文章目录

1 二进制的符号位、原码、反码、补码、位扩展
- 1.1 有符号数signed及其符号位S、无符号数unsigned
- 1.2 反码与补码
- 1.3 +0与-0
- 1.4 位扩展
- 1.6 signed与unsigned的相互转换
2 算术移位和逻辑移位
- 2.1 左移
- 2.2 右移
3 二进制的加法和乘法位数计算
4 &和&&

写在前面：最近发现之前学的好多东西都一知半解，一方面是时间久了，另一方面也是没有定期回顾。因此写下这篇博客来监督自己查缺补漏、时常温习一些数字逻辑的基础知识。之后也会写一些其他方面的知识。若内容有任何不对或存疑处，请务必在评论区指出，纠正我的知识误区，也避免误导阅读这篇博客的网友。非常感谢！

1 二进制的符号位、原码、反码、补码、位扩展

1.1 有符号数signed及其符号位S、无符号数unsigned

有符号数signed才有符号位S（S=0表示正数，S=1表示负数），N bit有符号整数的二进制编码方式包含1 bit符号位和N-1 bit真值域，能表示的范围为-2^(N-1)到+(2^(N-1)-1)，共2^N个（-0和+0的补码相同，可以算1个数，关于这一点后面1.2部分有具体讨论），如8-bit有符号整数能表示-128到+127，共256个。
无符号数unsigned没有符号位S，N bit无符号整数的全部机器字长均表示数值位，能表示的范围为0到2^N-1，共2^N个。
二者的相互转换在后面写，因为需要用到补码。

1.2 反码与补码

首先，原码即前面介绍的signed包含符号位S与真值域，unsigned均为数值位
在计算机内存中，正数与负数都是以补码的形式来表示的。
对于正数（这里unsigned当做正数对待），原码=反码=补码，如unsigned或signed 4’b0011的原码为0011，反码与补码也为0011。注意unsigned 4’b1100的反码与补码也为4’b1100，不过若没特别注明是unsigned，提到的反码和补码一般默认指的是signed整数
对于负数，反码为符号位S不变，真值域的各位按位取反；补码为反码加1。如4’b1100的原码为1100，反码为1011，补码为1100。

1.3 +0与-0

以字长为4-bit的计算机为例，+0的原码为0000，反码为0000，补码为0000（正数的三者相同）；-0的原码为1000，反码为1111，补码为0000。可以看出，+0和-0的原码与反码不一样，但补码是相同的，即在计算机内存里的表示形式是相同的。或许这也是计算机内存用补码表示的一个原因吧，可以消除二者的区别

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