Markdown富文本编辑器(数学公式教程)

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简单分类

    一般分为行内公式和行间公式。

行内公式示例如下

Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt\Gamma(z)=\int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dtΓ(z)=∫0∞​tz−1e−tdt

    行内公式是要在公式的前后加”$“(美元)符号。

$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$

行间公式实例如下

Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dtΓ(z)=∫0∞​tz−1e−tdt
    行间公式一般是会居中的,与行内公式不同的地方是行间公式需要在公式的前后都加”$$“(双美元)符号。

希腊字母

    希腊字母的表示如下表格所示,其他字符如表格中所示。

名称 大写 code 小写 code
alpha A A α \alpha
beta B B β \beta
gamma Γ \Gamma γ \gamma
delta Δ \Delta δ \delta
epsilon E E ϵ \epsilon
zeta Z Z ζ \zeta
eta H H η \eta
theta Θ \Theta θ \theta
iota I I ι \iota
kappa K K κ \kappa
lambda Λ \Lambda λ \lambda
mu M M μ \mu
nu N N ν \nu
xi Ξ \Xi ξ \xi
omicron O O ο \omicron
pi Π \Pi π \pi
rho P P ρ \rho
sigma Σ \Sigma σ \sigma
tau T T τ \tau
upsilon Υ \Upsilon u \upsilon
phi Φ \Phi ϕ \phi
chi X X χ \chi
psi Ψ \Psi ψ \psi
omega Ω \Omega ω \omega

    或者查看这个补充表格。

说明 代码 结果
varepsilon $\varepsilon$ ε
vartheta $\vartheta$ ϑ
varpi $\varpi$ ϖ
varrho $\varrho$ ϱ
varsigma $\varsigma$ ς
varphi $\varphi$ φ

上标与下标

    上标和下标分别使用^ 与_ ,例如xi2x_i^2xi2​的书写方式是:x_i^2
     默认情况下,上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{}(大括号) 包裹起来的内容。如果使用10^10 表示的是101010^101010,而10^{10} 才可以表示为101010^{10}1010。同时,大括号还能消除二义性,如x^5^6 将得到一个错误,必须使用大括号来界定^的结合性,如{x^5}^6表示的x56{x^5}^6x56 :或者用x^{5^6}表示的x56x^{5^6}x56 :。

括号

小括号与方括号

    使用原始的( ) ,[ ] 即可,如(2+3)[4+4] 可表示:(2+3)[4+4](2+3)[4+4](2+3)[4+4]。
    使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应(该语句适用于所有括号类型),如\left(\frac{x}{y}\right)可表示(xy)\left(\frac{x}{y}\right)(yx​) :

大括号

    由于大括号{} 被用于分组,因此需要使用\{\}表示大括号,也可以使用\lbrace\rbrace来表示。如\{ab\}\lbrace ab\rbrace表示{ab}\lbrace ab\rbrace{ab}。

尖括号

    区分于小于号和大于号,使用\langle\rangle 表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle表示:⟨x⟩\langle x \rangle⟨x⟩ 。

上取整

    使用\lceil\rceil 表示。 如,\lceil x \rceil表示为⌈x⌉\lceil x \rceil⌈x⌉:。

下取整

    使用\lfloor\rfloor 表示。如,\lfloor x \rfloor表示为⌊x⌋\lfloor x \rfloor⌊x⌋:

求和与积分

求和

    \sum 用来表示求和符号,其下标表示求和下限,上标表示上限。如:
    $\sum_{r=1}^n$表示:∑r=1n\sum_{r=1}^n∑r=1n​。
    $$\sum_{r=1}^n$$表示:∑r=1n\sum_{r=1}^nr=1∑n​

积分

    \int 用来表示积分符号,同样地,其上下标表示积分的上下限。如,$\int_{r=1}^\infty$表示∫r=1∞\int_{r=1}^\infty∫r=1∞​:。
    多重积分同样使用 int ,通过 i 的数量表示积分导数:
    如:
  $\iint$ 表示为:∬\iint∬
  $\iiint$ 表示为:∭\iiint∭

连乘

    $\prod {a+b}$ 表示:∏a+b\prod {a+b}∏a+b。
  $\prod_{i=1}^{K}$ 表示:∏i=1K\prod_{i=1}^{K}∏i=1K​。
  $$\prod_{i=1}^{K}$$表示(注意是行间公式):∏i=1K\prod_{i=1}^{K}i=1∏K​

