c++ 提取傅里叶描述子_SQL 子查询的优化

子查询（Subquery）的优化一直以来都是 SQL 查询优化中的难点之一。关联子查询的基本执行方式类似于 Nested-Loop，但是这种执行方式的效率常常低到难以忍受。当数据量稍大时，必须在优化器中对其进行去关联化（Decoorelation 或 Unnesting），将其改写为类似于 Semi-Join 这样的更高效的算子。

前人已经总结出一套完整的方法论，理论上能对任意一个查询进行去关联化。本文结合 SQL Server 以及 HyPer 的几篇经典论文，由浅入深地讲解一下这套去关联化的理论体系。它们二者所用的方法大同小异，基本思想是想通的。

本文的例子都基于 TPC-H 的表结构，这里有一份供你参考。

子查询简介

子查询是定义在 SQL 标准中一种语法，它可以出现在 SQL 的几乎任何地方，包括 SELECT, FROM, WHERE 等子句中。

总的来说，子查询可以分为关联子查询（Correlated Subquery）和非关联子查询（Non-correlated Subquery）。后者非关联子查询是个很简单的问题，最简单地，只要先执行它、得到结果集并物化，再执行外层查询即可。下面是一个例子：

SELECT c_count, count(*) AS custdist
FROM (SELECT c_custkey, count(o_orderkey) AS c_countFROM CUSTOMERLEFT OUTER JOIN ORDERS ON c_custkey = o_custkeyAND o_comment NOT LIKE '%pending%deposits%'GROUP BY c_custkey) c_orders
GROUP BY c_count
ORDER BY custdist DESC, c_count DESC;

▲ TPCH-13 是一个非关联子查询

非关联子查询不在本文讨论范围之列，除非特别声明，以下我们说的子查询都是指关联子查询。

关联子查询的特别之处在于，其本身是不完整的：它的闭包中包含一些外层查询提供的参数。显然，只有知道这些参数才能运行该查询，所以我们不能像对待非关联子查询那样。

根据产生的数据来分类，子查询可以分成以下几种：

标量（Scalar-valued）子查询：输出一个只有一行一列的结果表，这个标量值就是它的结果。如果结果为空（0 行），则输出一个 NULL。但是注意，超过 1 行结果是不被允许的，会产生一个运行时异常。

标量子查询可以出现在任意包含标量的地方，例如 SELECT、WHERE 等子句里。下面是一个例子：

SELECT c_custkey
FROM CUSTOMER
WHERE 1000000 < (SELECT SUM(o_totalprice)FROM ORDERSWHERE o_custkey = c_custkey  -- Correlated!
)

▲ Query 1: 一个出现在 WHERE 子句中的标量子查询

SELECT o_orderkey, (SELECT c_nameFROM CUSTOMERWHERE c_custkey = o_custkey  -- Correlated!
) AS c_name FROM ORDERS

▲ Query 2: 一个出现在 SELECT 子句中的标量子查询

存在性检测（Existential Test）子查询：特指 EXISTS 的子查询，返回一个布尔值。如果出现在 WHERE 中，这就是我们熟悉的 Semi-Join。当然，它可能出现在任何可以放布尔值的地方。

SELECT c_custkey
FROM CUSTOMER
WHERE c_nationkey = 86 AND EXISTS(SELECT * FROM ORDERSWHERE o_custkey = c_custkey  -- Correlated!
)

▲ Query 3: 一个 Semi-Join 的例子

集合比较（Quantified Comparision）子查询：特指 IN、SOME、ANY 的查询，返回一个布尔值，常用的形式有：x = SOME(Q) （等价于 x IN Q）或 X <> ALL(Q)（等价于 x NOT IN Q）。同上，它可能出现在任何可以放布尔值的地方。

SELECT c_name
FROM CUSTOMER
WHERE c_nationkey <> ALL (SELECT s_nationkey FROM SUPPLIER)

▲ Query 4: 一个集合比较的非关联子查询

原始执行计划

我们以 Query 1 为例，直观地感受一下，为什么说关联子查询的去关联化是十分必要的。

下面是 Query 1 的未经去关联化的原始查询计划（Relation Tree）。与其他查询计划不一样的是，我们特地画出了表达式树（Expression Tree），可以清晰地看到：子查询是实际上是挂在 Filter 的条件表达式下面的。

