c语言递归求差分方程,如何使这个简单的递推关系（差分方程）尾递归？

@bytebuster的解决方案很好，但他没有解释他是如何创建它的，所以它只会帮助解决这个特定的问题。顺便说一句，你的公式看起来有点像斐波纳契(但不完全)，它可以是calculated analytically without any looping(即使没有循环隐藏在Seq.unfold)。

你开始用下面的函数：

let rec f0 n =

match n with

| 0 | 1 | 2 -> 1

| _ -> f0 (n - 2) + f0 (n - 3)

的函数调用f0的参数n - 2和n - 3，所以我们需要知道这些值。诀窍是使用dynamic programming(可以使用memoization完成)，但由于您不想使用memoization，所以我们可以手动编写它。

我们可以写f1 n，它返回一个三元组元组，其当前值和两个过去值为f0。这意味着f1 n = (f0 (n - 2), f0 (n - 1), f0 n)：

let rec f1 n =

match n with

| 0 -> (0, 0, 1)

| 1 -> (0, 1, 1)

| 2 -> (1, 1, 1)

| _ ->

// Here we call `f1 (n - 1)` so we get values

// f0 (n - 3), f0 (n - 2), f0 (n - 1)

let fm3, fm2, fm1 = (f1 (n - 1))

(fm2, fm1, fm2 + fm3)

此功能无法尾recurisve，但它只是递归调用自己一次，这意味着我们可以使用蓄能器参数的模式：

let f2 n =

let rec loop (fm3, fm2, fm1) n =

match n with

| 2 -> (fm3, fm2, fm1)

| _ -> loop (fm2, fm1, fm2 + fm3) (n - 1)

match n with

| 0 -> (0, 0, 1)

| 1 -> (0, 1, 1)

| n -> loop (1, 1, 1) n

我们需要处理参数0和1专门在fc的主体中。对于任何其他输入，我们从最初的三个值(即(f0 0, f0 1, f0 2) = (1, 1, 1))开始，然后循环n次执行给定的递归步骤，直到达到2为止。递归loop函数是@bybbuster的解决方案使用Seq.unfold实现的。

所以，你的函数有一个尾递归版本，但只是因为我们可以简单地将过去的三个值保存在一个元组中。一般来说，如果计算出您需要的先前值的代码做了更复杂的事情，则这可能不可行。

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