右图为一个二值图像，即非0即1，但由于人眼系统的局限性（类似于低通滤波器），我们关注于区域级别的信息而不是像素级，在一定距离时，会感觉到右图是一副灰度图（错觉illusion），即人眼系统对像素值进行了加权（看到的某些像素应该是介于(0, 1)直接的值）。

有效的数字半色调可以以最小的成本大幅提高渲染图像的质量。

为什么要用到半色调技术？

降低灰度/颜色分辨率的例子
- 激光打印机，要么落墨、要么不落墨
半色调是图像的字长缩减
半色调试图在保持质量和空间分辨率的同时再现全范围的灰色/彩色

阈值抖动法
随机调制法
有序抖动法
误差传播法

测试半色调法两张常用的图像。

阈值抖动法

对于每个像素（归一化到[0, 1.0]，标准灰度图的灰度等级为[0, 255]，将每个像素值除以255即可）：如果亮度（intensity，这里指归一化后的灰度值）<0.5，用黑色替换，否则用白色替换；
为了保证图像的整体亮度不变：
- 计算整张图像的平均亮度（平均灰度值）；
- 使用给定平均值的阈值；
- 例如，如果平均亮度为0.6，则使用一个高于40%的像素、低于其余60%像素的阈值；
对于所有的抖动，我们将假设图像是灰度的，并且强度被表示为[0, 1.0]中的一个值（半色调后的灰度等级可以理解为白板上黑色像素所占的面积）。

此时观察这两幅图像，直观上就能感觉出两幅图是二值图像，并非灰度图像。

中间图像即将图像整体的平均灰度作为阈值，但这样可能黑点的数量高于平均灰度值，随机将黑点翻转为白点，如右边图所示（黑点的个数/整幅图像像素点个数 = 二值图像的平均灰度值）。

半色调技术的原理与点画法相同。

随机调制法

在阈值设置之前，给每个像素添加一个随机的数值
- 通常从[-a, a]中添加均匀的随机量
将纯的噪声添加到图像
- 为了更好的结果，添加更好质量的噪音
- 例如，使用高斯噪声(从正态分布中采样的随机值)
应使用与之前相同的程序/步骤来选择阈值
对黑色与白色不好，但对更多的颜色还可以
- 在找到表格中最接近的颜色之前，给每个像素添加一个小的随机颜色

虽然更像灰度图，但对灰度图像效果并不好。

有序抖动法

有序抖动是一个点过程，通过将单一的连续音输入值与一个确定的周期性阈值阵列（抖动矩阵，大小为2的幂次方）进行比较来产生输出；

首先要根据抖动矩阵（模板）的大小来对图像进行划分，图像块大小与抖动矩阵大小相同，实际要比较的阈值为，(模板对应值+0.5) / 模型大小的平方，N为模板的尺寸。

效果比前一次更像灰度图，因此采用的是区域的模板，在平滑的区域（背景）会产生一些均匀的纹理。

矩阵的大小和数值的排列对抖动过程有重要影响；

两种常见的抖动矩阵模式：聚合模式和分散模式：

聚合模式：如果连续的阈值在空间上相近，那么它就被称为 "聚合模式"；
分散模式：阈值均匀地分布在矩阵中。

(a) 聚合模式：小的数值均聚集在中间，大的数值分散在周围；
(b) 分散模式：小的数值和大的数值相互交叉。

聚合模式的特征：

相对明显的纹理（如前面平滑区域的均匀纹理）；
细节表现相对较差（脸部的阴影，头发丝的细节不明显）；
整个灰度等级内的纹理均匀；
对于非理想输出设备具有的稳健的性能（优点，早期的报纸印刷业通常使用聚合模式，墨汁滴到纸上会渗开来，周围的阈值比较大，渗墨现象不会造成太大干扰）。

相比于聚合模式，阴影部分展现的更好。

分散模式的特点：

在任何包含K个点的区域内，K个阈值应尽可能均匀地分布；
用于表示单个灰度等级的纹理的可见度很低；
提升了细节表现；
对应于不同灰度等级的纹理之间的过渡可能更加明显；
对不理想的设备不具有稳健性。

误差传播法

使用邻域操作对每个像素进行量化，而不是简单的点状操作；
在扫描曲线中移动图像，将结果量化，并将误差向前推；
可以产生比屏幕更好质量的图像。

变化：哪些邻近的像素受到影响？

第一次：threshold为0.5。

当前像素点对未来的像素点产生影响。

两种不同的滤波器。

视觉效果相比于前面的三种方法看着更像灰度图。

Reference

数字图像处理与应用_浙江大学_中国大学MOOC(慕课)数字图像处理与应用,spContent=深刻理解图像处理原理，生动展现图像处理过程，灵活应用图像处理方法,中国大学MOOC(慕课)https://www.icourse163.org/course/ZJU-1206408807?from=searchPage

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