谜样的计算机科学之父

谜样的计算机科学之父

李国伟

从二十世纪后半开始，电子计算机对人类文明产生惊天动地的变革，一个“资讯时代”的文明阶段已经正式展开。把作为计算机理论创始者的涂林称为“计算机科学之父”，应该是恰当的。

我认为艾伦‧ 麦昔森‧ 涂林（Alan Mathison Turing，图一）是二十世纪对人类文明最有影响的科学家之一，不过我也要声明，这样的评价也许还没有得到普遍的认同。但是我确信随著时代的推进，涂林在科学史上的地位会日渐崇隆。

图一：涂林（A.M. Turing, 1912～54）

在电子计算机还没有制造出来的时候，涂林把计算机的原理与能力极限，都已经界定分析清楚。他的思想深深影响了计算机科学的发展轨迹，也成为人工智能研究的动力。从二十世纪后半开始，电子计算机对人类文明产生惊天动地的变革，一个“资讯时代”的文明新阶段已经正式展开，虽然前景充满了难以预料的因素，但是人类有信心期待一个乐观的未来。把作为计算机理论创始者的涂林称为“计算机科学之父”，应该算是恰当的。

苍白少年

涂林在一九一二年六月二十三日诞生于伦敦，他的父亲当时在英属印度任公务员，而母亲也出身于居住在印度的英国中上层家庭。因此涂林在十四岁他父亲从印度退休返乡前，就一直和哥哥寄养在一些英国本土家庭。成长在这种比较缺乏亲情的环境里，对涂林的性格造成某些负面的影响。他有轻微的口吃，又难和别人打成一片，而且凡事自己料理，几乎有些离群索居的倾向。

涂林在学校里的表现平平，他只喜欢课外做一些简单的化学实验。后来勉强挤进一所培养社会中坚份子的所谓“公学校”(Public School)，在十六岁时认识了学长克里斯多福‧ 牟康 (Christopher Morcom)。他深受牟康的吸引，也刺激他发展沟通与竞争的技能。但是在一九三○年二月牟康突然不幸过世，涂林非常受打击，有三年时间他写信给牟康的母亲，说他常常思考人的心灵，特别像牟康的心灵，如何能嵌入肉身？死后是不是能从物质中脱离开来？

一九三一年涂林进入剑桥大学国王学院就读，次年他学习了冯诺曼 (J. von Neumann) 研究量子力学逻辑基础的新著，使他逐渐学会严格思维的求知方式。然而也就是在国王学院的环境里，他的同性恋倾向日渐明显，这对他日后的人生造成重大的影响。

判定可算

一九三三年涂林自习罗素 (B. Russell) 与怀特海 (A.N. Whitehead) 的钜作《数学原理》(Principia Mathematica)，开始进军数理逻辑的领域。罗素与怀特海准备为数学的真理寻求一个严谨的基础，而逻辑正是他们想用来达成目标的利器。虽然他们作出开创性的贡献，但是逻辑的形式体系如何承载数学的真理，并没有得到满意的解决。出乎当时许多专家的预料，一九三一年刚出道的哥德尔 (K.Gödel) 彻底粉碎了罗素等人的美梦。他著名的“不完备定理”证明在任何无矛盾的形式数论系统里，一定找得到真命题，它自已以及它的否定命题，都无法依据系统里的推理法则，得到形式的证明。简单来说，就是任何无矛盾的逻辑系统，从本质上没有能力捕捉人类所能理解的全部数学真理。

一九三五年涂林由剑桥拓仆学家纽曼 (M.H.A. Newman) 的讲课中知道，虽然有哥德尔的出人意表结果，但是希尔伯特 (D. Hilbert) 所提的另一个相关问题却仍然没有解决。所谓“判定性 (decidability) 问题”（德文原名是 Entscheidungsproblem）是要问有没有明确的方法，至少在原则上能判定任何给定的命题，可否在初阶逻辑系统里得到证明。

要回答这个问题，必须先清楚而具说服性地界定什么是“明确的方法”。涂林舍弃一般逻辑学家用各种推理系统规范方法的思路，采用了一种截然不同的途径，最终得以用否定的答案解决“判定性问题”。他在一九三六年四月告诉纽曼自己的结果，但得知美国著名逻辑学家丘池 (A. Church) 已经宣布解决了“判定性问题”，涂林不幸丧失了发现的优先权。涂林把他得到的结果写成〈论可计算数及其在判定性问题上之应用〉("On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem", 以下简称〈可计算数〉）一文，在该年五月送交《符号逻辑学报》(Journal of Symnbolic Logic)，而在十一月号（其实是次年一月）正式刊登发表。

