（新版）SJTU-OJ-1011. John and Cows

提示： 从这篇文章开始将要使用MarkDown编辑器啦~ 学习ing~ 所以字体大概会有些变化咯

题目描述

In an attempt to escape the Mischievous Mess Makers’ antics, Farmer John has abandoned his farm and is traveling to the other side of Bovinia. During the journey, he and his kkk cows have decided to stay at the luxurious Grand Moo-dapest Hotel. The hotel consists of nnn rooms located in a row, some of which are occupied.

Farmer John wants to book a set of k+1k + 1k + 1 currently unoccupied rooms for him and his cows. He wants his cows to stay as safe as possible, so he wishes to minimize the maximum distance from his room to the room of his cow. The distance between rooms iii and jjj is defined as ∣j−i∣|j - i|∣j − i∣. Help Farmer John protect his cows by calculating this minimum possible distance.

输入格式

The first line of the input contains two integers nnn and k(1≤k<n≤105)k(1 \leq k < n \leq 10^5)k(1 ≤k < n ≤105) — the number of rooms in the hotel and the number of cows travelling with Farmer John.

The second line contains a string of length nnn describing the rooms. The iii-th character of the string will be ‘0’ if the iii-th room is free, and ‘1’ if the iii-th room is occupied. It is guaranteed that at least k+1k + 1k + 1 characters of this string are ‘0’, so there exists at least one possible choice of k+1k + 1k + 1 rooms for Farmer John and his cows to stay in.

输出格式

Print the minimum possible distance between Farmer John’s room and his farthest cow.

样例输入

Sample Input 1

7 2
0100100

Sample Input 2

5 1
01010

样例输出

Sample Output 1

Sample Output 2

数据范围

1≤k<n≤1051 \leq k < n \leq 10^51 ≤k < n ≤105

题目翻译

题意：有n个房间，每个房间1代表满了，0代表空可住。有k个奶牛和一个人，房间在一维方向上线性排列，一牛或一人均可选择一个空房入住，求min（人离最远的牛的距离）

题目解答

首先这个玩野有了之前题目的基础就不是很难，首先我们要存储有空的房间，比如，我们先把空间开满：（空间肯定够100010）

数组下标	1	2	3	4	5	6	7	8	9	……	100010
对应值	1	5	6	8	10	14	15	18	21	……

我们只需要在读取第二行输入的时候在这个数组里面标记就可以了，第一个有空的房间标记在a[1]里面，其余的类似，同时也要统计出来总共有空的房间是多少个。

问题的关键

这个题关键在于确定那个人的位置。举个例子，假设我们就恰找到了九间空房如下：

数组下标	1	2	3	4	5	6	7	8	9
对应值	1	5	6	8	10	14	15	18	21

其实要找到那个min（人离最远的牛的距离），我们首先要看最左端，最右端，然后求一下平均值，这里计算结果是(1+21)/2=11(1+21)/2=11(1+21)/2=11
下面我们要寻找11，如果11存在，那么11就是人应该居住的位置了，如果不存在，那么人居住的位置也要尽可能的靠近11。
11显然没有，那么我们只能找11周围的，发现最接近的是10与14，我们选择最近的10号房间，然后再看10号房间距离最远与最近的房间编号。

如果不好理解，我们可以假设有一条线，下面这一条线

我们假设线段上有一个点，点代表人居住的位置，点从左端滑到右端。求min（人离最远的牛的距离），可以考虑这三种情况

当点在左半边时候。
当点在右半边时候。
当点在中间。

// Solution:
// 先用a[cnt]数组存储空房间的位置，然后要明确一点欲使值更小，则这k+1个对象必然是相连入住的，
// 问题就转化为长为cnt的数组中一个长为k+1的滑动窗口，每个窗口需要输出一个该区间内的最小值，问题就又能简化为长为k+1的区间内min（人离最远的牛的距离），
// 可以用二分法去寻找，nlogn不会超时#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;int array[100010] = {0};
char ch;// FindMin用于查找从array[startnum]~array[endnum]人离最远的牛的距离
// 方法 人肯定尽量居中住，牛往两边靠，mid最终找出人的位置（array[mid]要最接近（array[startnum]+array[endnum]）/2.0）
// 最后比较array[mid]与array[startnum] 、与array[endnum]差的绝对值，返回答案int FindMin(int startnum, int endnum)
{int mid;int l = startnum;int r = endnum;double arrayaverage = (array[startnum] + array[endnum]) / 2.0;while (l <= r){mid = (l + r) / 2;if (array[mid] >= arrayaverage && array[mid - 1] < arrayaverage){break;}if (arrayaverage > array[mid])l = mid + 1;if (arrayaverage <= array[mid - 1])r = mid - 1;}//找到mid这个数字，让它对应的数列大于或等于均值，且前面一项小于均值if (array[mid] - arrayaverage <= arrayaverage - array[mid - 1])//找到最接近average的那一项，判断实现return max(array[mid] - array[startnum], array[endnum] - array[mid]);//找到这个滑动窗口的：人距离牛的距离else if (array[mid] - arrayaverage > arrayaverage - array[mid - 1])//找到最接近average的那一项return max(array[mid - 1] - array[startnum], array[endnum] - array[mid - 1]);
}int main()
{int n, k;cin >> n >> k;int ct = 0;for (int i = 0; i < n + 1; i++){ch = cin.get();if (ch=='0'){array[ct + 1] = i;ct++;}  }int ans = array[ct] - array[1];// for (int i = 1; i <= ct; i++)// {//     cout << array[i] << endl;// }for (int z = 1; z <= ct - k; z++)//滑动窗口{// cout << "test :" << z << "hanshuzhi " << FindMin(z, z + k) << endl;if (ans > FindMin(z, z + k))ans = FindMin(z, z + k);}cout << ans;// system("pause");return 0;
}