100块钱有多少组成方式

题目是问100块钱用现有的币值，有多少组成方式。

要注意的是，一开始用float，发现 5 / 0.1算出来是49.999多，原来浮点数是有误差的，所以大家都*10，用整数来除。

方法一：用递归

#include <iostream>
using namespace std;int num[8];
int money[8] = {1, 5, 10, 50, 100, 200, 500, 1000};
int nums = 0;
float total;void f(int index, float current)
{if (index >= 8)return;if (current > total)return;if (index == 7 && current == total){nums++;for (int i = 0; i < 8; i++){cout <<  float(float(money[i])/10) << " : " << num[i] << ", ";}cout << endl;}for (int i = 0; i <= (total-current) / money[index]; i++){num[index] = i;f(index + 1, current + money[index] * num[index]);}
}int main()
{cin >> total;total = total * 10;for (int i = 0; i < 8; i ++){num[i] = 0;}int current = 0;f(0, current);cout << nums << endl;nums = 0;
}

但是，用递归算法效率差了点，想想是否可以用DP。

方法二：用DP

效率变快好多。

f[k] 记录组成k元有多少组成方式。

当遍历到money[i]时，f[k]记录的是用money[0] - money[i-1]的币值可以组成k元的组成方式的个数。

那么到money[i]时，观察f[k]，如果f[k] > 0，代表之前可以组成k元，然后加入j个money[i] 就可以组成k+money[i] * j 元。

且k+money[i] * j 元的组成方式的个数要加上f[k]。

用数组g代表当前money[i]时的情况，否则新产生的值会和上一轮的f的值混淆。到这一轮结束以后，再把g的值加到f的值之上即可。

想起来这道题好像以前做过类似的：）

#include <iostream>
using namespace std;int money[8] = {1, 5, 10, 50, 100, 200, 500, 1000};int main()
{int N;cin >> N;while(N-- > 0){int total;cin >> total;total = total * 10;long long *f = new long long[total+1];long long *g = new long long[total+1];for (int i = 0; i <= total; i ++){f[i] = 0;g[i] = 0;}for (int j = 1; j <= total / money[0]; j++){f[money[0] * j]++;}for (int i = 1; i < 8;  i++){for (int j = 1; j <= total/ money[i]; j++){g[money[i] * j]++;}for (int k = 0; k <= total; k++){if (f[k] > 0){for (int j = 1; j <= (total - k) / money[i]; j++)g[k + money[i] * j] += f[k];}}for (int k = 0; k <= total; k++){f[k] += g[k];g[k] = 0;}}cout << f[total] << endl;}
}

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