19世纪俄国著名诗人莱蒙托夫，不仅擅长写诗，还喜欢做数学题和数学游戏。

1841年初，莱蒙托夫在邓金斯基团队服役，部队在阿那波驻防。军官们无事可做，常聚在一起闲聊。一位上了年纪的军官讲到，有位主教能够心算非常复杂的数学问题。老军官转身问道：“菜蒙托夫您的看法如何？听说，您也是一位不错的数学家！”

“这没什么了不起。”莱蒙托夫回答说，“如果你们高兴，我也可以给你们表演复杂的数学计算。”

大家都高兴地说：“您表演吧!”

菜蒙托夫站起来神秘地说：“请你们事先想好个数，按照我的要求做数学运算，我可以说出最后的答数。”

“好吧，试试看。”一位军官怀疑地笑了笑说，“事先想好的数应该多大？”

莱蒙托夫说：“多大都可以。为了您便于计算，不妨先以两位数为限。”

“好啦，我已经想好了一个两位数。”这位军官把想好的数告诉给身旁的一位妇女。

莱蒙托夫说：“在这个数上加25。”军官在纸上写了起来。

莱蒙托夫接着说：“再加上125，减去37，再减去你最初想的那个数，余数乘5再除以2。”军官算了一阵子，算出答数。

莱蒙托夫笑着说：“如果我没弄错，答数是。”那个军官几乎跳了起来,莱蒙托夫如此迅速和准确的计算，使他大吃一惊。

那个军官连连点头说：“完全正确！我原来想的数是50。您能不能再表演一次?”

“好的。” 莱蒙托夫又要那个军官想好一个数，做了一系列数学运算之后，又正确地说出了最后的答数。

莱蒙托夫计算的秘密在哪儿?

秘密在于莱蒙托夫在计算最后答数时，并没有用到军官事先想好的数，把计算过程写出来就一目了然啦！

设那个军官事先想好的数为x，可得算式：

从式中看出减去x等于0，只要你记住运算顺序:“想好的数加25，加125,减37,减想好的数,乘以5，除以2”，再记住“答数”，任何人都可以做这个数学游戏。

莱蒙托夫活了多大年纪呢?

由于莱蒙托夫一生喜爱数学，后来有人用他的生卒年代编了一道数学题:

“伟大的俄国诗人莱蒙托夫是19世纪的人。他生于19世纪，也死于19世纪。根据下述条件，说出他生于哪一年？死于哪一年？

(1) 他诞生与逝世的年份，都是四个相同的阿拉伯数字组成，但排列位置不同；

(2 ) 他诞生的那一年，四个阿拉伯数字之和为14；

(3) 他逝世的年份，其阿拉伯数字的十位数是个位数的四倍。”

可以这样来考虑：

既然“生于19世纪，死于19世纪”，那么他生和死的年代的前两位数字一定是18；根据“他诞生的那一年， 四个阿拉伯数字之和为14。” 而百位和千位数字之和为1+8=9，可知个位和十位数字之和是14-9=5；

由于“诞生和逝世的年份，都是四个相同的阿拉伯数字组成”，又由于“他逝世的年份，其阿拉伯数字的十位数是个位数的四倍。”可以得知，莱蒙托夫死于1841年，生于1814年,仅仅活了27岁！

俄国另一位大诗人贝涅吉克托夫也非常喜欢数学题，他曾写过一本数学题集。这本书中有些很有趣的数学题，请看其中的一道题:

“卖鸡蛋的某妇人，派她三个女儿去市场出售她的90个鸡蛋。她给最聪明的大女儿10个鸡蛋，给了二女儿30个鸡蛋，小女儿50个鸡蛋。

妇人对三个女儿说：‘你们先商量好售价，然后就不要让步。你们都得坚持同样的价钱，但是我希望我的大女儿运用她的智慧，即便是按照你们共同商定的价钱，仍能把她自已那10个鸡蛋卖得的钱数同二女儿卖掉30个鸡蛋的钱数相同，并教会二女儿把她那30个鸡蛋卖得的钱数同三女儿卖掉50个鸡蛋的钱数相同。注意，你们三个人所卖的总钱数和每次鸡蛋卖的钱数都要相同。还有,我希望你们卖鸡蛋时,90个鸡蛋不能低于90分钱。’

你说说，这三个女儿是怎样完成这个任务的?”