实际执行时，查询计划执行器（Executor）在执行到 Filter 时，调用表达式执行器（Evaluator）；由于这个条件表达式中包含一个标量子查询，所以 Evaluator 又会调用 Executor 计算标量子查询的结果。

这种 Executor - Evaluator - Executor 的交替调用十分低效！考虑到 Filter 上可能会有上百万行数据经过，如果为每行数据都执行一次子查询，那查询执行的总时长显然是不可接受的。

Apply 算子

上文说到的 Relation - Expression - Relation 这种交替引用不仅执行性能堪忧，而且，对于优化器也是个麻烦的存在——我们的优化规则都是在匹配并且对 Relation 进行变换，而这里的子查询却藏在 Expression 里，令人无从下手。

为此，在开始去关联化之前，我们引入 Apply 算子：

Apply 算子（也称作 Correlated Join）接收两个关系树的输入，与一般 Join 不同的是，Apply 的 Inner 输入（图中是右子树）是一个带有参数的关系树。

Apply 的含义用下图右半部分的集合表达式定义：对于 Outer Relation

中的每一条数据

，计算 Inner Relation

，输出它们连接（Join）起来的结果

。Apply 的结果是所有这些结果的并集（本文中说的并集指的是 Bag 语义下的并集，也就是 UNION ALL）。

Apply 是 SQL Server 的命名，它在 HyPer 的文章中叫做 Correlated Join。它们是完全等价的。考虑到 SQL Server 的文章发表更早、影响更广，本文中都沿用它的命名。

根据连接方式（

）的不同，Apply 又有 4 种形式：

Cross Apply

：这是最基本的形式，行为刚刚我们已经描述过了；
Left Outer Apply
：即使

为空，也生成一个

。
Semi Apply
：如果

不为空则返回

，否则丢弃；
Anti-Semi Apply
：如果

为空则返回

，否则丢弃；

我们用刚刚定义的 Apply 算子来改写之前的例子：把子查询从 Expression 内部提取出来。结果如下：

上面的例子中，我们可以肯定 Scalar Agg 子查询有且只有一行结果，所以可以直接转成 Apply。但某些情况下，可能无法肯定子查询一定能返回 0 或 1 行结果（例如，想象一下 Query 2 如果 c_custkey 不是唯一的），为了确保 SQL 语义，还要在 Apply 右边加一个

算子：

理论上，我们可以将所有的子查询转换成 Apply 算子，一个通用的方法如下：

如果某个算子的表达式中出现了子查询，我们就把这个子查询提取到该算子下面（留下一个子查询的结果变量），构成一个

算子。如果不止一个子查询，则会产生多个

。必要的时候加上

算子。
然后应用其他一些规则，将
转换成

、

、

。例如上面例子中的子查询结果

被用作 Filter 的过滤条件，NULL 值会被过滤掉，因此可以安全地转换成

。

下面这个例子中，Filter 条件表达式中包含

、

两个子查询。转换之后分别生成了对应的 Apply 算子。其中

无法确定只会生成恰好一条记录，所以还加上了

算子。

基本消除规则

第一组规则是最基本的规则，等式中的

说明它不限制连接类型，可以是

中的任意一个。

这两条规则是非常显而易见的，翻译成大白话就是：如果 Apply 的右边不包含来自左边的参数，那它就和直接 Join 是等价的。

下面是对 Query 3 应用规则 (2) 的例子：

Project 和 Filter 的去关联化

第二组规则描述了如何处理子查询中的 Project 和 Filter，其思想可以用一句话来描述：尽可能把 Apply 往下推、把 Apply 下面的算子向上提。

注意这些规则仅处理 Cross Apply 这一种情况。其他 3 种 Apply 的变体，理论上都可以转换成 Cross Apply，暂时我们只要知道这个事实就可以了。

你可能会问：通常我们都是尽可能把 Filter、Project 往下推，为什么这里会反其道而行呢？关键在于：Filter、Project 里面原本包含了带有关联变量的表达式，但是把它提到 Apply 上方之后，关联变量就变成普通变量了！这正是我们想要的。

