1. 达拉崩吧的酒宴

成绩 10 开启时间 2019年07月29日星期一 10:00

折扣 0.8 折扣时间 2019年08月6日星期二 00:00

允许迟交否关闭时间 2019年10月8日星期二 00:00

Description

很久很久以前，巨龙突然出现，带来灾难带走了公主又消失不见，王国十分危险，世间谁最勇敢，一位勇者赶来大声喊：“我要带上最好的剑，翻过最高的山，闯进最深的森林，把公主带回到面前”……最后，英雄 达拉崩巴斑得贝迪卜多比鲁翁 ，他战胜了巨龙 昆图库塔卡提考特苏瓦西拉松 ，国王把公主 米娅莫拉苏娜丹妮谢莉红  嫁给了 达拉崩巴斑得贝迪卜多比鲁翁。

于是国王第二天要在 蒙达鲁克硫斯伯古比奇巴勒城  举办酒宴，一共准备了 N 桶酒。此时一位忠诚的仆人来报，有人在其中一桶酒里下毒，并且此毒要经过24小时后才会毒发身亡。现在距离晚会酒宴开始还有正好24小时，为在酒宴开始前找出哪一桶酒有毒，国王决定找一些小白鼠来试酒。（仆人不可能说谎，即一定有且只有一桶酒有毒）

聪明的 达拉崩巴斑得贝迪卜多比鲁翁  本着善良的天性，决定用尽量少的小白鼠来试酒。

请问最少需要多少只小白鼠试酒？

Input

样例输入有多组。

第一行输入整数 T，表示有 T 组用例，

接下来 T 行，对于魅族测试用例输入一个正整数 n 表示一共有 n 桶酒。

Output

对于每个用例输出一行一个数字，代表所需的最少小白鼠数量。

Sourse

北京理工大学2018年暑假集训算法总结赛 - Problem D

测试输入期待的输出时间限制内存限制额外进程

测试用例 1
3↵

2↵

3↵

4↵

1↵

2↵

2↵
1秒 64M 0

	测试输入	期待的输出	时间限制	内存限制	额外进程
测试用例 1	3↵ 2↵ 3↵ 4↵	1↵ 2↵ 2↵	1秒	64M	0

一、编码法来理解

本题本质是一个编码计数的问题，但是你不知道也不太要紧（我第一次做也很懵）...

这么分析吧：每一桶酒都有两种状态 —— 被喝/不被喝，每一只喝了酒的小白鼠都有两种状态 —— 死亡/存活。那么就会想到用二进制编码来对每一桶酒进行区分。下面以1000桶酒为例分析~

1、对酒编号

先按照二进制数字大小，对每一桶酒贴上标签：

0000000000（第1桶）
0000000001 （第2桶）
0000000010 （第3桶）
......
1111100111 （第1000桶）
......
1111111111 （第1024桶）

不难计算，因为 $2^9 <1000<2^{10}$ ，所以1000桶酒需要10位二进制数来表示。

2、小鼠试毒

为每一只小白鼠用数字编号，1、2、3、4...主要是为了区分。然后让小鼠试毒：

从编号倒数第1位是1的所有的桶里面取出1滴混在一起，给编号为1的小白鼠喝。
从编号倒数第2位是1的所有的桶里面取出1滴混在一起，给编号为2的小白鼠喝。
从编号倒数第3位是1的所有的桶里面取出1滴混在一起，给编号为3的小白鼠喝。

以此类推...比如说：第一桶酒不会给到小白鼠喝，第二桶酒只会给到第1只小白鼠喝，第三桶酒只会给到第2只小白鼠喝......第1000桶酒会给到第1、2、3、6、7、8、9、10只小鼠喝。

1000桶酒的编码是10位，所以我们需要10只小白鼠来试毒。那么真的10只小鼠就可以区分出那一桶毒酒吗？怎么通过最后的小鼠死亡结果分析，你接着往下看。

3、结果分析

24小时过去了，就可以来验尸了。记下有哪些编号的小白鼠悲惨地死掉了，就能推出毒酒。

如果没有小白鼠死亡。即00000 00000，那么肯定是第1桶酒有毒。
如果只有第1个小白鼠死了。即00000 00001，则第2桶有毒。
如果只有第1、4个小白鼠死了。即00000 01001，则第10桶有毒。

或者这样更好理解：如果编号为1000100011的酒是毒酒，则对应喝酒的只有第一只，第二只，第六只，第十只死亡。

4、加深理解

由于每一桶酒的编码都是独一无二的，所以每一桶酒给小鼠喝的分配情况都是独一无二的（不会出现某两桶酒都是给同样几只小鼠喝的情况），所以某桶如果是有毒的话对应最后小鼠死亡的结果是独一无二的，故我们一定可以这样来确认出那一桶独一无二的毒酒。

