鼠标 ArcBall 局部坐标系旋转模型

坐标系统

关键词：世界坐标系模型坐标系相机坐标系模型坐标系到世界坐标系的变换举证，世界坐标系到相机坐标系的变换举证，透视投影，成像面与屏幕的比例映射

一般在计算机图形显示中，我们需要三个坐标系构成一个坐标系统。分别是世界坐标系，局部坐标系（模型坐标系），相机坐标系。我们一开始建立模型的时候都是在模型坐标系（局部坐标系下完成的），然后我们通过局部坐标系到世界坐标系的变换矩阵，把局部坐标系中的模型变换到世界坐标系，最后我们将所有在世界坐标系中的位置变换到相机坐标系，然后一般利用透视投影将其投影到成像面，再利用成像面的大小和屏幕的大小关系将其在屏幕上的位置求出来

为什么需要使用三个坐标系？

因为三个坐标系基本上满足了图形自由显示的需要，也与真是世界也比较好的对应关系。在三个坐标系中世界坐标系基本上固定不动，相机坐标系一般也运动比较少，我们喜欢把相机坐定在世界坐标系的Z轴上，这样会带来很多方便，当然通过改变相机坐标系和世界坐标系的变换矩阵，我们就间接改变了相机的位置和方向。
在这里比较重要的是局部坐标系（模型坐标系），每一个独立的模型都有自己的模型坐标系，而世界坐标系和相机坐标系，整个坐标系统中只有一个，但是局部坐标系可以有很多个，我们通过改变模型坐标系与世界坐标系的变换矩阵，我们可以改变模型相对于世界原点的位置和方向，我们通过在给模型附加一个旋转矩阵可以使模型在局部坐标系中旋转，而且模型中心相对于世界坐标系的位置没有变化。就像在真实世界中我们手拿一个玩偶翻转它，并不改变它相对于其他物体的位置。

什么是透视投影？

透视投影就是模仿人的眼睛，根据成像物体的远景，让越远的物体成像越小，越近的物体成像越大，成像投影的模型如下：

旋转

关键词鼠标控制 arcBall原理

首先是arcBall原理，arcBall原理将鼠标在屏幕上的二维坐标映射到三维，并且根据两个二维坐标获得两个三维位置来计算出旋转轴和旋转角。

将屏幕归一化到一个半径为1的外接圆上更好，这样通过勾股定理可以计算出屏幕上两个点在圆上对应的Z值，这个时候两个向量叉乘可以获得垂直于两个向量的轴，这就是旋转轴，点成利用反余玄可以获得旋转角。
但是这个时候的旋转轴是用屏幕坐标系（与相机坐标系表示一样），我们希望在模型坐标系中旋转模型，所以需要把旋转轴转化到模型坐标系中去，（不管在哪个坐标系中，旋转轴的方向都是一样的，只不过表示的参数不同），又因为旋转轴是一个向量，向量可以看做起点在原点，另一个点在一个单位球上，我们做矩阵逆变换时，只需要做旋转的逆变换即可 首相逆变换世界模型到相机模型的逆矩阵，然后逆变换世界模型到局部模型的的逆矩阵，**注意这个顺序很重要，**最后得到在局部坐标系下的旋转轴。

绕任意直线旋转

绕任意直线旋转的方法
首先将这条直线旋转到某一个平行轴，然后旋转角度，再把这条直线逆旋转回之前的位置，注意逆旋转的时候逆矩阵级联的顺序是相反的

在这里编程时要注意，万一这个旋转轴与某一个坐标轴重合，需要考虑u v等于0的情况，这个时候单独判断三角函数的值，因为计算不能除0。

参考文章1：https://blog.csdn.net/jennybi/article/details/79742058
参考文章2：https://learnopenglcn.github.io/01%20Getting%20started/08%20Coordinate%20Systems/