Markdown富文本编辑器(数学公式教程)
Markdown富文本编辑器(数学公式教程)
- 简单分类
- 行内公式示例如下
- 行间公式实例如下
- 希腊字母
- 上标与下标
- 括号
- 小括号与方括号
- 大括号
- 尖括号
- 上取整
- 下取整
- 求和与积分
- 求和
- 积分
- 连乘
- 其他
- 分式与根式
- 分式
- 连分数
- 根式
- 多行表达式
- 分类表达式
- 多行表达式
- 方程组
- 特殊函数与符号
- 三角函数
- 比较运算符
- 集合关系与运算
- 排列
- 箭头
- 逻辑运算符
- 操作符
- 等于
- 范围
- 模运算
- 点
- 顶部符号
- 表格
- 矩阵
- 括号
- 增广矩阵
- 公式标记与引用
- 字体
- 黑板粗体字
- 黑体字
- 打印机字体
- 参考资料
简单分类
一般分为行内公式和行间公式。
行内公式示例如下
Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt\Gamma(z)=\int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dtΓ(z)=∫0∞tz−1e−tdt
行内公式是要在公式的前后加”$“(美元)符号。
$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$
行间公式实例如下
Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dtΓ(z)=∫0∞tz−1e−tdt
行间公式一般是会居中的,与行内公式不同的地方是行间公式需要在公式的前后都加”$$“(双美元)符号。
希腊字母
希腊字母的表示如下表格所示,其他字符如表格中所示。
名称 | 大写 | code | 小写 | code |
---|---|---|---|---|
alpha | A | A | α | \alpha |
beta | B | B | β | \beta |
gamma | Γ | \Gamma | γ | \gamma |
delta | Δ | \Delta | δ | \delta |
epsilon | E | E | ϵ | \epsilon |
zeta | Z | Z | ζ | \zeta |
eta | H | H | η | \eta |
theta | Θ | \Theta | θ | \theta |
iota | I | I | ι | \iota |
kappa | K | K | κ | \kappa |
lambda | Λ | \Lambda | λ | \lambda |
mu | M | M | μ | \mu |
nu | N | N | ν | \nu |
xi | Ξ | \Xi | ξ | \xi |
omicron | O | O | ο | \omicron |
pi | Π | \Pi | π | \pi |
rho | P | P | ρ | \rho |
sigma | Σ | \Sigma | σ | \sigma |
tau | T | T | τ | \tau |
upsilon | Υ | \Upsilon | u | \upsilon |
phi | Φ | \Phi | ϕ | \phi |
chi | X | X | χ | \chi |
psi | Ψ | \Psi | ψ | \psi |
omega | Ω | \Omega | ω | \omega |
或者查看这个补充表格。
说明 | 代码 | 结果 |
---|---|---|
varepsilon |
$\varepsilon$
|
ε |
vartheta |
$\vartheta$
|
ϑ |
varpi |
$\varpi$
|
ϖ |
varrho |
$\varrho$
|
ϱ |
varsigma |
$\varsigma$
|
ς |
varphi |
$\varphi$
|
φ |
上标与下标
上标和下标分别使用^ 与_ ,例如xi2x_i^2xi2的书写方式是:x_i^2
。
默认情况下,上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{}(大括号) 包裹起来的内容。如果使用10^10
表示的是101010^101010,而10^{10}
才可以表示为101010^{10}1010。同时,大括号还能消除二义性,如x^5^6
将得到一个错误,必须使用大括号来界定^的结合性,如{x^5}^6
表示的x56{x^5}^6x56 :或者用x^{5^6}
表示的x56x^{5^6}x56 :。
括号
小括号与方括号
使用原始的( ) ,[ ] 即可,如(2+3)[4+4]
可表示:(2+3)[4+4](2+3)[4+4](2+3)[4+4]。
使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应(该语句适用于所有括号类型),如\left(\frac{x}{y}\right)
可表示(xy)\left(\frac{x}{y}\right)(yx) :
大括号
由于大括号{} 被用于分组,因此需要使用\{
和\}
表示大括号,也可以使用\lbrace
和\rbrace
来表示。如\{ab\}
或\lbrace ab\rbrace
表示{ab}\lbrace ab\rbrace{ab}。
尖括号
区分于小于号和大于号,使用\langle
和\rangle
表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle
表示:⟨x⟩\langle x \rangle⟨x⟩ 。
上取整
使用\lceil
和 \rceil
表示。 如,\lceil x \rceil
表示为⌈x⌉\lceil x \rceil⌈x⌉:。
下取整
使用\lfloor
和 \rfloor
表示。如,\lfloor x \rfloor
表示为⌊x⌋\lfloor x \rfloor⌊x⌋:
求和与积分
求和
\sum
用来表示求和符号,其下标表示求和下限,上标表示上限。如:
$\sum_{r=1}^n$
表示:∑r=1n\sum_{r=1}^n∑r=1n。
$$\sum_{r=1}^n$$
表示:∑r=1n\sum_{r=1}^nr=1∑n
积分
\int
用来表示积分符号,同样地,其上下标表示积分的上下限。如,$\int_{r=1}^\infty$
表示∫r=1∞\int_{r=1}^\infty∫r=1∞:。
多重积分同样使用 int ,通过 i 的数量表示积分导数:
如:
$\iint$
表示为:∬\iint∬
$\iiint$
表示为:∭\iiint∭
连乘
$\prod {a+b}$
表示:∏a+b\prod {a+b}∏a+b。
$\prod_{i=1}^{K}$
