NC19822 我不爱她 kmp+hash

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/19822
来源：牛客网

题目描述
终于活成了自己讨厌的样子。

天空仍灿烂，它爱着大海。

你喜欢大海，我爱过你。

世界上充满了巧合。我们把每句话当成一个字符串，我们定义a对b的巧合值为a的最长后缀的长度并且它是恰好是b的前缀，这里的后缀或者前缀包括字符串的本身。
比如字符串“天空仍灿烂她喜欢大海”对“她喜欢大海我不爱她了我爱的只是与她初见时蔚蓝的天空”的巧合值为5，而字符串“她喜欢大海我不爱她了我爱的只是与她初见时蔚蓝的天空”对“天空仍灿烂她喜欢大海”的巧合值为2。
现在给出n个字符串由"ab"构成的字符串s1,s2,…,sn，求出对于所有1≤ i,j≤ n，si对sj的巧合值的和。

即求对于每个字符串的前缀，找到对于每个字符串最长匹配的后缀的长度和。

容易想到用hash匹配，可以把复杂度控制在O(∑∣S∣\sum|S|∑∣S∣)。
具体的，读入字符串时首先把每个后缀对应的hash存在map内，统计对应hash的个数，再次遍历前缀时只要加上对应hash个数乘长度即可。

后面就是我觉得这个题目的有趣之处。如上做法会造成重复计算，对于极端样例aaaaaaa明显会计入多次。那么我们就要去重，我第一次想的是容斥去重，发现并不可行，看了题解做法kmp+hash，再回来看，我们发现对于ababa，如果最后一个a跟别人匹配了，那么首先ababa的前缀aba与后缀aba是匹配的，所以对于匹配的那个字符串来说，ababa的后缀必定与前缀也就是我们当前子串的后缀匹配（有点晕，这里建议不看，自己退一退简单多了。）,由此，我们可以知道重复计算的串也就是满足kmp匹配规则的前后缀，对于next数组值不为0的，我们只要res[next[j]] -= res[j]即可，res是当前长度对应后缀hash的个数。如果不知道next数组意思的可以，可以理解为字符串的[1~next[i]]与[len-next[i]+1,len]完全匹配。

#include "bits/stdc++.h"#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
#define Pii pair<int,int>
int h[N];
int p[N];
int nxt[N];
unordered_map<int, int> sf;
void search(string s)
{int k=-1;nxt[0]=-1;int j=0;while(j<s.length()){if(k<0 || s[k]==s[j]){j++;k++;nxt[j] = k;}else {k=nxt[k];}}
}
int getHash(int l, int r) {return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}int res[N];
string str[N];
void solve() {p[0] = 1;for (int i = 1; i < N; ++i) {p[i] = p[i - 1] * 13;}int T;cin >> T;while (T--) {sf.clear();int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; ++i) {cin >> str[i];int len = str[i].length();h[0] = 1;for (int j = 1; j <= len; ++j) {int id = j - 1;h[j] = h[j - 1] * 13 + str[i][id] - 'a' + 1;}for (int j = 1; j <= len; ++j) {sf[getHash(len - j + 1, len)]++;}}int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {int len = str[i].length();h[0] = 1;for (int j = 1; j <= len; ++j) {int id = j - 1;h[j] = h[j - 1] * 13 + str[i][id] - 'a' + 1;res[j] = sf[getHash(1,j)];}search(str[i]);for (int j = 1; j <= len; ++j) {if (nxt[j]) res[nxt[j]] -= res[j];}for (int j = len; j >= 1; --j) {ans += res[j] * j;}}cout << ans << endl;}}signed main() {//    freopen("in.txt", "r", stdin);ios::sync_with_stdio(0);solve();
}

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