坐标系之间的简单变换

1.坐标系变换

在图形学中，经常需要从一个坐标系变换到另一个坐标系。如下图，两个坐标系xoy和 $x^{'}o^{'}y^{'}$ 。

$o^{'}$ 在xoy坐标系中的坐标分别为 $(x_{0} , y_{0})$ 。

P在xoy坐标系中的坐标分别为 (x, y)。

为了将P点从xoy坐标系转换到 $x^{'}o^{'}y^{'}$ 中，应该如何计算呢？

1. 平移变换：将 $x^{'}o^{'}y^{'}$ 坐标系的原点平移到xoy坐标系的原点。

2. 旋转变换：将 $x^{'}$ 轴旋转到x轴。

此时即可得到P在 $x^{'}o^{'}y^{'}$ 坐标系中的坐标，上述变换步骤可用变换矩阵表示：

2. 相对于任意参考点的二维几何变换

比例、旋转变换等均与参考点相关，如果对某个参考点（x, y )做二维几何变换，其变换过程如下：

平移，将该参考点移至坐标原点
相对于原点做二维几何变换
反向平移，将参考点移至原来的位置

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