我们稍后就会看到这样做的巨大收益：当 Apply 被推最下面时，就可以应用第一组规则，直接把 Apply 变成 Join，也就完成了子查询去关联化的优化过程。

下面是对 Query 2 应用规则 (3) 的例子。之后再应用规则 (1)，就完成了去关联化过程。

Aggregate 的去关联化

第三组规则描述如何处理子查询中的 Aggregate（即 Group By）。和上一组一样，我们的指导思想仍然是：尽可能把 Apply 往下推、把 Apply 下面的算子向上提。

下面等式中，

表示带有 Group By 分组的聚合（Group Agg），其中

表示分组的列，

表示聚合函数的列；

表示不带有分组的聚合（Scalar Agg）。

这一组规则不像之前那么简单直白，我们先看一个例子找找感觉。下面是对 Query 1 运用规则 (9) 的结果：

规则 (9) 在下推 Apply 的同时，还将 ScalarAgg 变成了 GroupAgg，其中，分组列就是 R 的 key，在这里也就是 CUSTOMER 的主键 c_custkey。

如果 R 没有主键或唯一键，理论上，我们可以在 Scan 时生成一个。

为什么变换前后是等价的呢？变换前，我们是给每个 R 的行做了一次 ScalarAgg 聚合计算，然后再把聚合的结果合并起来；变换后，我们先是将所有要聚合的数据准备好（这被称为 augment），然后使用 GroupAgg 一次性地做完所有聚合。

这也解释了为什么我们要用

而不是原本的

：原来的 ScalarAgg 上，即使输入是空集，也会输出一个 NULL。如果我们这里用

，恰好也会得到一样的行为（＊）；反之，如果用

就有问题了——没有对应 ORDERS 的客户在结果中消失了！

规则 (8) 处理的是 GroupAgg，道理也是一样的，只不过原来的分组列也要留着。

ScalarAgg 转换中的细节＊

细心的读者可能注意到，规则 (9) 右边产生的聚合函数是

，多了一个单引号，这暗示它和原来的聚合函数

可能是有些不同的。那什么情况下会不同呢？这个话题比较深入了，不感兴趣的同学可以跳过。

首先我们思考下，GroupAgg 以及

的行为真的和变换前一模一样吗？其实不然。举个反例：

SELECT c_custkey, (SELECT COUNT(*)FROM ORDERSWHERE o_custkey = c_custkey
) AS count_orders
FROM CUSTOMER

设想一下：客户 Eric 没有任何订单，那么这个查询应当返回一个 ['Eric', 0] 的行。但是，当我们应用了规则 (9) 做变换之后，却得到了一个 ['Eric', 1] 的值，结果出错了！

为何会这样呢？变换之后，我们是先用 LeftOuterJoin 准备好中间数据（augment），然后用 GroupAgg 做聚合。LeftOuterJoin 为客户 Eric 生成了一个 ['Eric', NULL, NULL, ...] 的行；之后的 GroupAgg 中，聚合函数 COUNT(*) 认为 Eric 这个分组有 1 行数据，所以输出了 ['Eric', 1]。

下面是个更复杂的例子，也有类似的问题：

SELECT c_custkey
FROM CUSTOMER
WHERE 200000 < (SELECT MAX(IF_NULL(o_totalprice, 42)) -- o_totalprice may be NULLFROM ORDERSWHERE o_custkey = c_custkey
)

作为总结，问题的根源在于：

，这样的聚合函数

都有这个问题。

变换后的 GroupAgg 无法区分它看到的 NULL 数据到底是 OuterJoin 产生的，还是原本就存在的，有时候，这两种情形在变换前的 ScalarAgg 中会产生不同的结果。

幸运的是，SQL 标准中定义的聚合函数

都是 OK 的——它们都满足

，我们只要对

稍加变换就能解决这个问题。

对于例子一，将 COUNT(*) 替换成一个对非空列（例如主键）的 Count 即可，例如：COUNT(o_orderkey)；
对于例子二，需要把 MIN(IF_NULL(o_totalprice, 42)) 分成两步来做：定义中间变量 X，先用 Project 计算 X = IF_NULL(o_totalprice, 42)，再对聚合函数 MIN(X) 进行去关联化即可。

