上课睡觉-数论+枚举

2024-04-24 14:28:02

题目描述：

有 N 堆石子，每堆的石子数量分别为 a1,a2,…,aN。

你可以对石子堆进行合并操作，将两个相邻的石子堆合并为一个石子堆，例如，如果 a=[1,2,3,4,5]，合并第 2,3 堆石子，则石子堆集合变为 a=[1,5,4,5]。

我们希望通过尽可能少的操作，使得石子堆集合中的每堆石子的数量都相同。

请你输出所需的最少操作次数。

本题一定有解，因为可以将所有石子堆合并为一堆。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。

每组数据第一行包含整数 N。

第二行包含 N 个整数 a1,a2,…,aN。

输出格式

每组数据输出一行结果。

数据范围

1≤T≤10,

1≤N≤105,

0≤ai≤106,

∑i=1nai≤106,

每个输入所有 N 之和不超过 105。

输入样例：

3

6

1 2 3 1 1 1

3

2 2 3

5

0 0 0 0 0

输出样例：

3

2

0

样例解释

第一组数据，只需要用 3 个操作来完成：

1 2 3 1 1 1

-> 3 3 1 1 1

-> 3 3 2 1

-> 3 3 3

第二组数据，只需要用 2 个操作来完成：

2 2 3

-> 2 5

-> 7

第三组数据，我们什么都不需要做。

题目分析：

枚举加上相关数论知识

首先分析时间复杂度，N为10得5次方，那么通常情况下解为nlogn或者n。

然后分析题目，我们所求得为最少移动得操作数，设为x。假设最后移动好的堆数为y堆，因为每次操作后总堆数会减一，那么x=N-y，且y*每堆的数目应该等于原来的总和。

由此我们可以得到最后每堆的个数(设为t)=总数(设为sum)/N-x。可以写为N-x=sum/t。现在我们想让x最小，即让t最小即可。而且t为sum的约数，所以我们从t最小的情况下枚举，也就是堆数最大即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=1e5+10;int n;
int w[N];bool check(int cnt){int s=0;for(int i=0;i<=n;i++){s=s+w[i];if(s>cnt) return false;if(s==cnt){s=0;}}return true;
}int main(){int T;cin>>T;while(T--){int sum=0;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>w[i];sum+=w[i];}for(int i=n;i;i--){if(sum%i==0&&check(sum/i)){cout<<n-i<<endl;break;}}}return 0;
}

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