其他

    与此类似的符号还有,
  $\prod$ :∏\prod∏
  $\bigcup$ :⋃\bigcup⋃
  $\bigcap$ :⋂\bigcap⋂
  $arg\,\max_{c_k}$: argmax⁡ckarg\,\max_{c_k}argmaxck​​
  $arg\,\min_{c_k}:::arg,\min_{c_k}$
  $\mathop {argmin}_{c_k}$:argminck\mathop {argmin}_{c_k}argminck​​
  $\mathop {argmax}_{c_k}$:argmaxck\mathop {argmax}_{c_k}argmaxck​​
  $\max_{c_k}$:max⁡ck\max_{c_k}maxck​​
  $\min_{c_k}$:min⁡ck\min_{c_k}minck​​

分式与根式

分式

    第一种,使用\frac ab,表示为ab\frac abba​,\frac作用于其后的两个组a ,b ,结果为。如果你的分子或分母不是单个字符,请使用{…}来分组,比如$\frac {a+c+1}{b+c+2}$表示a+c+1b+c+2\frac {a+c+1}{b+c+2}b+c+2a+c+1​。
    第二种,使用\over来分隔一个组的前后两部分,如${a+1\over b+1}$:a+1b+1{a+1\over b+1}b+1a+1​

连分数

    书写连分数表达式时,请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下:
  \frac 表示如下:

  $$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

    显示如下:
  x=a0+12a1+22a2+32a3+42a4+...x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}x=a0​+a1​+a2​+a3​+a4​+...42​32​22​12​

    \cfrac 表示如下:

$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

    显示如下:
  x=a0+12a1+22a2+32a3+42a4+...x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}x=a0​+a1​+a2​+a3​+a4​+...42​32​22​12​

根式

    根式使用\sqrt 来表示。
  如开4次方:$\sqrt[4]{\frac xy}$ 可表示:xy4\sqrt[4]{\frac xy}4yx​​。
  开平方:$\sqrt {a+b}$可表示:a+b\sqrt {a+b}a+b​。

多行表达式

分类表达式

    定义函数的时候经常需要分情况给出表达式,使用\begin{cases}…\end{cases} 。其中:

    使用\\ 来分类,
    使用& 指示需要对齐的位置,
    使用\ +space表示空格。
    如:

$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\  n\ is\ odd
\end{cases}
$$

    表示:
   f(n){n2,ifniseven3n+1,ifnisoddf(n) \begin{cases} \cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\ 3n + 1, &if\ n\ is\ odd \end{cases} f(n)⎩⎨⎧​2n​,3n+1,​if n is evenif n is odd​
    以及

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)}  \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

    表示:
L(Y,f(X))={0,Y = f(X)1,Y ≠f(X)L(Y,f(X)) = \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)} \\ 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases} L(Y,f(X))={0,1,​Y = f(X)Y ​= f(X)​

    如果想分类之间的垂直间隔变大,可以使用\\[2ex] 代替\\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用,1ex 相当于原始距离)。如下所示:

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

    表示
L(Y,f(X))={0,Y = f(X)1,Y ≠f(X)L(Y,f(X)) = \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex] 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases} L(Y,f(X))=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​0,1,​Y = f(X)Y ​= f(X)​

多行表达式

    本人在此处不知道为何实在是显示不出来对应的公式,只好暂时作罢,后期会找到相关的知识后再补充回来的。
    学习部分可以参考链接
    有时候需要将一行公式分多行进行显示。(此处好像csdn的markdown富文本编辑器不支持。)

$$
\begin{aligned}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\& = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{aligned}
$$

    表示:
37=732−1122=732122⋅732−1732=732122732−1732=73121−1732≈7312(1−12⋅732)\begin{aligned} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{aligned} 37​​=122732−1​​=122732​⋅732732−1​​=122732​​732732−1​​=1273​1−7321​​≈1273​(1−2⋅7321​)​

$$
\begin{aligned}
a&=b+c-d \\
&=e-f \\
&=i \\
\end{aligned}
$$

    表示:
a=b+c−d=b+e−f=g+h=i\begin {aligned} a&=b+c-d \\ &=b +e-f \\ &=g+h \\ & =i \\ \end {aligned} a​=b+c−d=b+e−f=g+h=i​
  其中begin{equation} 表示开始方程,end{equation} 表示方程结束;begin{split} 表示开始多行公式,end{split} 表示结束;公式中用\\ 表示回车到下一行,& 表示对齐的位置。