涂林虽然没有得到第一名，但〈可计算数〉是一篇画时代的巨著，其内容的深刻以及对后世的影响，都超越与覆盖了丘池的成果。涂林在这篇论文中至少有三项极重要的创见：

（一）发明与定义一种抽象的计算机；
（二）证明万用计算机 (universal machine) 的存在性；
（三）证明存在有任何计算机都不能解决的问题。

涂林机器

涂林面对的首要问题是，有哪些可能的程序可用来计算一个数？他采取的途径是：

（一）仔细分析我们的直观，从而定义出合适的计算机；
（二）证明别人尝试过的方法和他的方法等价，但是他的方法更接近直观；
（三）给出大量各式各样的数，证明它们在新的意义下是可以计算的。

在分析直观方面，涂林解析一位计算者的状态，（他称为computer 那时电子计算机尚未问世。）从中抽离出最本质的要素，然后模拟定义一个理论的计算机。这个机器能变换的状态是有限的，因为涂林认为计算者的心灵不应该有无穷多状态，否则有些状态会任意接近，以致无法区分其间的差异。机器具备一条要多长就有多长的纸带，纸带画分成一个个小方格。另外有有限个符号，用以写在小方格上来记录计算过程。机器在每一刻的动作，取决于当时机器的状态与所扫瞄的小方格上的符号。机器的基本动作包括：

（一）在小方格上写一个符号，如果原来已经有符号，就把那个符号遮掉；
（二）擦掉原来写在小方格上的符号；
（三）把纸带向左或向右移动一格。

涂林定义理论计算机的方法有相当大的弹性，如果采取一些变化并不会影响可以计算的范围，因此现在把这一类的理论计算机都称为涂林机器（Turing machine，下文简称涂林机，图二）。乍看起来令人怀疑这么简单的计算工具能算多少东西？当然从如此原始的基础出发，要想计算日常使用的数学物件，必然会经过冗长的步骤。但涂林的重点不在要花多少精力，而在可不可能做到。最终涂林以极具说服力的论证让人相信，所有可计算的数都能用涂林机计算。

图二：涂林机器 (Turing machine)

在瞭解其计算机功能的过程中，涂林体会到定义一个计算机的方法也是机械性的，因此可以用符号记录下来。如此便能定义一个所谓的万用计算机，它可以模拟任何其他涂林机的计算过程。万用计算机把想模拟的涂林机的定义符号当作输入吃进来，然后在想要计算的输入值上，一方面解读被模拟机器的指令，一方面依样画葫芦执行，最后得出同样的结果。万用涂林机赋予当代内储程式 (stored program) 电子计算机的理论基础，使得人类在机械发明史上，首次有可能利用软体的变化，大量扩充硬体的使用效率。

当我们深刻体认出涂林机的威力时，我们会产生一个跟刚开始时态度相反的问题：还有什么是涂林机不可能计算的呢？当我们启动涂林机开始计算某个输入值时，最怕的是它一直运作不停，老是给不出答案而抵达停机的最终状态。涂林机的定义方法，并不保证每次计算都会在有限时间内完成。于是我们很自然便想知道，有没有可能造一个特殊的涂林机，来判断任何涂林机一旦在任何输入值上开动，是否计算最后会停止。这就是所谓的“停机问题” (halting problem)。因为所有的涂林机可以有效地、机械化地逐一列队，涂林便得以使用对角线论证法 (diagonal argument) 证明不可能存在这种特殊的涂林机，也就是说“停机问题”是无解的，再从这里就可以继续推论出“判定性问题”也是无解的。

涂林机的正面应用绝不侷限在可计算数的范围，事实上，通过各种编码的程序，可以想像的任何机械化演算过程，似乎原则上都可以在涂林机上执行。因此有人主张一切可计算的均是涂林机可计算的，这也就是一般所谓的“丘池－涂林论点”(Church-Turing Thesis)。不过随著人类对高速及大量计算的经验累积，这个论点也有重新检讨的需求了。

