Description

背景：烁烁很喜欢爬树，这吓坏了树上的皮皮鼠。

给定一颗n个节点的树，边权均为1，初始树上没有皮皮鼠。
烁烁他每次会跳到一个节点u，把周围与他距离不超过d的节点各吸引出w只皮皮鼠。皮皮鼠会被烁烁吸引，所以会一直待在节点上不动。
烁烁很好奇，在当前时刻，节点u有多少个他的好朋友—皮皮鼠。
大意：
给一颗n个节点的树，边权均为1，初始点权均为0，m次操作：
Q x：询问x的点权。
M x d w：将树上与节点x距离不超过d的节点的点权均加上w。

n，m<=10⁵,|w|<=10⁴
注意：w不一定为正整数，因为烁烁可能把皮皮鼠吓傻了。

Solution

我终于会动态点分治辣

我们把点分治时下一层的分治中心作为此时分治中心的儿子，这样可以得到一棵新的树，我们称之为点分树
这棵新的树有许多优秀的性质，比如只有log层。于是一些跑不过的暴力就可以在点分树上套着数据结构跑了

在这题我们可以在每个节点x开一棵以 [x的点分树子树内到x距离] 作为下标的线段树，修改的时候就是把x到点分树的根路径上的所有线段树都改掉，查询同理。注意到直接这么做是会算重的，我们再开一棵以 [x的点分树子树内到fa[x]距离] 作为下标的线段树，这样修改的时候两棵都改，然后查询就能容斥去重了

线段树可以标记永久化，这样新建的节点少一些

需要注意的是点分树上两点距离是原树上两点的距离，且原树上的父子关系在点分树上不一定成立

跑得有点慢但是1A了

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define drp(i,st,ed) for (int i=st;i>=ed;--i)const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=100005;struct treeNode {int l,r,tag;} t[N*289];
struct edge {int y,next;} e[N*2];int dep[N],acs[N][18],fa[N],size[N],mxSon[N];
int root1[N],root2[N],tot,rec,sum;
int ls[N],edCnt,n,m;bool del[N];int read() {int x=0,v=1; char ch=getchar();for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());return x*v;
}void add_edge(int x,int y) {e[++edCnt]=(edge) {y,ls[x]}; ls[x]=edCnt;e[++edCnt]=(edge) {x,ls[y]}; ls[y]=edCnt;
}void dfs1(int now) {rep(i,1,17) acs[now][i]=acs[acs[now][i-1]][i-1];size[now]=1;for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {if (e[i].y==acs[now][0]) continue;acs[e[i].y][0]=now; dep[e[i].y]=dep[now]+1;dfs1(e[i].y); size[now]+=size[e[i].y];}
}void get_root(int now,int from) {size[now]=1; mxSon[now]=0;for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {if (e[i].y==from||del[e[i].y]) continue;get_root(e[i].y,now); size[now]+=size[e[i].y];mxSon[now]=std:: max(mxSon[now],size[e[i].y]);}mxSon[now]=std:: max(mxSon[now],sum-size[now]);if (mxSon[now]<mxSon[rec]) rec=now;
}void build(int now) {for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {if (del[e[i].y]) continue;rec=0; sum=size[e[i].y];get_root(e[i].y,now);fa[rec]=now; del[rec]=1;build(rec);}
}int get_lca(int x,int y) {if (dep[x]<dep[y]) std:: swap(x,y);drp(i,17,0) if (dep[acs[x][i]]>=dep[y]) x=acs[x][i];if (x==y) return x;drp(i,17,0) if (acs[x][i]!=acs[y][i]) x=acs[x][i],y=acs[y][i];return acs[x][0];
}int get_dis(int x,int y) {return dep[x]+dep[y]-dep[get_lca(x,y)]*2;
}void modify(int &now,int tl,int tr,int l,int r,int v) {if (r<l) return ;if (!now) now=++tot;if (tl>=l&&tr<=r) return (void) (t[now].tag+=v);int mid=(tl+tr)>>1;modify(t[now].l,tl,mid,l,std:: min(r,mid),v);modify(t[now].r,mid+1,tr,std:: max(mid+1,l),r,v);
}int query(int now,int tl,int tr,int x) {if (x<tl||x>tr) return 0;if (tl==tr) return t[now].tag;int mid=(tl+tr)>>1;int res=t[now].tag;res+=query(t[now].l,tl,mid,x);res+=query(t[now].r,mid+1,tr,x);return res;
}void change(int x,int d,int w) {int dis=0,st=x;modify(root1[x],0,n,0,d,w);while (fa[x]) {dis=get_dis(st,fa[x]);modify(root1[fa[x]],0,n,0,d-dis,w);modify(root2[x],0,n,0,d-dis,w);x=fa[x];}
}int ask(int x) {int res=query(root1[x],0,n,0);int dis=0,st=x;while (fa[x]) {dis=get_dis(st,fa[x]);res+=query(root1[fa[x]],0,n,dis);res-=query(root2[x],0,n,dis);x=fa[x];}return res;
}int main(void) {freopen("data.in","r",stdin);freopen("myp.out","w",stdout);n=read(),m=read(); mxSon[0]=INF;rep(i,2,n) add_edge(read(),read());dfs1(dep[1]=1);sum=n; rec=0; get_root(1,0);del[rec]=1; build(rec);for (char opt;m--;) {for (opt=getchar();opt!='M'&&opt!='Q';opt=getchar());int x=read();if (opt=='Q') printf("%d\n", ask(x));else {int d=read(),w=read();change(x,d,w);}}return 0;
}

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