方程组

    使用\begin{array}...\end{array}\left \\right 配合表示方程组,如:

$$
\left \{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

    表示:
{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3\left \{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. ⎩⎨⎧​a1​x+b1​y+c1​z=d1​a2​x+b2​y+c2​z=d2​a3​x+b3​y+c3​z=d3​​

    注意:通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间,因此a…ba…….b (.表示空格)都会显示为ab 。可以通过在ab 间加入\ ,增加些许间隙,\; 增加较宽的间隙,\quad\qquad 会增加更大的间隙。

特殊函数与符号

三角函数

    $\sin x$ : sinxsin xsinx
    $\arctan x$ : arctan⁡x\arctan xarctanx

比较运算符

    小于(\lt ):<\lt<
    大于(\gt ):>\gt>
    小于等于(\le ):≤\le≤
    大于等于(\ge ):≥\ge≥
    不等于(\ne ) : ≠\ne​=
    可以在这些运算符前面加上\not ,如\not\lt : ≮\not\lt​<

集合关系与运算

    并集(\cup): ∪\cup∪
    交集(\cap): ∩\cap∩
    差集(\setminus): ∖\setminus∖
    子集(\subset): ⊂\subset⊂
    子集(\subseteq): ⊆\subseteq⊆
    非子集(\subsetneq): ⊊\subsetneq⊊
    父集(\supset): ⊃\supset⊃
    属于(\in): ∈\in∈
    不属于(\notin):∉\notin∈/​
    空集(\emptyset): ∅\emptyset∅
    空(\varnothing): ∅\varnothing∅

排列

    \binom{n+1}{2k} : (n+12k)\binom{n+1}{2k}(2kn+1​)
    {n+1 \choose 2k} : (n+12k){n+1 \choose 2k}(2kn+1​)

箭头

    (\to):→\to→
    (\rightarrow): →\rightarrow→
    (\leftarrow): ←\leftarrow←
    (\Rightarrow):⇒\Rightarrow⇒
    (\Leftarrow): ⇐\Leftarrow⇐
    (\mapsto): ↦\mapsto↦

逻辑运算符

    (\land): ∧\land∧
    (\lor): ∨\lor∨
    (\lnot): ¬\lnot¬
    (\forall): ∀\forall∀
    (\exists): ∃\exists∃
    (\top): ⊤\top⊤
    (\bot): ⊥\bot⊥
    (\vdash): ⊢\vdash⊢
    (\vDash): ⊨\vDash⊨

操作符

    (\star): ⋆\star⋆
    (\ast): ∗\ast∗
    (\oplus): ⊕\oplus⊕
    (\circ): ∘\circ∘
    (\bullet): ∙\bullet∙

等于

    (\approx): ≈\approx≈
    (\sim): ∼\sim∼
    (\equiv): ≡\equiv≡
    (\prec): ≺\prec≺

范围

    (\infty): ∞\infty∞
    (\aleph_o): ℵo\aleph_oℵo​
    (\nabla): $\nabla $
    (\Im): ℑ\Imℑ
    (\Re): ℜ\Reℜ

模运算

    (\pmod): (modn)\pmod n(modn)
    如a \equiv b \pmod n 表示为: a≡b(modn)a \equiv b \pmod na≡b(modn)

    (\ldots): …\ldots…
    (\cdots): ⋯\cdots⋯
    (\cdot): ⋅\cdot⋅
    其区别是点的位置不同\ldots 位置稍低,\cdots 位置居中。

$$
\begin{cases}
a_1+a_2+\ldots+a_n \\
a_1+a_2+\cdots+a_n \\
\end{cases}
$$

    表示(注意两部分点的位置)
  {a1+a2+…+ana1+a2+⋯+an\begin{cases} a_1+a_2+\ldots+a_n \\ a_1+a_2+\cdots+a_n \\ \end{cases} {a1​+a2​+…+an​a1​+a2​+⋯+an​​

