如何对图像进行卷积操作

1、首先先了解下什么是卷积呢？

2、卷积操作：卷积核与原图对应位置相乘再求和；然后将所求和放在被卷积操作的图中心位置。

上图表示一个 8×8 的原图，每个方格代表一个像素点；其中一个包含 X 的方格是一个 5×5 的卷积核，核半径等于 5/2 = 2；

进行卷积操作后，生成图像为上图中包含 Y 的方格，可以看出是一个 4×4 的生成图；

通过比较观察可以发现，生成图比原图尺寸要小，为了保证生成图与原图保持尺寸大小一样，需要对原图进行边界补充，方法有如下四种：
（1）补零填充；
（2）镜像填充；
（3）块填充；
（4）边界复制填充。

由上图可知，生成图边界与原图边界差2个像素点，这是因为，卷积核半径为2，所以，为了保证图像处理前后尺寸一致，可将原图填充为 12×12 大小。

3、可参考下面程序了解卷积操作：

方法一

//边缘锐化
Mat Kernel_test_3_3 = (Mat_<double>(3,3) << 0,-1,0,-1,5,-1,0,-1,0);
//均值平滑模板（平滑）
Mat Kernel_junzhi=(Mat_<double>(3,3) <<1.0/9,1.0/9,1.0/9,1.0/9,1.0/9,1.0/9,1.0/9,1.0/9,1.0/9);
Mat Kernel_junzhi_new=(Mat_<double>(5,5))<<0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04,0.04);//拉普拉斯4邻域模板（锐化）
Mat Kernel_laPuLaSi=(Mat_<double>(3,3)<<0,1,0,1,-4,1,0,1,0);
//sobel算子模板（边缘检测）
Mat Kernel_sobel=(Mat_<double>(3,3)<<-1,0,1,-2,0,2,-1,0,1);void Convlution(Mat  InputImage,Mat  OutputImage,Mat kernel)
{//计算卷积核的半径int sub_x = kernel.cols/2;int sub_y = kernel.rows/2;//遍历图片，除边界以外每个像素for (int image_y=0;image_y<InputImage.rows-2*sub_y;image_y++){for(int image_x=0;image_x<InputImage.cols-2*sub_x;image_x++){int pix_value = 0;//用来累加每个位置的乘积for (int kernel_y = 0;kernel_y<kernel.rows;kernel_y++)//对每一个点根据卷积模板进行卷积{for(int kernel_x = 0;kernel_x<kernel.cols;kernel_x++){double  weihgt = kernel.at<double>(kernel_y,kernel_x);int value =  (int)InputImage.at<uchar>(image_y+kernel_y,image_x+kernel_x); pix_value +=weihgt*value;}}OutputImage.at<uchar>(image_y+sub_y,image_x+sub_x) = (uchar)pix_value;//OutputImage.at<uchar>(image_y+sub_y,image_x+sub_x) = saturate_cast<uchar>((int)pix_value);if ((int)pix_value!=(int)saturate_cast<uchar>((int)pix_value)){//cout<<"没有防溢出"<<(int)pix_value<<endl;//cout<<"防溢出"<<(int)saturate_cast<uchar>((int)pix_value)<<endl;//cout<<"没有防溢出写入了什么？"<<(int)OutputImage.at<uchar>(image_y+sub_y,image_x+sub_x)<<endl;//cout<<endl;}}}
}int main()
{Mat srcImage = imread("1.jpg",0);//创建一个图形矩阵namedWindow("srcImage", WINDOW_AUTOSIZE);imshow("原图", srcImage);//filter2D卷积Mat dstImage_oprncv(srcImage.rows,srcImage.cols,CV_8UC1,Scalar(0));filter2D(srcImage,dstImage_oprncv,srcImage.depth(),Kernel_test_3_3);imshow("filter2D卷积图",dstImage_oprncv);imwrite("0.jpg",dstImage_oprncv);//自定义卷积1Mat dstImage_mycov(srcImage.rows,srcImage.cols,CV_8UC1,Scalar(0));Convlution(srcImage,dstImage_mycov,Kernel_test_3_3);imshow("卷积图1",dstImage_mycov);imwrite("1.jpg",dstImage_mycov);//均值平滑Mat dstImage_junzhi(srcImage.rows,srcImage.cols,CV_8UC1,Scalar(0));Convlution(srcImage,dstImage_junzhi,Kernel_junzhi);imshow("平滑图",dstImage_junzhi);imwrite("2.jpg",dstImage_junzhi);//拉普拉斯锐化Mat dstImage_lapulasi(srcImage.rows,srcImage.cols,CV_8UC1,Scalar(0));Convlution(srcImage,dstImage_lapulasi,Kernel_laPuLaSi);imshow("锐化图",dstImage_lapulasi);imwrite("3.jpg",dstImage_lapulasi);//sobel边缘检测Mat dstImage_sobel(srcImage.rows,srcImage.cols,CV_8UC1,Scalar(0));Convlution(srcImage,dstImage_sobel,Kernel_sobel);imshow("边缘检测图",dstImage_sobel);imwrite("4.jpg",dstImage_sobel);waitKey(0);return 0;}

