优雅的点（2017网易校园招聘）---最详细的解答

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算法知识视频讲解

题目描述

小易有一个圆心在坐标原点的圆，小易知道圆的半径的平方。小易认为在圆上的点而且横纵坐标都是整数的点是优雅的，小易现在想寻找一个算法计算出优雅的点的个数，请你来帮帮他。
例如：半径的平方如果为25
优雅的点就有：(+/-3, +/-4), (+/-4, +/-3), (0, +/-5) (+/-5, 0)，一共12个点。

输入描述:

输入为一个整数，即为圆半径的平方,范围在32位int范围内。

输出描述:

输出为一个整数，即为优雅的点的个数

示例1

输入

输出

编程要有良好的思维（这点目前我还有差距），不能看到题目直接上手打（除非很大把握一次性做对），要逐步分析。
首先要读懂题意，
其次寻找算法，
然后最好写出伪代码，
最后实现功能。

这道题目，大概做法就是已知c^2，寻找整数a,b使得a^2 + b^2 = c^2
这样题目就很清晰了，那该怎么处理呢？
首先想到的是循环，a从0开始循环，一直到c，如果存在b是整数，满足勾股定理，那么这对点就是。
现在不考虑负数，因为负数最后个数*2就好。
这道题目我提交了好多遍才成功，问题出在，数据不正确，和超时问题。
这就是具体分类没有搞清楚。
当a=某个数时，这时有a^2 + b^2 = c^2，并且b是整数，这时候a，b就构成了一对点：
                        此时存在四种情况：
                                                                 a,b
                                                                 a,-b
                                                                -a,b
                                                                -a,-b
当a = b时，b此时应该等于之前的a，也就是（b,a）之前的，这又是一对点:
                       此时也是四种情况：
                                                                b,a
                                                                b,-a
                                                               -b,a
                                                               -b,-a

要注意两种特殊的情况：
a = 0，且b为整数时或者b = 0，a为整数时：
每一个有两种情况：
a,0
-a,0
0,b
0,-b

a = b 且都为整数时：
有:
a,a
a,-a
-a,a
-a,-a
因为a=b所以就只有这四种

这里有一个最基本的算法，需要知道，就是判断这个数是不是整数的算法：
double a;
if(a==int(a)) return true;

一、第一种算法：
我已开始的做法，用到了两个循环，但也是最容易懂得:
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    double x,y,z,r;//r为半径;
    cout <<"请输入半径的平方:"<<endl;
    cin >> z;
    r = sqrt(z);
    int count = 0;
    if(r == (int)(r))//位于坐标轴上的半径为整数，那么必有x或者y为整数，另一个为0
    {
        count = count + 4;
        //一共四种情况a,0 -a,0 0,b 0,-b
    }

for(x = 1; x< r; x++)
    {
        for(y = 1; y < r; y++){
            if((x*x+y*y) == z){count = count + 4}
        }
    }
    cout << count << endl;
}

//两个for循环，只是为了寻找到另一个与x配对的y，这里犯傻了，y明明可以直接求出来，只要判断y是整数即可，所以改进后：

for(x=0; x < r; x++)

y = sqrt(z - x*x);

if(y == int (y) )//判断y是整数

count = count + 4;

这样就变成了一个循环

所以，最后完整通过的代码是：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    double x,y,z,r;
    cin >> z;
    r = sqrt(z);
    int count = 0;
    if(r == (int)(r))
    {
        count = count + 4;
    }

for(x = 1; x< r; x++)
    {
        y = sqrt(z - x*x);
        if(y == int(y)){
        count =count + 4;
  }

    }
    cout << count << endl;
}

如果你想查看具体是哪些点，代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    double x,y,z,r;
    cin >> z;
    r = sqrt(z);
    int count = 0;
    if(r == (int)(r))
    {
        count = count + 4;

        x = 0;
        y = sqrt(z - x*x);

     cout << "(" << x << "," << y << ")"<<endl;
  cout << "(" << x << "," << -y << ")"<<endl;

  cout << "(" << y << "," << x << ")"<<endl;
  cout << "(" << y << "," << -x << ")"<<endl;
    }

for(x = 1; x< r; x++)
    {
        y = sqrt(z - x*x);
        if(y == int(y)){
        count =count + 4;
    cout << "(" << x << "," << y << ")"<<endl;
   cout << "(" << x << "," << -y << ")"<<endl;
   cout << "(" << -x << "," << y << ")"<<endl;
   cout << "(" << -x << "," << -y << ")"<<endl;
  }

    }
    cout << count << endl;
}