能被2，3，4，5，6，7，8，9...等数整除的数特征

2

能被2整除的数为偶数

注：编程判断有快速方法，如果n & 1 == 0，则n为偶数，否则为奇数

3

如果一个数能被3整除，那么这个数所有数位上数字之和是3的倍数

如692361，各位数之和为6+9+2+3+6+1=27，是3的倍数，所以147能被3整除

4

如果一个数的末尾两位能被4整除，这个数就能被4整除

如134976852的末尾两位数是52，能被4整除，所以134976852能被4整除

5

一个数的末尾是0或5，则这个数能被5整除

6

能同时被3和2整除的数，即各位数之和为3的倍数的偶数能被6整除

如692364，是偶数，且各位数之和为6+9+2+3+6+4=30，是3的倍数，所以144能被6整除

7

方法一：割尾法，如果一个数的个位数字截去，再减去个位数字的两倍，差是7的倍数的话，则这个数能被7整除。如果差仍然太大，可将差重复上述操作，直到差达到一个可轻松判断的范围内

以整数25487为例，判断过程如下：
```
2548-7*2=2534
253-4*2=245
24-5*2=14
```
14能被7整除，所以25487能被7整除
方法二：一个多位数（大于3位数）的末三位与末三位以前的数字所组成的数的差是7的倍数，则这个数能被7整除，如果差仍然为多位数，可重复上述过程，直到差在三位数之内

以整数439491105067为例，判断过程如下
```
439491105-67=439491038
439491-38=439453
439-453=-14
```
-14是7的倍数，所以439491105067是7的倍数
方法三：首位缩减法，一个数每次减少7的倍数，如果最后的差能被7整除，则这个数能被7整除

以整数25487为例，判断过程如下：
```
25487-21000=4487
4487-4200=287
287-280=7
```
7显然是7的倍数，所以25487是7的倍数

8

如果一个数的末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除

如364256的末尾三位数是256，能被8整除，所以364256能被8整除

9

如果一个数的各个数位上的数字之和能被9整除，则这个数能被9整除

如135174285，各位数之和为1+3+5+1+7+4+2+8+5=36，是9的倍数，所以135174285能被9整除

11

方法一：奇偶位差法，如果一个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除

如294701‬，寄位数字之和为1+7+9=17，偶位数字之和为0+4+2=6，17-6=11，11显然能被11整除，所以294701‬能被11整除
方法二：参照7的倍数的方法一，不过不是减去个位数的2倍，而是直接减去个位数

以整数294701为例，判断过程如下：
```
29470-1=29469
2946-9=2937
293-7=286
28-6=22
```
22能被11整除，所以294701能被11整除
方法三：参照7的倍数的方法二，一个多位数（大于3位数）的末三位与末三位以前的数字所组成的数的差是11的倍数，则这个数能被11整除

13

方法一：参照7的倍数的方法一，不过不是减去个位数的2倍，而实加上个位数的4倍

以整数825331为例，判断过程如下：
```
82533+1*4=82537
8253+7*4=8281
828+1*4=832
83+2*4=91
9+1*4=13
```
13显然是13的倍数，所以825331是13的倍数
方法二：参照7的倍数的方法二，一个多位数（大于3位数）的末三位与末三位以前的数字所组成的数的差是13的倍数，则这个数能被13整除

17

方法一：参照7的倍数的方法一，不过不是减去个位数的2倍，而是减去个位数的5倍

以整数167229为例，判断过程如下
```
16722-9*5=16677
1667-7*5=1632
163-2*5=153
15-3*5=0
```
0是17的倍数，所以167229是17的倍数
方法二：一个多位数（大于3位数）的末三位与末三位以前的数字所组成的数的3倍的差是17的倍数，则这个数能被17整除，如果差仍然为多位数，可重复上述过程，直到差在三位数之内

以整数167229为例，167*3-229=272，272 / 17=16，所以167229是17的倍数

19

方法一：参照7的倍数的方法一，不过不是减去个位数的2倍，而是加上个位数的2倍

以整数755459为例，判断过程如下：
```
75545+9*2=75563
7556+3*2=7562
756+2*2=760
76+0*2=76
7+6*2=19
```
19显然是19的倍数，所以755459是19的倍数
方法二：参照17的倍数方法二，不过不是末三位与末三位以前的数的3倍的差，而实末三位与末三位以前的数的7倍的差

23

如果一个整数的末四位与末四位以前的数的5倍的差能倍23整除，则这个数能被23整除

25

如果一个数的末尾两位数能被25整除，则这个数能被25整除

参考：

https://mp.weixin.qq.com/s/tQoE2yTBFs7sXpFcuJ-IAA
https://mp.weixin.qq.com/s/iSa2LP4Cd9yy186esvTlbg

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