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题目

最近看到一个题目：给40亿个不重复的 unsigned int 的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中？

解法

搜了一下资料，该题目是腾讯的一道面试题，目前网上普遍给出的答案有两种。

1.《编程珠玑》给出的方案

我们把40亿个数中的每一个用32位的二进制来表示，假设这40亿个数开始放在一个文件中。

然后将这40亿个数分成两类：1.最高位为0；2.最高位为1。

并将这两类分别写入到两个文件中，其中一个文件中数的个数<=20亿，而另一个>=20亿（这相当于折半了）；

与要查找的数的最高位比较并接着进入相应的文件再查找

再然后把这个文件为又分成两类：1.次最高位为0；2.次最高位为1。

并将这两类分别写入到两个文件中，其中一个文件中数的个数<=10亿，而另一个>=10亿（这相当于折半了）；与要查找的数的次最高位比较并接着进入相应的文件再查找。

.......

以此类推，就可以找到了,而且时间复杂度为O(logn)。

此方案不是本文要讲的重点，只是把思路放在这边供大家参考。

2.位图法

思路

我们之所以无法将40亿个数字直接读取到内存去进行处理，是因为40亿个 unsigned int 的整数大约要占15G内存，正常情况下，没有这么大的内存，也不可能这样做。

这种情况是因为一个整数占用了4个字节（Byte），而在本题中，我们其实只关心某个数字是否存在，在这种情况下，我们可以通过位图法来解决该问题。

位图法思想：对于40亿个 unsigned int 的整数，每个数字用1个二进制数（一个二进制数占用1Bit，1Byte = 8Bit）来表示该数字是否存在，0为不存在，1为存在。从低位开始数：

第1个二进制数表示整数0是否存在，

第2个二进制数表示整数1是否存在，

第3个二进制数表示整数2是否存在，

依次类推 ... ...

第4294967296个二进制数用于表示整数4294967295是否存在。

unsigned int 在32&64位编译器的范围为 0～4294967295，4294967296个二进制数大约占用512M内存，是一个可以接受的范围。

例子

题目：我们读取了3个整数：1、2、4，要判断整数3是否被读取过了。

解答过程：

1）对于40亿个 unsigned int 的整数，我们可以定义4294967296个二进制数，并且全部初始化值为0。

2）读取整数1：将第2个二进制数赋值为1，表示整数1是存在的，此时值为：10（高位还有4294967294个0，为了方便阅读不写出来，下文同）

3）读取整数2：将第3个二进制数赋值为1，表示整数2是存在的，此时值为：110

4）读取整数4：将第5个二进制数赋值为1，表示整数4是存在的，此时值为：1 0110

5）判断整数3是否被读取过，因为第1个二进制数表示整数0是否存在，因此整数3则通过第4个二进制数表示，此时的值为：1 0110，第4个二进制数为0，所以得出结论：整数3没有被读取过。

代码实现

由于Java中无法直接操作二进制数，因此我们可以通过 int 来实现。1个二进制数占用1 Bit；1个 int 占用4 Byte，也就是32 Bit。因此，我们可以使用1个int来表示32个二进制数。

所以，我们有以下思路：

第1个int表示：整数0 ~ 31是否存在，

第2个int表示：整数32 ~ 63是否存在，

第3个int表示：整数64 ~ 95是否存在，依此类推。

因此，我们最终可以使用一个int数组来表示4294967296个二进制数，通过数组的下标来指示第几个int。

代码如下

package com.joonwhee.open.leetcode.temp;/*** 位图法** @author joonwhee* @date 2019/1/22*/
public class BitMap {/*** 位图提供的最大长度,* 比如unsigned int的最大值为4294967295, 则需要的length为4294967296*/private long length;/*** 位图桶*/private static int[] bitmapBucket;/*** int用来表示32位二进制数,* BIT_VALUE[0]表示第1个二进制数存在、* BIT_VALUE[1]表示第2个二进制数存在，以此类推** BIT_VALUE[0] = 00000000 00000000 00000000 00000001* BIT_VALUE[1] = 00000000 00000000 00000000 00000010* BIT_VALUE[2] = 00000000 00000000 00000000 00000100* ...* BIT_VALUE[31] = 10000000 00000000 00000000 00000000*/private static final int[] BIT_VALUE = {0x00000001, 0x00000002, 0x00000004, 0x00000008,0x00000010, 0x00000020, 0x00000040, 0x00000080,0x00000100, 0x00000200, 0x00000400, 0x00000800,0x00001000, 0x00002000, 0x00004000, 0x00008000,0x00010000, 0x00020000, 0x00040000, 0x00080000,0x00100000, 0x00200000, 0x00400000, 0x00800000,0x01000000, 0x02000000, 0x04000000, 0x08000000,0x10000000, 0x20000000, 0x40000000, 0x80000000};/*** length为1 - 32: 需要1个桶* length为33 - 64: 需要2个桶* ...* 以此类推** @param length*/public BitMap(long length) {this.length = length;// 根据长度算出，所需位图桶个数bitmapBucket = new int[(int) (length >> 5) + ((length & 31) > 0 ? 1 : 0)];}/*** 查找number是否存在于位图桶中** @param number 要查询的数字* @return true: number在位图桶中, false: number不在位图桶中*/public boolean getBit(long number) {if (number < 0 || number > length) {throw new IllegalArgumentException("非法参数");}// 计算该number在哪个桶int belowIndex = (int) (number >> 5);// 求出该number在桶里的下标,（求出该值在32位中的哪一位, 下标0 - 31）int offset = (int) (number & 31);// 拿到该桶的值int currentValue = bitmapBucket[belowIndex];// 计算该number是否存在return ((currentValue & BIT_VALUE[offset])) == 0 ? false : true;}/*** 将number在位图桶中标记为存在** @param number 要标记的数字*/public void setBit(long number) {// 合法性校验if (number < 0 || number >= length) {throw new IllegalArgumentException("非法参数");}// 计算该number在哪个桶int belowIndex = (int) (number >> 5);// 求出该number在桶里的下标,（求出该值在32位中的哪一位, 下标0 - 31）int offset = (int) (number & 31);// 拿到该桶的当前值int currentValue = bitmapBucket[belowIndex];// 将number在桶里标记bitmapBucket[belowIndex] = currentValue | BIT_VALUE[offset];}public static void main(String[] args) {BitMap bitMap = new BitMap(4294967296L);bitMap.setBit(4294967295L);System.out.println(bitMap.getBit(4294967295L));System.out.println(bitMap.getBit(4294967294L));}
}

了解了思路后，代码就比较简单了。

1）通过构造函数传的 length 值，构建一个足够大的 int数组 bitmapBucket，对于题目的unsigned int 的整数，length为4294967296刚好够用。

2）将40亿个给定的数通过 setBit 方法，将对应的位置的二进制数标记为1（1代表存在）。

3）通过 getBit 方法判断给定的 number 是否存在于之前的40亿个数中。

setBit 例子：例如我们要将整数 32 标记为存在。

1）首先计算出整数 32 所在的位图桶下标为1，也就是bitmapBucket[1]。

2）接着计算出整数 32 在bitmapBucket[1] 桶中的下标0（下标0代表该桶的第1个二进制数）。

3）拿到 bitmapBucket[1] 当前值 currentValue。

4）最后我们要将 bitmapBucket[1] 桶中第1个二进制数标记为1，并且不影响之前已经标记的二进制数，因此将 currentValue 与0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 进行 ‘或’ 运算即可。而对于每一个二进制数，我们通过 BIT_VALUE来表示，这边的 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 ，可以通过 BIT_VALUE[0] 来表示。

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