诗人是这样来解决这个问题的：

三个女儿在去市场的路上边走边商量。后来二女儿、三女儿都请大女儿出主意。大女儿想了想说：“妹妹们，咱们以前都是10个蛋10个蛋地卖，这次咱们不这样干了，改成7个蛋7个蛋地卖。每7个蛋一份，咱们给每一份订一个价钱，按照妈妈的嘱咐，咱们三个人都得遵守，一分钱也不让价，每份卖3分钱，你们说怎样?”

二女儿说：“那可太便宜了。”

大女儿说：“我们把7个一份按份出售的鸡蛋卖完后，提高剩下来的蛋的价钱呀！我已经注意到，今天市场上卖鸡蛋的除你我三人外，再没有别人卖了。因此，不会有人压低我们的价钱了。那么，剩下的这些蛋，只要有人急用，货又剩得不多了，价钱自然要上涨。咱们就是要在剩下的那几个蛋上赚回来。”

三女儿问：“剩下那几个蛋卖什么价钱呢?”

大女儿果断地说:“每个蛋卖9分。就这个价。急等鸡蛋下锅的买主是会出这个价钱的。”

二女儿摇摇头说:“太贵了点。”

“那有什么！”大女儿回答说，“可是我们7个份的鸡蛋卖的不是太便宜了吗?两者刚好抵消。”大家都同意了。

到了市场，姐妹三人各找地方坐下来卖她们的鸡蛋。买东西的男男女女，看到鸡蛋如此便宜，都跑到三女儿那儿去买。三女儿把50个鸡蛋分成7个一份共分成七份， 每份3分共卖了21分，筐子里还剩下一个鸡蛋；二女儿有30个鸡蛋，7个一份共卖给了四个顾客，筐子里还剩下两个鸡蛋，卖了12分；大女儿则卖了一份7个蛋，卖了3分钱，还剩下了3个蛋。

这时，市场上赶来了一位女厨师，是奉主人之命来买鸡蛋的，她的任务是必须买到10个鸡蛋，因为主人的儿子特别喜欢吃鸡蛋，而他刚刚回来探亲。女厨师在市场上转来转去，可是鸡蛋都已卖光，卖鸡蛋的三个摊子上一共只剩下6个鸡蛋：一个摊子只有1个，另一个摊子只有2个，还有一个摊子只有3个。

女厨师先跑到大女儿的摊子前问：“这三个鸡蛋卖多少钱?”大女儿回答：“每个鸡蛋9分钱。”女厨师瞪着大眼睛说:“你怎么啦?发疯啦?要这么多钱!”

大女儿爱理不理地说:“随您的便，少一个钱也不卖，就剩这几个了。”

女厨师又跑到只剩下2个鸡蛋的二女儿摊前问:“什么价钱?”

二女儿说:“9分钱一个。言不二价。蛋都卖光了。”

女厨师赌气又跑到三女儿摊前问:“你这个鸡蛋卖多少钱?”

三女儿回答:“9分钱一个。”

一点办法也没有，女厨师只好用高价买下了这仅有的6个鸡蛋。

于是，女厨师付了27分给大女儿，买下她的三个鸡蛋。这样连同原先卖出的3分，大女儿共卖了30分钱；二女儿的2个鸡蛋拿到了18分，连同以前卖的12分钱，共得30分钱；三女儿剩下的一个蛋卖了9分，连同以前卖的21分，也拿到了30分钱。

三姐妹回到家里，每人交了30分钱给妈妈，并向妈妈讲述她们是怎样卖的。的确，她们在价钱上遵守了共同的条件：不论是10个鸡蛋还是50个鸡蛋，都卖得同样的钱数。妈妈非常满意，特别为大女儿的智力出众感到高兴。

你看，贝涅吉克托夫编的数学题，不仅有趣，而且故事还挺曲折。

∑编辑 | Gemini

来源 | 《数学大世界》

算法数学之美微信公众号欢迎赐稿

稿件涉及数学、物理、算法、计算机、编程等相关领域，经采用我们将奉上稿酬。

投稿邮箱：math_alg@163.com