集合运算的去关联化

最后一组优化规则用来处理带有 Union（对应 UNION ALL）、Subtract（对应 EXCEPT ALL）和 Join 算子的子查询。再强调一遍，我们的指导思想是：尽可能把 Apply 往下推、把 Apply 下面的算子向上提。

下面的等式中，

表示按照

的 Key 做自然连接：

。和之前一样，我们假设

存在主键或唯一键，如果没有也可以在 Scan 的时候加上一个。

注意到，这些规则与之前我们见过的规则有个显著的不同：等式右边

出现了两次。这样一来，要么我们把这颗子树拷贝一份，要么做成一个 DAG 的执行计划，总之会麻烦许多。

事实上，这一组规则很少能派上用场。在 [2] 中提到，在 TPC-H 的 Schema 下甚至很难写出一个带有 Union All 的、有意义的子查询。

其他

有几个我认为比较重要的点，用 FAQ 的形式列在下面。

► 是否任意的关联子查询都可以被去关联化？

可以说是这样的，在加上少量限定之后，理论上可以证明：任意的关联子查询都可以被去关联化。

证明方法在 [1]、[3] 中都有提及。以 [1] 中为例，思路大致是：

对于任意的查询关系树，首先将关联子查询从表达式中提取出来，用 Apply 算子表示；
一步步去掉其中非基本关系算子，首先，通过等价变换去掉 Union 和 Subtract；
进一步缩小算子集合，去掉 OuterJoin、
、

、

；
最后，去掉所有的
，剩下的关系树仅包含基本的一些关系算子，即完成了去关联化。

另一方面，现实世界中用户使用的子查询大多是比较简单的，本文中描述的这些规则可能已经覆盖到 99% 的场景。虽然理论上任意子查询都可以处理，但是实际上，没有任何一个已知的 DBMS 实现了所有这些变换规则。

► HyPer 和 SQL Server 的做法有什么异同？

HyPer 的理论覆盖了更多的去关联化场景。例如

、

这三种算子，[3] 中都给出了相应的等价变换规则。而在 [1] 中仅仅是证明了它可以被规约到可处理的情形（实际上嘛，可想而知，一定是没有处理的）。

另一个细节是，HyPer 中还存在这样一条规则：

其中，

，表示对

的 Distinct Project 结果。直接看等式比较晦涩，看下面的例子就容易理解了：

图中，在做 Apply 之前，先拿到需要 Apply 的列的 Distinct 值集合，拿这些值做 Apply，之后再用普通的 Join 把 Apply 的结果连接上去。

这样做的好处是：如果被 Apply 的数据存在大量重复，则 Distinct Project 之后需要 Apply 的行数大大减少。这样一来，即使之后 Apply 没有被优化掉，迭代执行的代价也会减小不少。

► 本文说的这些变换规则，应该用在 RBO 还是 CBO 中呢？换句话说，去关联化后之后的执行计划一定比去关联化之前更好吗？

答案是，不一定。

直观的看，如果 Apply 的左边数据量比较少（例如，仅有 1 条数据），那直接带入 Apply 的右边计算反而是更好的方式。另一种情况是，右边有合适的索引，这种情况下，多次 Apply 的代价也并非不可接受。

所以把这些规则放进一个 CBO 的优化器是更合适的，优化器根据代价估计选出最优的计划来。甚至，在某些情况下，我们还会自右向左地运用这些等式，做“加关联化”。

这和用 HashJoin 还是 NestedLoopJoin 是同样的道理。事实上，NestedLoopJoin 就是 Apply 的一个特例。如果存在合适的索引，NestedLoopJoin 效率高于 HashJoin 是很常见的事情。

References

Parameterized Queries and Nesting Equivalencies - C Galindo-Legaria
Orthogonal Optimization of Subqueries and Aggregation - C Galindo-Legaria, M Joshi
Unnesting Arbitrary Queries - T Neumann, A Kemper
The Complete Story of Joins (inHyPer) - T Neumann, V Leis, A Kemper

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