如果上面没看太懂，你就先理解这个，再反复看：10只小鼠有 $2^{10}$ 种最后死亡的结果，所以最多可以对应1024桶酒。

5、总结

N桶酒，老鼠所能表示的状态数目为M，则需要的老鼠个数为 $K=log_M{N}$

而具体实验的操作方法为：

每种状态按照 M 进制进行编码，编码长度为 K
每个老鼠分别去拿自身的 M 中状态去实验 N 的 M 进制编码的某一位
所以 K 个老鼠，等同于是 K 长度 M 进制的对应的每一位
这样试验完后，就确定了每一位上面的数字，找到对应的那种状态就好。

二、二分法来理解

上面的理解不了，可以看看简单一点的二分法：

还是以1000桶为例，具体喝法如下：
第一只：1-500
第二只：1-250，501-750
第三只：1-125，251-375，501-625，751-875
…
这还是一个取对数的计算，所以最少需要10只老鼠。

三、代码实现

方法理解了后，那就可以直接上代码了，就是一个算对数的程序，对于输入酒的桶数n，需要 $log_{2}n$ (向上取整) 只小白鼠。

主要注意，c语言中 log 函数默认以e为底，计算2为底数需要用到换底公式。

#include<stdio.h>
#include<math.h>int main() {int T, i;long long int n;double m;scanf("%d", &T);for (int i = 1; i <= T; i++) {scanf("%lld", &n);m = log(n) / log(2);   //采用换底公式if (m != (int) m)  //若有小数部分，需要进1m++;printf("%d\n", (int) m);}
}

end

欢迎关注个人公众号“ 鸡翅编程 ”，这里是认真且乖巧的码农一枚。

---- 做最乖巧的博客er，做最扎实的程序员 ----

旨在用心写好每一篇文章，平常会把笔记汇总成推送更新~

达拉崩吧的酒宴 | 感受算法的魅力相关推荐

算法 1.达拉崩吧的酒宴
算法 1. 达拉崩吧的酒宴问题描述输入输出源答问题描述很久很久以前,巨龙突然出现,带来灾难带走了公主又消失不见,王国十分危险,世间谁最勇敢,一位勇者赶来大声喊:"我要带上最好的 ...
C语言程序设计与实践北理工 1. 达拉崩吧的酒宴
达拉崩吧的酒宴 Description 很久很久以前,巨龙突然出现,带来灾难带走了公主又消失不见,王国十分危险,世间谁最勇敢,一位勇者赶来大声喊:"我要带上最好的剑,翻过最高的山,闯进最深的 ...
（程序设计方法与实践）达拉崩吧的酒宴
达拉崩吧的酒宴 Description 很久很久以前,巨龙突然出现,带来灾难带走了公主又消失不见,王国十分危险,世间谁最勇敢,一位勇者赶来大声喊:"我要带上最好的剑,翻过最高的山,闯进最深的 ...
1. 达拉崩吧的酒宴
#include<stdio.h> int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){long long n;scanf(& ...
达拉崩吧java,当剽窃贼遇见《达拉崩吧》，网友：这届玩家过分沙雕，惹不起...
原标题:当剽窃贼遇见<达拉崩吧>,网友:这届玩家过分沙雕,惹不起浸在开包的快乐和用新卡上分的热忱中,关于上分卡组推荐.卡牌点评什么的就不多说了,毕竟现在已经有很多类似的推荐了,咱就不凑 ...
#洛谷#滑稽#编程版『达拉崩吧』
编程版『达拉崩吧』很久很久以前算法突然出现带来RE 带走了AC又消失不见编程十分危险世间谁最勇敢一位神犇赶来大声喊我要写出最高的树打出最大的表编出最长的代码把AC带回到面前 ...
软工《英雄达拉崩吧》项目最后一篇博客
作为主要测试人员,这几天共计5-6个小时的测试给我最大的感受就是:不测不知道一测吓一跳啊,测试真的是软件工程中很重要的一部分啊,因为测试完就是发行版本了,就要交给用户的. 在测试过程中很多细节性的错误 ...
计算机音乐谱达拉崩吧,天谕手游达拉崩吧乐谱代码是什么-天谕手游达拉崩吧乐谱代码分享_快吧手游...
天谕手游达拉崩吧乐谱代码是什么?天谕中我们可以使用外部代码复制到游戏中,然后制作出自己的音乐乐谱.很多小伙伴都想把这一首歌写进自己的天谕乐谱.下面就一起来看看吧! 天谕手游达拉崩吧乐谱代码分享 MML ...
T83312 【音乐会】达拉崩吧·上
T83312 [音乐会]达拉崩吧·上题解线段树板子题把原来的 + 变成 ^ 但是注意一下懒标记,这里讲一下小技巧代码 #include<bits/stdc++.h>using na ...

达拉崩吧的酒宴 | 感受算法的魅力

1. 达拉崩吧的酒宴

一、编码法来理解

二、二分法来理解

三、代码实现

end

达拉崩吧的酒宴 | 感受算法的魅力相关推荐

最新文章

热门文章

成绩	10	开启时间	2019年07月29日星期一 10:00
折扣	0.8	折扣时间	2019年08月6日星期二 00:00
允许迟交	否	关闭时间	2019年10月8日星期二 00:00