题目

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描述

我的生日要到了！根据习俗，我需要将一些派分给大家。我有N个不同口味、不同大小的派。有F个朋友会来参加我的派对，每个人会拿到一块派（必须一个派的一块，不能由几个派的小块拼成；可以是一整个派）。

我的朋友们都特别小气，如果有人拿到更大的一块，就会开始抱怨。因此所有人拿到的派是同样大小的（但不需要是同样形状的），虽然这样有些派会被浪费，但总比搞砸整个派对好。当然，我也要给自己留一块，而这一块也要和其他人的同样大小。

请问我们每个人拿到的派最大是多少？每个派都是一个高为1，半径不等的圆柱体。

输入

第一行包含两个正整数N和F，1 ≤ N, F ≤ 10 000，表示派的数量和朋友的数量。
第二行包含N个1到10000之间的整数，表示每个派的半径。

输出

输出每个人能得到的最大的派的体积，精确到小数点后三位。

样例输入

3 3
4 3 3

样例输出

25.133

思路

解题方法： 通过二分查找，找到合适的派的体积

这道题主要需要注意的问题是：

精度问题：pi的精度要求很高；不可以使用float，应该使用double
注意每个人只能有一块派，不存在同时拿了一个整块+一个小块的情况
朋友数f应该加1，因为“我”也要派

我的代码

我的代码主要问题就是分配过程很繁琐：每一块派，各种分情况讨论

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define  pi 3.141592653589793238662;int assign(double vm, int f, double v[], int n)
{int i = 0, j = 0;double res = 0;double need = vm;for (i = 0; i < f; i++)//对于i个朋友，j个蛋糕{need = vm;while (need != 0 || j < n){if (res >= need)//如果上一个剩下的蛋糕足够给第j个人{res -= need;need = 0;break;}if (v[j] >= need) //将当前蛋糕分给第j个人{res = v[j] - need;need = 0;j++;}else//如果当前蛋糕小于分给第j个人的量，则跳过这个蛋糕，看下一个蛋糕{j++;}}if (j > n) break;}if (i < f || need!=0)  return 1;//蛋糕每份过大，不足每人分配if (j < n) return 0;//蛋糕每份过小，还有剩余return 0;//如果以上两个不满足，则是有剩余
}double v[10000];
int main()
{int assign(double vm, int f, double v[], int n);int n, f;cin >> n >> f;++f;//包括自己int r;int i = 0;double MAX = 0, MIN = 0;for (i = 0; i < n; i++){cin >> r;v[i] = r * r*pi;MAX += v[i];}MAX /= f; // 平均分，是体积最大的情况double vm = MIN + (MAX - MIN) / 2;double vm_p = 0;double precision = 100;while (precision > 0.0001)//上一次和本次差距小于0.0001{vm_p = vm;int flag = assign(vm, f, v, n);if (flag)MAX = vm;elseMIN = vm;vm = MIN + (MAX - MIN) / 2;precision = abs(vm - vm_p);}cout << fixed << setprecision(3) << vm;return 0;
}

参考代码

参考代码中值得学习的地方：

二分查找中常用的精度控制： while(R-L>1e-5) ；而不必像我的代码（设置新的变量，存储上一次的体积值，和本次对比，改变小于 1e-5）
类似的二分查找中常用的停止方式是：while(R<=L)
分配过程的处理，直接将每个派除以最大体积数，并将结果向下取整（使用函数floor() ）。将 “按最大体积能分配给多少人” 与 “实际到场的朋友” 对比，调整查找范围
这样的分配过程处理方法，简洁了很多

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;const int maxn = 10000+10;
const double PI=acos(-1.0);  //取PHI
double a[maxn];
int n,m;bool can(double S) {int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++) cnt += floor(a[i]/S);return cnt>=m+1;        //m+1 自己
}int main() {scanf("%d%d",&n,&m);double L=0,R=0;for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%lf",&a[i]);a[i]=PI*a[i]*a[i];R=max(a[i],R);}double mid;while(R-L>1e-5) {mid=(L+R)/2;if(can(mid)) L=mid;else R=mid;}printf("%.3lf\n",L);return 0;
}

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1.11 05：派

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