顶部符号

    对于单字符,\hat x :x^\hat xx^
    多字符可以使用\widehat {xy} :xy^\widehat {xy}xy​
    类似的还有\overline x: x‾\overline xx
    矢量\vec : $\vec x$=x⃗\vec xx
    向量\overrightarrow {xy}: xy→\overrightarrow {xy}xy​
    \dot x : x˙\dot xx˙
    \ddot x: x¨\ddot xx¨
    \dot {\dot x}: x˙˙\dot {\dot x}x˙˙

表格

    使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格,列样式可以是clr 表示居中,左,右对齐,还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔,各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。 例如:

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

    得到
nLeftCenterRight10.2411252−1189−83−2020001+10i\begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array} n123​Left0.24−1−20​Center11892000​Right125−81+10i​​

矩阵

    基本内容
    使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵,在\begin\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔,列之间使用& 分隔,例如:

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

    得到
1xx21yy21zz2\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} 111​xyz​x2y2z2​

括号

    如果要对矩阵加括号,可以像上文中提到的一样,使用\left 与\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix}matrixpmatrix ,bmatrix ,Bmatrix ,vmatrix , Vmatrix

    pmatrix$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$ : pmatrix(1234)\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}(13​24​)

    bmatrix$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$ :bmatrix[1234]\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}[13​24​]

    Bmatrix$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$ : Bmatrix{1234}\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}{13​24​}

    vmatrix$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$ : vmatrix∣1234∣\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}∣∣∣∣​13​24​∣∣∣∣​

    Vmatrix$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$ : Vmatrix∥1234∥\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}∥∥∥∥​13​24​∥∥∥∥​

    元素省略
    可以使用\cdots :⋯,\ddots:⋱ ,\vdots:⋮ 来省略矩阵中的元素,如:

$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$

    表示
(1a1a12⋯a1n1a2a22⋯a2n⋮⋮⋮⋱⋮1amam2⋯amn)\begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\ 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\ \end{pmatrix} ⎝⎜⎜⎜⎛​11⋮1​a1​a2​⋮am​​a12​a22​⋮am2​​⋯⋯⋱⋯​a1n​a2n​⋮amn​​⎠⎟⎟⎟⎞​

增广矩阵

    增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

$$
\left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式:c居中、r右对齐、l左对齐,竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线,如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$

    显示为:
[123456]\left[ \begin{array} {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式:c居中、r右对齐、l左对齐,竖线表示2、3列间插入竖线 1 & 2 & 3 \\ \hline %插入横线,如果去掉\hline就是增广矩阵 4 & 5 & 6 \end{array} \right] [14​25​36​​]

公式标记与引用

    使用\tag{yourtag}标记公式,如$$a=x^2-y^3\tag{1}$$显示为:a=x2−y3(1)a=x^2-y^3\tag{1}a=x2−y3(1)
如果想在之后引用该公式,则还需要加上\label{yourlabel}\tag 之后,
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 23: …2 - y^3 \tag{1}\̲l̲a̲b̲e̲l̲{1}
\tab{yourtab} 中的内容用于显示公式后面的标记。公式之间通过\label{} 设置的内容来引用。为了引用公式,可以使用\eqref{yourlabel} ,如KaTeX parse error: Undefined control sequence: \stack at position 9: a + y^3 \̲s̲t̲a̲c̲k̲ ̲\rel{\eqref{1}}…显示为:$$a + y^3 \stack \rel{\eqref{1}}= x^2$$
或者使用 不带括号引用,如$$a + y^3 \stackrel{\ref{111}}= x^2$$ 显示为:KaTeX parse error: Undefined control sequence: \ref at position 19: … y^3 \stackrel{\̲r̲e̲f̲{111}}= x^2

字体

黑板粗体字

    此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。
    $\mathbb ABCDEF$:ABCDEF\mathbb ABCDEFABCDEF
    $\Bbb ABCDEF$:ABCDEF\Bbb ABCDEFABCDEF

黑体字

    $\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ :ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
    $\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$ :abcdefghijklmnopqrstuvwxyz\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyzabcdefghijklmnopqrstuvwxyz

打印机字体

    $\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ :ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

参考资料

    1、简书-shaniadolphin
    2、csdn-ethmery
    在别人博客里面显示的参考的官网或者文档在这里就不再展示了,如有意见或者问题,敬请留言。

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