表示:∏i=1K\prod_{i=1}^{K}∏i=1K。
$$\prod_{i=1}^{K}$$
表示(注意是行间公式):∏i=1K\prod_{i=1}^{K}i=1∏K
其他
与此类似的符号还有,
$\prod$
:∏\prod∏
$\bigcup$
:⋃\bigcup⋃
$\bigcap$
:⋂\bigcap⋂
$arg\,\max_{c_k}$
: argmaxckarg\,\max_{c_k}argmaxck
$arg\,\min_{c_k}
:::arg,\min_{c_k}$
$\mathop {argmin}_{c_k}$
:argminck\mathop {argmin}_{c_k}argminck
$\mathop {argmax}_{c_k}$
:argmaxck\mathop {argmax}_{c_k}argmaxck
$\max_{c_k}$
:maxck\max_{c_k}maxck
$\min_{c_k}$
:minck\min_{c_k}minck
分式与根式
分式
第一种,使用\frac ab
,表示为ab\frac abba,\frac
作用于其后的两个组a ,b
,结果为。如果你的分子或分母不是单个字符,请使用{…}来分组,比如$\frac {a+c+1}{b+c+2}$
表示a+c+1b+c+2\frac {a+c+1}{b+c+2}b+c+2a+c+1。
第二种,使用\over
来分隔一个组的前后两部分,如${a+1\over b+1}$
:a+1b+1{a+1\over b+1}b+1a+1
连分数
书写连分数表达式时,请使用\cfrac
代替\frac
或者\over
两者效果对比如下:
\frac
表示如下:
$$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$
显示如下:
x=a0+12a1+22a2+32a3+42a4+...x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}x=a0+a1+a2+a3+a4+...42322212
\cfrac
表示如下:
$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$
显示如下:
x=a0+12a1+22a2+32a3+42a4+...x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}x=a0+a1+a2+a3+a4+...42322212
根式
根式使用\sqrt
来表示。
如开4次方:$\sqrt[4]{\frac xy}$
可表示:xy4\sqrt[4]{\frac xy}4yx。
开平方:$\sqrt {a+b}$
可表示:a+b\sqrt {a+b}a+b。
多行表达式
分类表达式
定义函数的时候经常需要分情况给出表达式,使用\begin{cases}…\end{cases}
。其中:
使用\\
来分类,
使用&
指示需要对齐的位置,
使用\ +space
表示空格。
如:
$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\ n\ is\ odd
\end{cases}
$$
表示:
f(n){n2,ifniseven3n+1,ifnisoddf(n) \begin{cases} \cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\ 3n + 1, &if\ n\ is\ odd \end{cases} f(n)⎩⎨⎧2n,3n+1,if n is evenif n is odd
以及
$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$
表示:
L(Y,f(X))={0,Y = f(X)1,Y ≠f(X)L(Y,f(X)) = \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)} \\ 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases} L(Y,f(X))={0,1,Y = f(X)Y = f(X)
如果想分类之间的垂直间隔变大,可以使用\\[2ex]
代替\\
来分隔不同的情况。(3ex,4ex
也可以用,1ex
相当于原始距离)。如下所示:
$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$
表示:
L(Y,f(X))={0,Y = f(X)1,Y ≠f(X)L(Y,f(X)) = \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex] 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases} L(Y,f(X))=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧0,1,Y = f(X)Y = f(X)
多行表达式
本人在此处不知道为何实在是显示不出来对应的公式,只好暂时作罢,后期会找到相关的知识后再补充回来的。
学习部分可以参考链接
有时候需要将一行公式分多行进行显示。(此处好像csdn的markdown富文本编辑器不支持。)
$$
\begin{aligned}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\& = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{aligned}
$$
表示:
37=732−1122=732122⋅732−1732=732122732−1732=73121−1732≈7312(1−12⋅732)\begin{aligned} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{aligned} 37=122732−1=122732⋅732732−1=122732732732−1=12731−7321≈1273(1−2⋅7321)
$$
\begin{aligned}
a&=b+c-d \\
&=e-f \\
&=i \\
\end{aligned}
$$
表示:
a=b+c−d=b+e−f=g+h=i\begin {aligned} a&=b+c-d \\ &=b +e-f \\ &=g+h \\ & =i \\ \end {aligned} a=b+c−d=b+e−f=g+h=i
其中begin{equation}
表示开始方程,end{equation}
表示方程结束;begin{split}
表示开始多行公式,end{split}
表示结束;公式中用\\
表示回车到下一行,&
