时间复杂度的三种常见表示符号

简单的归纳下三种常见表示时间复杂度的符号

O，可以理解为上界

存在大于0的常数c和非负整数n₀,

使得：对于所有的n>=n₀来说，t(n)<=cg(n)

例如：100n+5<=100n+n(当n>=5）=101n<=101n²

此时 c=101,n₀=5

Ω, 可以理解为下界

存在大于0的常数c和非负整数n₀,

使得：对于所有的n>=n₀来说，t(n)>=cg(n)

例如：当n>=0时，n³>=n²

此时 c=1,n₀=0

Θ ,可以理解为确定的界（并非总能找到）

存在大于的常数c₁,c₂，和非负整数n₀，

使得：对于所有的n>=n₀来说，c₂g(n)<=t(n)<=c₁g(n)

例如：当n>=0, 1/2n(n-1)=1/2n²-1/2n<=1/2n²

当n>=2, 1/2n(n-1)=1/2n²-1/2n>=1/2n²-1/2n1/2n=1/4n²

此时，c₁=1/2,c₂=1/4，n₀=2

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