acm-(贪心)Codeforces Raif Round 1 (Div. 1 + Div. 2) E. Carrots for Rabbits

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本题的贪心十分巧妙，我们考虑将所有数字的划分状态表示为(x,cur,v)(x,cur,v)(x,cur,v)的形式，xxx代表数字值，curcurcur为当前xxx被分成的份数，vvv代表从cur−1cur-1cur−1份到curcurcur份的时候对ansansans的减少量。

ansansans初始化为所有数字的平方和，那么我们每次都选择减去最大的vvv即可，总共可以减k−nk-nk−n次，顺便更新(x,cur,v)(x,cur,v)(x,cur,v)到(x,cur+1,v′)(x,cur+1,v')(x,cur+1,v′)。

vvv也很好计算，设函数g(x,cur)g(x,cur)g(x,cur)代表将xxx划分为curcurcur份的时候对应的平方和的最小值，那么vvv就是g(x,cur−1)−g(x,cur)g(x,cur-1)-g(x,cur)g(x,cur−1)−g(x,cur)。

struct Node{ll x,cur,v;bool operator <(const Node a)const{return v<a.v;}
};
int n,k,nk;priority_queue<Node>q;
ll g(int x,int k){ll d=x/k,res=x%k;return d*d*(k-res)+(d+1)*(d+1)*res;
}
int main(){n=rd(),k=rd();nk=k-n;ll ans=0;FOR(i,1,n+1){ll u=rd();q.push(Node{u,2,g(u,1)-g(u,2)});ans+=u*u;}FOR(i,0,nk){Node u=q.top();q.pop();ans-=u.v;u.v=g(u.x,u.cur)-g(u.x,u.cur+1);u.cur++;q.push(u);}printf("%lld\n",ans);
}

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