表示对齐的位置。
方程组
使用\begin{array}...\end{array}
与\left \
与\right
配合表示方程组,如:
$$
\left \{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
表示:
{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3\left \{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. ⎩⎨⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3
注意:通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间,因此a…b
与a…….b
(.表示空格)都会显示为ab
。可以通过在ab
间加入\
,增加些许间隙,\;
增加较宽的间隙,\quad
与\qquad
会增加更大的间隙。
特殊函数与符号
三角函数
$\sin x$
: sinxsin xsinx
$\arctan x$
: arctanx\arctan xarctanx
比较运算符
小于(\lt
):<\lt<
大于(\gt
):>\gt>
小于等于(\le
):≤\le≤
大于等于(\ge
):≥\ge≥
不等于(\ne
) : ≠\ne=
可以在这些运算符前面加上\not
,如\not\lt
: ≮\not\lt<
集合关系与运算
并集(\cup
): ∪\cup∪
交集(\cap
): ∩\cap∩
差集(\setminus
): ∖\setminus∖
子集(\subset
): ⊂\subset⊂
子集(\subseteq
): ⊆\subseteq⊆
非子集(\subsetneq
): ⊊\subsetneq⊊
父集(\supset
): ⊃\supset⊃
属于(\in
): ∈\in∈
不属于(\notin
):∉\notin∈/
空集(\emptyset
): ∅\emptyset∅
空(\varnothing
): ∅\varnothing∅
排列
\binom{n+1}{2k}
: (n+12k)\binom{n+1}{2k}(2kn+1)
{n+1 \choose 2k}
: (n+12k){n+1 \choose 2k}(2kn+1)
箭头
(\to
):→\to→
(\rightarrow
): →\rightarrow→
(\leftarrow
): ←\leftarrow←
(\Rightarrow
):⇒\Rightarrow⇒
(\Leftarrow
): ⇐\Leftarrow⇐
(\mapsto
): ↦\mapsto↦
逻辑运算符
(\land
): ∧\land∧
(\lor
): ∨\lor∨
(\lnot
): ¬\lnot¬
(\forall
): ∀\forall∀
(\exists
): ∃\exists∃
(\top
): ⊤\top⊤
(\bot
): ⊥\bot⊥
(\vdash
): ⊢\vdash⊢
(\vDash
): ⊨\vDash⊨
操作符
(\star
): ⋆\star⋆
(\ast
): ∗\ast∗
(\oplus
): ⊕\oplus⊕
(\circ
): ∘\circ∘
(\bullet
): ∙\bullet∙
等于
(\approx
): ≈\approx≈
(\sim
): ∼\sim∼
(\equiv
): ≡\equiv≡
(\prec
): ≺\prec≺
范围
(\infty
): ∞\infty∞
(\aleph_o
): ℵo\aleph_oℵo
(\nabla
): $\nabla $
(\Im
): ℑ\Imℑ
(\Re
): ℜ\Reℜ
模运算
(\pmod
): (modn)\pmod n(modn)
如a \equiv b \pmod n
表示为: a≡b(modn)a \equiv b \pmod na≡b(modn)
点
(\ldots
): …\ldots…
(\cdots
): ⋯\cdots⋯
(\cdot
): ⋅\cdot⋅
其区别是点的位置不同,\ldots
位置稍低,\cdots
位置居中。
$$
\begin{cases}
a_1+a_2+\ldots+a_n \\
a_1+a_2+\cdots+a_n \\
\end{cases}
$$
表示(注意两部分点的位置):
{a1+a2+…+ana1+a2+⋯+an\begin{cases} a_1+a_2+\ldots+a_n \\ a_1+a_2+\cdots+a_n \\ \end{cases} {a1+a2+…+ana1+a2+⋯+an
顶部符号
对于单字符,\hat x
:x^\hat xx^
多字符可以使用\widehat {xy}
:xy^\widehat {xy}xy
类似的还有\overline x: x‾\overline xx
矢量\vec : $\vec x$
=x⃗\vec xx
向量\overrightarrow {xy
}: xy→\overrightarrow {xy}xy
\dot x
: x˙\dot xx˙
\ddot x
: x¨\ddot xx¨
\dot {\dot x}
: x˙˙\dot {\dot x}x˙˙
表格
使用\begin{array}{列样式}…\end{array}
这样的形式来创建表格,列样式可以是clr
表示居中,左,右对齐,还可以使用|
表示一条竖线。表格中各行使用\\
分隔,各列使用&
分隔。使用\hline
在本行前加入一条直线。 例如:
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$
得到:
nLeftCenterRight10.2411252−1189−83−2020001+10i\begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array} n123Left0.24−1−20Center11892000Right125−81+10i
矩阵
基本内容
使用\begin{matrix}…\end{matrix}
这样的形式来表示矩阵,在\begin
与\end
之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\
分隔,列之间使用&
分隔,例如:
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
得到:
1xx21yy21zz2\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} 111xyzx2y2z2
括号
如果要对矩阵加括号,可以像上文中提到的一样,使用\left 与\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix}
