poj 3258 River Hopscotch 二分答案
题目地址: http://poj.org/problem?id=3258
题目思路: 首先,如果只减少一部,那么一定要干掉最短的那段距离(一旦不消灭,最小的还是它,并没有达到使最小值取最大的理想情况)。 但是如果有很多边取到最小,具体去除哪一个点就有点麻烦了。如果两个最小距离连着,去除公共点最好。 如果没有连着,四个点分别考虑紧邻的,取最小的。 如果多于两条线段取最小随便去,如果仅有一条取最小仍是去紧邻较小的点。 很麻烦就是了。基于这样的思想,每次去掉一个顶点后,再取出最小边,同样处理(借助优先权队列) 。不知这样的贪心是不是对的...
有一个二分答案的做法,现学的.
一般的二分查找是
while(left<=right){mid=left+(right-left)/2;if(p[mid]==value) return mid;else if(p[mid]<value){left=mid+1;}else right=mid-1;}
这个是基于严格单调序列。
看这个题。 首先理解映射关系,一个m对应了一个去m个点的方案集合,在这个集合中,每个方案都对应着执行以后,最短的线段是多少。 我们关心的是那些能取到最大可能值的方案。
显然,m增大,这个对应的最大值f(m) 是在增大的。(在序列给定后,这个函数f是存在的)
现在反过来,一个k,会有一个或者多个m值使f(m)=k,不确定是否存在反函数,但是对给定的k,最小的m0使f(m0)=k;却是唯一的,这样就找到了反函数h(k)=m;
而且按照题意,“最小的最大” 保证了单调性 f(m+1)>=f(m);
下面来证明反函数性质(实际上很显然,这里啰嗦一下)
设f(h(k))=x;
h(k)使操作h(k) 次达到了k,x是最大可能值=> x>=k;
按定义h(x) 是最小的,则h(x)<=h(k) 单调性=> x<=k;
x==k;
那么我们只要设计一个函数求出h(k) 就行;
如果扫描到一段比给定的最小值小,那么这里必须至少去一个点的,(见下面代码的min_move)可以证明,这个函数接近是h(k),只需要在真正求的时候增加一点优化就完美了
代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;int p[50005];int n;
int min_move(int s)
{int start=0;int ans=0;for(int i=1;i<=n+1;i++){if(p[i]-p[start]<s){ans++;}else start=i;}return ans;
}
int main()
{int l,m;cin>>l>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&p[i+1]);}p[0]=0;p[n+1]=l;sort(p,p+n+1); // 使在数轴上依次排列int left=0,right=l;int mid;int ans;while(left<=right){mid=left+(right-left)/2;if(min_move(mid)<=m){ans=mid;left=mid+1;}else right=mid-1;}cout<<ans<<endl;
}
最后注意不是一遇到min_move(mid) ==m 就break; 我们要找的是最大的长度,继续走下去逼近就行。
转载于:https://www.cnblogs.com/jingqi814/p/3581553.html
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