数字图像信号-灰度内插

1.概述

灰度内插法主要针对在图像处理过程中，小数像素坐标取值问题，有最邻近元，双线性内插，三次内插三种，精度复杂度依次增加，在此记录

2.最邻近元法

选择待求点四邻像素中最近的灰度为内插灰度，但该项会造成不连续

degree(a,b)=degree(round(a),round(b))

3.双线性内插

即使用相邻四像素构成两条直线从而获得位置，如图所示，假定四周点为（i，j),(i+1,j),(i,j+1),(i+1,j+1)，所求点为（i+u,j+v)

对于黄点位置（i,j+v)可以表示为f(i,j+v)=f(i,j)+v(f(i,j+1)−f(i,j))f(i,j+v)=f(i,j)+v(f(i,j+1)-f(i,j))f(i,j+v)=f(i,j)+v(f(i,j+1)−f(i,j))
对于蓝点位置（i+1,j+v)可以表示为f(i+1,j+v)=f(i+1,j)+v(f(i+1,j+1)−f(i+1,j))f(i+1,j+v)=f(i+1,j)+v(f(i+1,j+1)-f(i+1,j))f(i+1,j+v)=f(i+1,j)+v(f(i+1,j+1)−f(i+1,j))
因此所求点（红点）位置可以表示为f(i+u,j+v)=f(i,j+v)+u(f(i+1,j+v)−f(i,j+v))=(1−u)(1−v)f(i,j)+(1−u)vf(i,j+1)+(1−v)uf(i+1,j)+uvf(i+1,j+1)f(i+u,j+v)=f(i,j+v)+u(f(i+1,j+v)-f(i,j+v))=(1-u)(1-v)f(i,j)+(1-u)vf(i,j+1)+(1-v)uf(i+1,j)+uvf(i+1,j+1)f(i+u,j+v)=f(i,j+v)+u(f(i+1,j+v)−f(i,j+v))=(1−u)(1−v)f(i,j)+(1−u)vf(i,j+1)+(1−v)uf(i+1,j)+uvf(i+1,j+1)
该方法计算量较大，结果较好，具有低通滤波性，图像轮廓有一定模糊。

3.三次内插法
即通过三次多项式拟合灰度变化，通过取周围点灰度获得插值

待求点灰度内插值为f(i+u,j+v)=ABCf(i+u,j+v)=ABCf(i+u,j+v)=ABC，假设取n*n个点求值
A=n维S(m)矩阵，m为所取n个点到所求点的纵坐标差值绝对值
B=灰度矩阵，大小为n*n
C=n维S(m)矩阵的转置，m为所取n个点到所求点的横坐标差值绝对值

由此获得的精度为最高，但计算最为复杂

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