涂林机的定义，从“认识”的心理图像上来说，最接近直观的机械性运算特性。经过后人的继续开拓，引入计算复杂度的考量，终于发现计算机理论内最核心也最困难的“P=NP?”问题。因此涂林的贡献超越其他的逻辑学家，成为计算机科学的始祖。

破解密码

一九三六年九月涂林渡海到美国普林斯敦大学读研究所，他在十二月时公开演讲他的计算理论，但是几乎没什么人来听讲。

当〈可计算数〉刊出时，也没有引起大家的重视，只有两个人向他索取抽印本。到一九三八年六月涂林在丘池指导下获得了博士学位。因为涂林怀念剑桥大学的环境，他辞谢了冯诺曼邀请他担任助理的机会，也拒绝了他父亲的建议，要他留在美国回避希特勒渡海攻击英伦的危险，他毅然决然地返回国王学院。涂林除了从理论上研究计算机外，他也喜欢动手操作机具。他在普林斯顿时，就曾尝试制作用续电器乘二进位数字的密码机。回到英国后，涂林更秘密参加了政府破解密码部门的工作。

一九三九年九月三日英国正式对纳粹德国宣战，破解德国军事密码的任务愈发重要与迫切。特别是德国潜舰在大西洋上横行，而德国海军使用代号“谜语”(Enigma) 的密码系统号称不可破解，造成盟军非常大的威协。最终涂林因为他在计算理论的经验，以及统计方法的巧妙运用，成功地破解了“谜语”系统。德国人在不知情的状况下，军事通讯彻底曝光，很快失去了大西洋的制海权。因为快速破解密码的需求，英国情报部门加强研制电子的计算机具。涂林不仅开始学习电子方面的技术，并且暗地里计画制造一台电子的万用涂林机，也就是真正的现在所谓的电子计算机。

二次世界大战后，美国方面由于冯诺曼的积极推动，开始电子计算机的研制。英国受到这种发展的刺激。也在一九四六年以涂林的设计为基础，成立了“自动计算引擎”（Automatic Computing Engine，简称 ACE）计画。虽然涂林在计画里担任首席科学家，也开创了一些包括程式语言设计的新想法，但是他对工程方面毫无影响力，结果 ACE 计画完全泡汤。此时涂林当年的老师纽曼在曼彻斯特大学建立基地，并且从皇家学会谋得一笔钜款制造计算机。纽曼请了一位雷达工程师威廉斯 (F.C. Williams)，帮他实现涂林式的内储程式计算机，而在一九四八年六月成功地让涂林的构想变成实物。

人工智能

涂林担任计算机实验室的副主任，但是涂林没有实权。因为当时英国政府急于发展计算机，用在制造原子弹的任务上，所以威廉斯趁势打造自己的王国，把纽曼原来的方案凉在一边。而涂林大才小用，只能做些杂七杂八的事。不过在这一片混乱中，涂林于一九五○年发表了一篇思虑清晰的哲学论文：〈计算机械与智能〉 (Computing Machinery and Intelligence)，是人工智能研究上，一篇具历史性的文献。

涂林讨论的问题是如何研判机器会不会思想，他采取的方法不是思辩性的分析，而是建议一种可操作的评判标准。他提出所谓的模仿游戏 (Imitation Game) 来研判计算机的思考水准，这个游戏的布局如下：在一个房间里安置一台计算机和一位助理，在另一个房间里有一位询问者。询问者分别与计算机及助理以通讯管道连接起来，并且利用键盘敲击出荧光幕上的文字交谈。

询问者事先并不知道哪一个通话的对象是计算机，他用各种各样的问题查探二者的真实，游戏终结时询问者要决定哪一个是计算机。在游戏过程中，计算机尽量要让询问者猜不出自己的真实身份，而助理的作用在协助询问者做出正确的判断。现在一般称呼这种类型的游戏为涂林测验 (Turing test)，如果计算机能以高成功率瞒骗过询问者，我们就可以说计算机已有人脑思维的功能。

涂林自己很乐观地认为在二十世纪末，计算机的功能已经强大到多数人不能否认它有思考能力。但是目前电子计算机的功能，虽然已经发挥到连涂林也不见得想像得出的地步，然而定期在世界各地举行的涂林测验比赛，至今仍然无法让计算机展现接近人的思考能力。不过涂林的想法与信心不仅刺激了人工智能的研究，也使心理学产生变革，更间接催生了当代的认知科学。人脑到底是不是电脑，也成为研究人类心灵与意识上争论不休的问题。

