%% 黄金分割螺旋线

function myhelix

clear

clc

close all

% 用户螺旋线参数

K=1;    % 螺旋线缩放比例因子

devTheta=pi;

devCicle=[0,0];

Nd=5;   % 考察圆弧段数,Nd>3

addTheta= -pi/3;  % 在最后一段圆弧延续或截断适当角度以便美观

Nset=6;   Nset=max(4,Nset);    % 每段圆弧坐标采用点密度基数

% 基准螺旋线参数

[x,y,p,r,q] =goldhelix;

[x,y]       =goldhelix(Nd,Nset);

% 用户螺旋线参数

[x1,y1]=goldhelix(Nd,Nset, [],0,devCicle);

[x2,y2]=goldhelix(Nd,[],   [],2*pi/3,[]);

figure         % 缩比后螺旋线绘图

plot(x1,y1,  x2,y2),hold on

grid on

axis equal

end

%

%% %%%%%%%%%%%%%%

%% 计算螺旋线

%% %%%%%%%%%%%%%%

function [x,y,p,r,Q]=goldhelix(Nd,Nset, K,devTheta,devCicle,addTheta)

%

% =======================

% 缺省参数赋默认值

if 0==exist('Nd','var') || isempty(Nd),         Nd=5;       end

if 0==exist('Nset','var') || isempty(Nset),        Nset=5;     end

if 0==exist('K','var') || isempty(K),              K=1;        end

if 0==exist('devTheta','var') || isempty(devTheta),   devTheta=0;       end

if 0==exist('devCicle','var') || isempty(devCicle),   devCicle=[0,0];   end

if 0==exist('addTheta','var') || isempty(addTheta),   addTheta=0;       end

%=======================

% 基准螺旋线特征参数

q0=4;   % 起始圆弧段象限位置

p0=[0,0];   % 起始圆弧段圆心位置

% 螺旋线数据序列

X=[]; Y=[]; % 螺旋线坐标序列

P=[];   % 圆弧段圆心坐标序列

R=[];   % 圆弧段基准半径序列

Q=[];   % 圆弧段象限位置序列

%============================

% 计算基准螺旋线首段圆弧

r0=1;   % 起始圆弧段基准半径

%p0=[0,0];

r1=0;   r2=0;

%q0=4;   % 在4象限

theta1=pi/2*(q0-1); theta2=pi/2*(q0);

THETA=linspace(theta1,theta2,Nset);% 圆弧段的极坐标形式

RHO=r0*ones(1,Nset);

[x0,y0]= pol2cart(THETA,RHO);

x0=x0+p0(1);  y0=y0+p0(2);  % 工作圆弧坐标随圆心平移

X=[X;x0'];         Y=[Y,y0'];

P=[P;p0];

R=[R;r0];

Q=[Q;q0];

%clorLong={'yellow','magenta','cyan','red','green','blue','white','black'};

%clorShort={'y','m','c','r','g','b','w','b'};

clorLong={'magenta','cyan','red','green','blue','black'};

clorShort={'m','c','r','g','b','k'};

ci=1;

figure(1)         % 螺旋线绘图

%p=plot(x0,y0,'.-'),hold on,    set(p,'Color',clorLong{ci});

%p=plot(p0(:,1),p0(:,2),'*'),   set(p,'Color',clorLong{ci});

plot(x0,y0,[clorShort{ci},'.-']),hold on,

%plot(p0(:,1),p0(:,2),[clorShort{ci},'*']),

grid on

axis equal

%====================

% 计算基准螺旋线后续圆弧段，依次象限循环

r2=0;   r1=1;  r0=1; % r0=r1+r2;第2段圆弧基准半径递推

%q0=q0+1;   % 第2段圆弧工作象限初值

for i=2:Nd

% 工作圆弧基准半径

r0=r1+r2;

% 工作圆弧象限位置

q0=q0+1;

if q0>4;

q0=1;

end

% 工作圆弧极坐标采样

theta1=pi/2*(q0-1); theta2=pi/2*(q0);

if i==Nd;   % 在最后一段圆弧延续或截断适当角度以便美观

theta2=theta2+addTheta;

end

dT=theta2-theta1;

N=Nset*r0*dT/(pi/2);    % 根据圆弧段大小r0和弧度dT，调整采样点密度,长度均匀

THETA=linspace(theta1,theta2,N);

RHO=r0*ones(1,N);

[x0,y0]= pol2cart(THETA,RHO); % 工作圆弧极坐标-直角坐标转换

% 工作圆弧坐标平移

switch q0   % 工作象限

case 1  % I象限

dP=[-r2,0];     %工作圆弧圆心相对前一段圆弧圆心坐标平移

case 2

dP=[0,-r2];

case 3

dP=[r2,0];

case 4

dP=[0,r2];

otherwise

;

end

p0=p0+dP;               % 工作圆弧圆心坐标平移

x0=x0+p0(1);  y0=y0+p0(2);  % 工作圆弧坐标

% 螺旋线延续

X=[X;x0(2:end)'];    Y=[Y;y0(2:end)'];    % 螺旋线延续,去掉每段的起始点，因为有重复

P=[P;p0];

R=[R;r0];

Q=[Q;q0];

% 圆弧段绘图

%clorLong={'yellow','magenta','cyan','red','green','blue','white','black'};

figure(1)         % 螺旋线绘图

ci=ci+1;    % 换色

if ci>length(clorLong)

ci=1;

end

%p=plot(x0,y0,'.-'),hold on,    set(p,'Color',clorLong{ci});

%p=plot(p0(:,1),p0(:,2),'*'),   set(p,'Color',clorLong{ci});

plot(x0,y0,[clorShort{ci},'.-']),hold on,   % 螺旋线弧段换色

%plot(p0(1),p0(2),[clorShort{ci},'*']),

%txi=fix(N/2); text(x0(txi),y0(txi),['R=',num2str(r0)])

%工作圆弧半径基准值递推调整

r2=r1;  r1=r0;

end

%figure(1), hold off

%====================

% 用户螺旋曲线，根据基准螺旋线变换而得：缩放-旋转-平移

% 缩放

x=X*K;  y=Y*K;

r=R*K;

p=P*K;

% 旋转

cR=cos(devTheta);   sR=sin(devTheta);

x_=x*cR-y*sR;   y_=x*sR+y*cR;

x=x_;   y=y_;

r=r;

px=p(:,1)*cR-p(:,2)*sR;   py=p(:,1)*sR+p(:,2)*cR;

p=[px,py];

% 平移

x=x+devCicle(1);y=y+devCicle(2);

r=r;

p(:,1)=p(:,1)+devCicle(1);  p(:,2)=p(:,2)+devCicle(2);

%

figure(1)         % 缩比后螺旋线绘图

plot(x,y,'.-'),hold on

%plot(p(:,1),p(:,2),'ro'),hold off

grid on

axis equal

hold off

%

end