图像傅里叶变换及滤波

图像傅里叶变换

图像的傅里叶变换和常规的傅里叶变换没什么本质不同，都是利用二维傅里叶变换,图像傅里叶之后uv常取和原图像像素大小相同。

在python中，有两个函数可直接进行离散傅里叶变换，np.fft.fft( )和cv2.dft( )。两个函数没有本质的区别，用法一样。可通过变换后的函数查看每一个F(u,v)的图像，其值就是把整个图像的值加起来*f(x,y).

通过np.fft.fft(img)之后得到傅里叶变换结果，F(u,v)是复数，可分别查看其幅度谱和相位谱，

以下图为例:

经过DFT之后得到复数矩阵F(u,v)，

幅度谱：np.abs(F(u,v)),由于其幅度较大，常通过log函数之后降低对比度查看,并把函数平移，将低频信号设置为图像中心。

相位谱：np.angle(F(u,v)),其值在±π之间。

2. 滤波

在频域滤波较为简单，直接在其幅度谱上滤波即可，可加窗进行低通、高通滤波。但是由于图像平移之后，整个图像中心点为F(0,0)，F(M-1,N-1),F(M-1,0),F(0,N-1)四个点，所以滤波必然会导致低频和高频信号同时存在或同时滤除。

注意有人在网上说此时F(M-1,N-1)为低频信号，因为它值和F(1,1)是一样大，所以滤波不会导致低频高频同时滤除，这一说法是完全错误的！！

因为此时的F(M-1,N-1)和F(1,1)只是幅度是一样大，傅里叶变换具有对称性，可很简单进行证明，但是其只是表面频率为F(M-1,N-2)和F(1,1)的两个信号的幅度大小相同，但是傅里叶变换是要乘频率信号进行相加的，即F(u,v) * np.cos(theta) + 1j * F(u,v)* np.sin(theta) ,所以滤波确实是导致低频和高频共同存在或消失的，这也是利用频域滤波的缺点。

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