天妒英才

涂林在曼彻斯特安居下来，他开始对生物成长时形态的变化感觉兴趣。他认为化学反应与扩散的非线性方程式，会导致对称的起始形态，逐渐成长出不对称的复杂面貌。他似乎也是最先把电脑引入数学研究的人，他使用电脑的数值模拟，观察他所假设的化学反应。一九五一年他因为涂林机的贡献当选皇家学会院士，他同时发表了另一项高度原创性的论文〈形态发生的化学基础〉(The Chemical Basis of Morphogenesis)。这又是一篇超前时代太多的杰作，虽然当时并未引起什么注意，但是现在看来，它却是当今炙手可热的非线性动力学的开山工作之一。

一九五二年三月涂林因为他的男伴偷了东西潜逃，报警后反而被警方送上法庭审判，因为那个年代同性恋在英国还算是犯罪的。涂林不愿做任何辩护，也不认为自己的行为有错。他面对法庭给他的两种选择，坐牢或是接受贺尔蒙矫正时，他宁愿挑后者。但是这种粗暴的处理方法，不仅使涂林戏说自己快长出了乳房，其实更严重的是已经搅乱了他的心灵。

涂林本来还继续秘密地帮英国情报机构工作，但是冷战时期的严峻环境，使得同性恋者无法通过安全检查，涂林也因而被判出局。他那种不太符合一般社会规矩的行为模式，更是让安全单位放心不下。一九五四年六月八日，去他家里打扫的清洁工发现涂林已经长眠不醒，他的床边还留有咬了一半的苹果。虽然验尸结果说是服氰化物自杀，他母亲坚信涂林又在搞化学实验，不小心把残留手上的药物沾在苹果上吃进了肚子，现在更有人怀疑涂林说不定是冷战时期保密防谍的牺牲品。

涂林一生的际遇并未与他的贡献成正比，哥德尔比他更孤僻，但是生前就获得显赫的名声，也不像他英年早逝。除了有皇家学会院士的头衔外，涂林没有在学术的权力核心逗留过，更没有交往多少学术权贵。虽然在逻辑与计算机科学的领域里，他死后较快获得肯定，美国计算机协会 (Association for Computing Machinery) 从一九六六年起设立涂林奖，做为对计算科学有贡献人士的最高奖项。但是直到一九八三年另一位同性恋的牛津数学家安德鲁．哈吉斯 (Andrew Hodges)，替他写了一本脍炙人口的传记《谜样的涂林》(Alan Turing: The Enigma)，英美大众才对他有较全貌的认识。以这本书为蓝图的舞台剧“破解密码”(Breaking the Code)，于一九八六至八八年在英美两地上演，也相当轰动，深受人们喜爱。此外，英国 BBC 更于一九九六年把它拍成电影。

一九九八年六月二十二日，英国下议院通过修改法条，使得十六岁以上同性或异性间的自愿性行为均属合法。第二天，涂林诞生的房子正式被指定为英国的历史遗产，哈吉斯在揭开纪念碑仪式的献词里，替涂林的人生作了一句最好的结语：“法律会杀人，但是精神赋予生命。” (the law kills but the spirit gives life.)

资料

涂林传记里最权威的当然属哈吉斯的作品，最新版本如下（2000年预计还会出美国新版）：Andrew Hodges (1992), 《Alan Turing: The Enigma》, Vintage.
最近哈吉斯对涂林工作的哲学面又出了一本小册子：Andrew Hodges (1999), 《Alan Turing: A Natural Philosopher》, Routledge.
哈吉斯也建立一个涂林专属网站：www.turing.org.uk，内容非常丰富，绝对值得优先推荐。
〈计算机械与智能〉这篇著名论文现在也可在网路上阅读：www.abelard.org/turpap/turpap.htm。
有关涂林机的介绍可参阅：John E. Hopcroft, Turing Machines, 《Scientific American》, May 1984, pp.70-80.
有关“丘池－涂林论点”的检讨，请参阅网路上《史丹佛哲学百科全书》的条目：www.plato.stanford.edu/entries/church-turing。
以涂林为主要角色的一本科学小说颇值得一读：John L. Casti (1998), 《The Cambridge Quintet: A Work of Scientific Speculation》, Perseus Press. 中文译本由新新闻文化公司出版，书名是《剑桥五重奏》。

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