了一个奇怪的梦，月神梦见自己掉入了一个被施放了魔法的深渊，月神想要爬上此深渊。

已知深渊有N层台阶构成（1 <= N <= 1000)，并且每次月神仅可往上爬2的整数次幂个台阶(1、2、4、....)，请你编程告诉月神，月神有多少种方法爬出深渊

输入描述:

输入共有M行，(1<=M<=1000)第一行输入一个数M表示有多少组测试数据，接着有M行，每一行都输入一个N表示深渊的台阶数

输出描述:

输出可能的爬出深渊的方式

示例1

输入

复制

输出

复制

备注:

为了防止溢出，可将输出对10^9 + 3取模

如果台阶数为4，每一步可以爬1，2,4,个台阶，则dp[4]=dp[3]+dp[2]+dp[0]

同理有dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]+dp[n-4]+......

一、递归的方法（但是本题递归在提交时会超时，因此需采用第二种非递归的方法）：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int Mod=1000000003;
int Fun(int n)
{
int i=0,sum=0,t,x;
if(n==1)
{
return 1;
}
if(n==0)
{
return 1;
}
if (n ==2)
{
return 2;
}
while(1)
{
t=pow(2,i);
       if(n-t<0)
       {
           break;
       }
sum+=Fun(n-t);
sum%=1000000003;
i++;
}
return sum;
}
int main()
{
int n,t,i,N;
scanf("%d",&N);
int a[N];
for(i=0;i<N;i++)
{
   scanf("%d",&n);
   a[i]=Fun(n);
   }
   for(i=0;i<N;i++)
   {
       printf("%d\n",a[i]);
   }
}

二、非递归

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int Mod=1000000003;
int main()
{
int n,t,i;
int dp[1000],j;
dp[0]=1;
dp[1]=1;
for(i=2;i<=1000;i++)
{
   dp[i]=0;
   for(j=1;j<=i;j*=2)
   {
       dp[i]+=dp[i-j];
       dp[i]%=Mod;
       }
   }
   int N;
   scanf("%d",&N);
   int a[N];
for(i=0;i<N;i++)
{
   scanf("%d",&n);
   a[i]=dp[n];
   }
   for(i=0;i<N;i++)
   {
       printf("%d\n",a[i]);
   }
}

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