方法二

/convolution卷积
//inputeImage图片矩阵 mytemplate模板矩阵
Mat convolution(Mat inputImage, Mat myTemplate)
{int inputImageWidth = inputImage.size().width;//图片矩阵的宽度int inputImageHeigh = inputImage.size().height;//图片矩阵的高度int myTemplateWidth = myTemplate.size().width;//模板矩阵的宽度int myTemplateHeigh = myTemplate.size().height;//模板矩阵的高度Mat result(inputImageHeigh, inputImageWidth,CV_8UC1);//返回结果float temp;//卷积所用临时变量//两层for循环遍历除边界以外每一个像素for (int i = 1; i<inputImageHeigh - 1; i++){for (int j = 1; j<inputImageWidth - 1; j++){//对每一个点进行卷积temp = 0;//累加每一个位置的乘积for (int m = -1; m<myTemplateHeigh - 1; m++)for (int n = -1; n<myTemplateWidth - 1; n++)temp += myTemplate.at<float>((m + 1), (n + 1)) * inputImage.at<uchar>((i + m), (j + n));temp = (temp >= 0) ? temp : 0;//如果结果小于0置0temp = (temp <= 255) ? temp : 255;//如果结果大于255置255result.at<uchar>(i, j) = temp;//为结果矩阵对应位置赋值}}//边界不进行修改for (int i = 0; i < inputImageWidth; i++)//复制第一行和最后一行{result.at<uchar>(0, i) = inputImage.at<uchar>(0, i);result.at<uchar>((inputImageHeigh - 1), i) = inputImage.at<uchar>((inputImageHeigh - 1), i);}for (int i = 0; i < inputImageHeigh; i++)//复制第一列和最后一列{result.at<uchar>(i, 0) = inputImage.at<uchar>(i, 0);result.at<uchar>(i, (inputImageWidth - 1)) = inputImage.at<uchar>(i, (inputImageWidth - 1));}return result;
}Mat matAddAndSqrt(Mat mat1,Mat mat2) //两个矩阵平方求和再开方
{int temp1 = 0;int temp2 = 0;for (int i = 0; i < mat1.size().height; i++)for (int j = 0; j < mat1.size().width; j++){temp1 = mat1.at<uchar>(i, j);temp2 = mat2.at<uchar>(i, j);temp1 = sqrt(temp1*temp1 + temp2*temp2);temp1 = (temp1 <= 255) ? temp1 : 255;mat1.at<uchar>(i, j) = temp1;}return mat1;
}int main()
{Mat image = imread("D:\\7.jpg", 0);Mat newImage1(image.size().height, image.size().width, CV_8UC1, Scalar(0));Mat newImage2(image.size().height, image.size().width, CV_8UC1, Scalar(0));Mat newImage3(image.size().height, image.size().width, CV_8UC1, Scalar(0));Mat newImage4(image.size().height, image.size().width, CV_8UC1, Scalar(0));//均值平滑模板Mat mat1 = (Mat_<float>(3, 3) << 1.0/9, 1.0/9, 1.0/9, 1.0/9, 1.0/9, 1.0/9, 1.0/9, 1.0/9, 1.0/9);newImage1 = convolution(image, mat1);//拉普拉斯4邻域锐化模板Mat mat2 = (Mat_<float>(3, 3) << 0, -1, 0, -1, 4, -1, 0, -1, 0);newImage2 = convolution(image, mat2);newImage2 = image + newImage2;//锐化图像=原图像+加重的边缘//sobel算子边缘检测模板Mat mat3 = (Mat_<float>(3, 3) << -1, 0, 1, -2, 0, 2, -1, 0, 1);//横向边缘检测newImage3 = convolution(image, mat3);Mat mat4 = (Mat_<float>(3, 3) << -1, -2, -1, 0, 0, 0, 1, 2, 1);//纵向边缘检测newImage4 = convolution(image, mat4);//newImage3 = abs(newImage3) + abs(newImage4);//为了提高效率，使用绝对值相加为近似值newImage3 = matAddAndSqrt(newImage3, newImage4);//综合横向与纵向namedWindow("原图");//添加" , CV_WINDOW_NORMAL "可自由拖动鼠标调整窗口大小imshow("原图", image);namedWindow("均值平滑");imshow("均值平滑", newImage1);namedWindow("拉普拉斯4邻域锐化");imshow("拉普拉斯4邻域锐化", newImage2);namedWindow("sobel算子边缘检测");imshow("sobel算子边缘检测", newImage3);waitKey(0);return 0;
}

附：上述为个人理解，可能存在考虑不全面的情况，如果哪里有问题，还望大家留言指出~

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