递归：

递归的概念：方法自身调用自身则称为递归。

递归的分类：

间接递归：方法A调用方法B，方法B调用方法C，方法C调用方法A。

直接递归: 方法A调用方法A。(常用)

递归的注意事项：

递归一定要出口：结束递归的条件。

递归次数不要太多。

如果递归不结束，则会报错。

java.lang.StackOverflowError: 栈内存溢出错误

递归会内存溢出隐患的原因：

方法不停地进栈而不出栈，导致栈内存不足。

递归的三个条件：

1). 明确递归终止条件

我们知道，递归就是有去有回，既然这样，那么必然应该有一个明确的临界点，程序一旦到达了这个临界点，就不用继续往下递去而是开始实实在在的归来。换句话说，该临界点就是一种简单情境，可以防止无限递归。

2). 给出递归终止时的处理办法

我们刚刚说到，在递归的临界点存在一种简单情境，在这种简单情境下，我们应该直接给出问题的解决方案。一般地，在这种情境下，问题的解决方案是直观的、容易的。

3). 提取重复的逻辑，缩小问题规模*

我们在阐述递归思想内涵时谈到，递归问题必须可以分解为若干个规模较小、与原问题形式相同的子问题，这些子问题可以用相同的解题思路来解决。从程序实现的角度而言，我们需要抽象出一个干净利落的重复的逻辑，以便使用相同的方式解决子问题。

当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。

下面通过示例程序来说明：

1.阶乘

public class Test01 {

public static void main(String[] args) {

System.out.println(f(5));

}

public static int f(int n) {

if (1 == n)

return 1;

else

return n*f(n-1);

}

}

2.斐波纳契数列

public static int f(int n) {

if (n == 1 || n == 2) { // 递归终止条件

return 1; // 简单情景

}

return f(n - 1) + f(n - 2); // 相同重复逻辑，缩小问题的规模

}

3.回文字符串的判断

public static boolean isPalindromeString_recursive(String s){

int start = 0;

int end = s.length()-1;

if(end > start){ // 递归终止条件:两个指针相向移动，当start超过end时，完成判断

if(s.charAt(start) != s.charAt(end)){

return false;

}else{

// 递归调用，缩小问题的规模

return isPalindromeString_recursive(s.substring(start+1).substring(0, end-1));

}

}

return true;

}

递归：你打开面前这扇门，看到屋里面还有一扇门。你走过去，发现手中的钥匙还可以打开它，你推开门，发现里面还有一扇门，你继续打开它。若干次之后，你打开面前的门后，发现只有一间屋子，没有门了。然后，你开始原路返回，每走回一间屋子，你数一次，走到入口的时候，你可以回答出你到底用这你把钥匙打开了几扇门。

循环：你打开面前这扇门，看到屋里面还有一扇门。你走过去，发现手中的钥匙还可以打开它，你推开门，发现里面还有一扇门(若前面两扇门都一样，那么这扇门和前两扇门也一样；如果第二扇门比第一扇门小，那么这扇门也比第二扇门小，你继续打开这扇门，一直这样继续下去直到打开所有的门。但是，入口处的人始终等不到你回去告诉他答案。