中matrix
为pmatrix ,bmatrix ,Bmatrix ,vmatrix , Vmatrix
。
pmatrix$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$
: pmatrix(1234)\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}(1324)
bmatrix$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$
:bmatrix[1234]\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}[1324]
Bmatrix$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$
: Bmatrix{1234}\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}{1324}
vmatrix$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$
: vmatrix∣1234∣\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}∣∣∣∣1324∣∣∣∣
Vmatrix$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$
: Vmatrix∥1234∥\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}∥∥∥∥1324∥∥∥∥
元素省略
可以使用\cdots :⋯,\ddots:⋱ ,\vdots:⋮
来省略矩阵中的元素,如:
$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$
表示:
(1a1a12⋯a1n1a2a22⋯a2n⋮⋮⋮⋱⋮1amam2⋯amn)\begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\ 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\ \end{pmatrix} ⎝⎜⎜⎜⎛11⋮1a1a2⋮ama12a22⋮am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amn⎠⎟⎟⎟⎞
增广矩阵
增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array}
来实现。
$$
\left[ \begin{array} {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式:c居中、r右对齐、l左对齐,竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线,如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array} \right]
$$
显示为:
[123456]\left[ \begin{array} {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式:c居中、r右对齐、l左对齐,竖线表示2、3列间插入竖线 1 & 2 & 3 \\ \hline %插入横线,如果去掉\hline就是增广矩阵 4 & 5 & 6 \end{array} \right] [142536]
公式标记与引用
使用\tag{yourtag}
来标记公式,如$$a=x^2-y^3\tag{1}$$
显示为:a=x2−y3(1)a=x^2-y^3\tag{1}a=x2−y3(1)
如果想在之后引用该公式,则还需要加上\label{yourlabel}
在\tag
之后,
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 23: …2 - y^3 \tag{1}\̲l̲a̲b̲e̲l̲{1}
\tab{yourtab}
中的内容用于显示公式后面的标记。公式之间通过\label{}
设置的内容来引用。为了引用公式,可以使用\eqref{yourlabel}
,如KaTeX parse error: Undefined control sequence: \stack at position 9: a + y^3 \̲s̲t̲a̲c̲k̲ ̲\rel{\eqref{1}}…显示为:$$a + y^3 \stack \rel{\eqref{1}}= x^2$$
或者使用 不带括号引用,如$$a + y^3 \stackrel{\ref{111}}= x^2$$
显示为:KaTeX parse error: Undefined control sequence: \ref at position 19: … y^3 \stackrel{\̲r̲e̲f̲{111}}= x^2
字体
黑板粗体字
此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。
$\mathbb ABCDEF$
:ABCDEF\mathbb ABCDEFABCDEF
$\Bbb ABCDEF$
:ABCDEF\Bbb ABCDEFABCDEF
黑体字
$\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$
:ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
$\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$
:abcdefghijklmnopqrstuvwxyz\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyzabcdefghijklmnopqrstuvwxyz
打印机字体
$\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$
:ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
参考资料
1、简书-shaniadolphin
2、csdn-ethmery
在别人博客里面显示的参考的官网或者文档在这里就不再展示了,如有意见或者问题,敬请留言。
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