非线性回归的数学理论与方法(非线性最小二乘法)

本文介绍如何进行一般的非线性回归

非线性回归的原理和线性回归是一样的：
虽然有些非线性问题可以通过取对数或其他操作转化为线性问题，但是比如我们遇到了一个一一般性的非线性回归问题：

我们就没办法很好的进行线性化，但是还是可以通过非线性回归的一般方法进行求解：

首先做泰勒级数展开：

这里，j是最初的猜想，initial guess, j+1是预测，delta_a = = a_j+1 - a_j, 整理一下这个式子：

也就是说，我们对下一步的预测，依靠的是每个参数的梯度，delta. 那么问题就变得很简单了，直接可以通过构造jacobian进行快速梯度下降：把上式写成这样：

这里面

直接套用线性回归公式：

就可以计算出来delta_a, 然后更新a;

重复上树操作，一直到满足某个设定的停止条件：

比如收敛速度epsilon小于某个设定的极小值。

Wiki上面也有类似的推导：

链接是 https://en.wikipedia.org/wiki/Least_squares

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